数学建模宣导省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

数学建模（一） 学院：物理与光电信息科技学院学号：0810专业：通信与信息系统姓名：戴彩艳第1页数学建模起源

首先做个游戏一笔画出如图1图形来，规则：笔不离开纸面，每根线都只能画一次。你能画出来吗？假如你画出来了，那么请再看看图2能不能一笔画出来？图2图1第2页哥尼斯堡七桥问题提出关于这么一个游戏，要追溯到二百年前一个著名问题：哥尼斯堡七桥问题。濒临蓝色波罗海，有一座古老而漂亮城市，叫做哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）。布勒格尔河两条支流在这里汇合，然后横贯全城，流入大海。河心有一个小岛。河水把城市分成了４块，于是，人们建造了７座各具特色桥，把哥尼斯堡连成一体，如图3所表示。因为岛上有古老哥尼斯堡大学，有教堂，还有哲学家康德墓地和塑像，所以城中居民，尤其是大学生们经常沿河过桥散步。渐渐地，爱动脑筋人们提出一个问题：一个散步者能否一次走遍7座桥，而且每座桥只许经过一次，最终仍回到起始地点？图3ADBC图4第3页哥尼斯堡七桥问题处理这个问题似乎不难，谁都愿意用它来测试一下自己智力。可是，谁也没有找到一条这么路线。连以博学著称大学教授们，也感到一筹莫展。“七桥问题”难住了哥尼斯堡全部居民。哥尼斯堡也因“七桥问题”而出了名。哥尼斯堡七桥问题传开后，引发了大数学家欧拉兴趣。欧拉没有去过哥尼斯堡，这一次，他也没有去亲自测试可能路线。他知道，假如沿着全部可能路线都走一次话，一共要走5040次。就算是一天走一次，也需要13年多时间，实际上．欧拉只用了几天时间就处理了七桥问题，得出了不可能不重复走完这七座桥结论。他是怎么样得出这么结论呢？第一步，欧拉把七桥问题抽象成一个适当“数学模型”。他想：两岸陆地与河中小岛，都是桥梁连接点，它们大小。形状均与问题本身无关。所以，不妨把它们看作是4个点。7座桥是7条必须经过路线，它们长短、曲直，也与问题本身无关。所以，不妨任意画7条线来表示它们。就这么，欧拉将七桥问题抽象成了一个如图4“一笔画”问题。怎样不重复地经过7座桥，变成了怎样不重复地画出一个几何图形问题。

欧拉第4页哥尼斯堡七桥问题处理

欧拉注意到，假如一个图能一笔画成，那么一定有一个起点开始画，也有一个终点。图上其它点是“过路点”---画时候要经过它。现在看“过路点”含有什么性质。它应该是“有进有出”点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不可能是有进无出，假如有进无出，它就是终点，也不可能有出无进，假如有出无进，它就是起点。所以，在“过路点”进出总边数应该是偶数，即“过路点”是偶点。假如起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出”点，所以必须是偶点，这么图上全体点都是偶点。假如起点和终点不是同一点，那么它们必须是奇点，所以这个图最多只能有二个奇点。也就是说，能一笔画成图只有两类：一类是全部点都是偶点，另一类是只有二个奇点。现在对照图4，全部顶点都是奇点，共有四个，所以这个图必定不能一笔画成。偶数边—偶点奇数边—奇点第5页数学建模普通涵义

数学建模——依据需要针对实际问题构建数学模型过程，亦即，经过抽象和简化，使用数学语言对实际现象和实际问题进行近似刻画，方便于更深刻地认识所研究对象。数学模型不是对现实系统简单复制和模拟，而是经过对现实现象进行分析、提炼、归纳、升华结果，是以数学语言来正确地描绘现实对象基本内在特征，从而经过数学上演绎推理和分析，利用解析、试验（保持相同律成立）或数值求解。整个建模过程要注意高瞻远瞩、抓大放小，把握问题内在本质。当研究问题有了正确数学描述后，寻找适当数学工具分析求解。关于求解方法改进方面，要尽可能使所用方法准确化、细致化和全方面化。必须结合实例，就建模正确性、有效性、可用性和适用范围进行准确界定；对所产生误差和不确定性进行实事求是分析；对所得结果，必须从物理学视角和实际应用角度进行解读。第6页数学建模普通过程

首先，基于一系列基本简化假设，把实际问题中数学描绘明确地表述出来，也就是说，经过对实际问题分析、归纳、简化，给出用以描述该问题数学提法；然后采取数学理论和方法进行求解，得出结论；最终再返回去阐释所研究实际问题，总结普通规律，在数学理论和所要处理实际问题之间构建一座桥梁。

数学建模步骤以下：1.经过调研，掌握实际问题背景材料：明确研究对象（如物理问题、工程问题）和研究目标，了解相关数据资料和基本事实（包含已经有理论结果、观察结果、观察数据、试验资料等），提出清楚基本目标，并在实际研究过程中随时准备不停修正预期目标；

第7页数学建模普通过程2.辨识并列出与问题相关各主要原因：

建立基本假设，简化所研究问题。明确模型中必须考虑主要原因，预测、分析它们在问题中作用，以变量或参数形式表示这些原因。建模之初通常应最大程度地简化问题，建立最简单模型，然后不停调整假设，提出修正，使得模型尽可能靠近实际；

第8页数学建模普通过程3.利用物理和数学知识和技巧建立问题中变量之间关系：

通常能够用离散或连续数学表示式来描述，比如，百分比关系（如：牛顿粘性定律）、线性关系（如：广义牛顿粘性定律、胡克定律等）、非线性关系（如：非牛顿流体本构关系、物理非线性材料本构方程）、经验关系（如：反应非光滑管阻力系数尼古拉捷规律、水动力学摩阻Manning公式等）、输入输出原理（如：元胞自动机模型演进规则）、平衡原理（如：热动平衡规律、捕食者和猎物之间关系等）、守恒原理（如：能量守恒、质量守恒、动量守恒、KdV守恒律等）、牛顿运动定律、微分方程或差分方程、矩阵关系、概率关系、统计分布等等（变量之间关系不一定非要用方程来描述，只要能处理问题，可用各种方法确定问题物理量之间关系，比如离散映射关系），从而建立问题数学模型。常见表述各物理量之间关系有：代数方程，映射关系，差分方程，常微分方程，偏微分方程，积分方程，积分-微分方程等等；

第9页数学建模普通过程4.进行参数辨识或参数标定使用观察数据或问题相关背景知识，辨识出问题中参数预计值；设计专门试验，标定参数。参数识辨和标定经常采取实测方法和数理统计方法。因为问题参数识辨较为困难，所以成功模型应该是简单，所包括参数尽可能地少且轻易识辨；

5.利用所得模型，进行分析求解采取各种有效数学工具求解所得到数学方程等，然后，分析、解释模型结果或把模型运行结果与实际观察进行比较，开展深入案例分析，验证模型正确性；

6.总结普通规律对验证成立数学模型进行总结归纳，尽可能上升到新理论高度第10页数学模型分类

按数学表述形式分：连续模型；离散模型；按表述确实定性分：确定性模型；非确定性模型（随机模型）;混合模型；按问题求解步骤分：正问题模型；反问题模型；按数学物理工具分：基于量纲分析轮廓模型；基于数据拟合经验模型；基于守恒原理方程模型；基于平衡原理机理模型；基于运筹优化规划模型；基于网络分析图论模型；基于复杂性研究层次分析模型等等第11页数学建模软件工具

普通来说学习数学建模，惯用软件有四种，分别是：matlab、lingo、Mathematica和SAS下面简单介绍一下这四种。

1.MATLAB概况

MATLAB是矩阵试验室（MatrixLaboratory）之意。除具备卓越数值计算能力外，它还提供了专业水平符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功效。MATLAB基本数据单位是矩阵，它指令表示式与数学,工程中惯用形式十分相同,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完相同事情简捷得多。

当前流行MATLAB5.3/Simulink3.0包含拥有数百个内部函数主包和三十几个工具包(Toolbox).工具包又能够分为功效性工具包和学科工具包.功效工具包用来扩充MATLAB符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功效.学科工具包是专业性比较强工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于这类。开放性使MATLAB广受用户欢迎.除内部函数外,全部MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改文件,用户经过对源程序修改或加入自己编写程序结构新专用工具包。第12页数学建模软件工具2.Mathematica概况

WolframResearch是高科技计算机运算(Technicalcomputing)先趋，由复杂理论创造者StephenWolfram成立于1987年，在1988年推出高科技计算机运算软件Mathematica，是一个足以媲美诺贝尔奖天才产品。Mathematica是一套整合数字以及符号运算数学工具软件，提供了全球超出百万研究人员，工程师，物理学家，分析师以及其它技术专业人员轻易使用顶级科学运算环境。当前已在学术界、电机、机械、化学、土木、信息工程、财务金融、医学、物理、统计、教育出版、OEM等领域广泛使用。

Mathematica特色

A.含有高阶演算方法和丰富数学函数库和庞大数学知识库，让Mathematica在线性代数方面数值运算，比如特征向量、反矩阵等，皆比MatlabR13做得更加快更加好，提供业界最准确数值运算结果。Mathematica不但能够做数值计算，还提供最优异可设计符号运算。

第13页数学建模软件工具B.丰富数学函数库，能够快速解答微积分、线性代数、微分方程、复变函数、数值分析、机率统计等等问题。

C.Mathematica能够绘制各专业领域专业函数图形，提供丰富图形表示方法，结果展现可视化。

4.Mathematica可编排专业科学论文期刊，让运算与排版在同一环境下完成，提供高品质可编辑排版公式与表格，屏幕与打印自动最正确化排版，组织由初始概念到最终汇报计划，而且对txt、html、pdf等格式输出提供了最好兼容性。

D.可与C、C++、Fortran、Perl、VisualBasic、以及Java结合，提供强大高级语言接口功效，使得程序开发更方便。

Mathematica本身就是一个方便学习程序语言。Mathematica提供互动且丰富帮助功效，让使用者现学现卖。强大功效，简单操作，非常轻易学习特点，能够最有效缩短研发时间。第14页数学建模软件工具3.lingo概况

LINGO则用于求解非线性规划（NLP—NON—LINEARPROGRAMMING）和二次规则（QP—QUARATICPROGRAMING）其中LINGO6.0学生版最多可版最多达300个变量和150个约束规则问题，其标准版求解能力亦再10^4量级以上。即使LINDO和

LINGO不能直接求解目标规划问题,但用序贯式算法可分解成一个个LINDO和LINGO能处理规划问题。Lingo特色：模型建立语言和求解引擎整合

A.Lingo是建立和求解线性、非线性和整数最正确化模型更加快更简单更有效率综合工具。提供强大语言和快速求解引擎来阐述和求解最正确化模型。

B.Lingo能够将线性、非线性和整数问题快速得给予公式表示，而且轻易阅读、了解和修改