【解析】沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系之坐标点的规律探究

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一、单选题

1．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：从点O出发，向正西方向走到达点，故；

点向正北方向走到达点，故；

点向正东方向走到达点，故；

点向正南方向走到达点，故；

点向正西方向走到达点，故

以此类推，观察规律可得，

，

.

故答案为：A.

【分析】先根据题意求得点坐标并查找规律，然后可发现第一象限和第四象限的点坐标关于x轴对称，第四象限点坐标为，而2024是4的倍数，故点在第四象限，且点的坐标为，进而得到点的坐标.

2．（2023七下·五华期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是()

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】点的坐标；坐标与图形性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD四个顶点分别是，

∴AB=3，BC=4，CD=3，AD=4，

∴AB+BC+CD+AD=14，

∴2×2023÷14=289，

∴电子昆虫在第2023秒到达的点的坐标是(-1，1），

故答案为：A.

【分析】先计算出四边形ABCD各边的长，得出它的周长为14，再用路程除以四边形ABCD的周长，判断第2023秒时电子昆虫的位置，得出答案.

3．（2023七下·徐闻期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意可得：第1次从原点运动到点（1，1），第2次从原点运动到点（2，0），第3次从原点运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第5次从原点运动到点（5，1），……

∴每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1、0、2、0、……4个数一个循环.

∵2023÷4=505……3，

∴经过第2023次运动后，点P的坐标是（2023，2）.

故答案为：D.

【分析】由题意可得：第1、2、3、4、5次运动后点的坐标，进而推出每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1、0、2、0、……4个数一个循环，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.

4．（2023七下·南沙期末）一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的两个顶点为，，

∴正方形的边长为：3-（-1）=4，

∵第三个顶点坐标为（1，-1），

∴第四个顶点坐标为（1，3），

即第四个顶点到x轴的距离是=3；

故答案为：C.

【分析】根据正方形的三个顶点及正方形的性质先确定第四个顶点坐标，再求出它到x轴的距离即可.

5．（2023七下·江海期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）

A．2023B．2025C．2027D．2029

【答案】B

【知识点】两点间的距离；探索图形规律

【解析】【解答】解：观察发现：第2次跳动至点的坐标是（-2，1），第4次跳动至点的坐标是（-3，2），第6次跳动至点的坐标是（-4，3），第8次跳动至点的坐标是（-5，4），……

第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），

第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），

∴点A2023与点A2024之间的距离为1012-(-1013)=2025.

故答案为：B.

【分析】观察可推出：第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），据此求解.

6．（2023七下·防城期末）一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意可得：

第1秒时质点所在位置的坐标为（0，1）；

第2秒时质点所在位置的坐标为（1，1）；

第3秒时质点所在位置的坐标为（1，0）；

第4秒时质点所在位置的坐标为（2，0）；

第5秒时质点所在位置的坐标为（2，1）；

第6秒时质点所在位置的坐标为（2，2）；

第7秒时质点所在位置的坐标为（1，2）；

第8秒时质点所在位置的坐标为（0，2）；

第9秒时质点所在位置的坐标为（0，3）；

第10秒时质点所在位置的坐标为（1，3）；

第11秒时质点所在位置的坐标为（2，3）；

第12秒时质点所在位置的坐标为（3，3）；

第13秒时质点所在位置的坐标为（3，2）；

第14秒时质点所在位置的坐标为（3，1）；

第15秒时质点所在位置的坐标为（3，0）；

……

观察上述各点的坐标规律可得：35=62-1，第35秒时质点所在位置的横坐标=6-1=5，纵坐标0，则此时坐标为(5，0).

故答案为：C.

【分析】根据图形写出每一秒时质点所在位置的坐标，观察其坐标变化规律，将时间代入所得规律计算即可求解.

7．（2023七下·番禺期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（）

A．-2B．0C．1D．2

【答案】B

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：∵P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，-2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1），P9（9，1），

∴横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环.

∵2023=7×289，

∴P2023的纵坐标为0.

故答案为：B.

【分析】观察可得：横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环。求出2023÷7的商与余数，据此解答.

8．（2023七下·东莞月考）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：根据图形可得：（2023-3）÷4=505，

∴点A2023应在第505个小正方形的右上角位置，

小正方形右上角点的坐标依次为：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……

∴这个位置点的横坐标是脚码与1差的一半，纵坐标始终为0，

∴A2023（1011，0）.

故答案为：C.

【分析】通过观察图象发现点A2023应在第505个小正方形的右上角位置，从而分别找出前几个小正方形右上角点的坐标依次，即可发现这个位置的点的坐标规律为：点的横坐标是脚码与1差的一半，纵坐标始终为0，据此可得答案.

9．（2023七下·鄱阳期中）如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，

∴2022=337×6，

∴337×2=674，

∴点的坐标为，

故答案为：D

【分析】由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，进而结合题意即可求解。

10．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知识点】点的坐标；正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得55÷4=133，

∴顶点的横坐标为14，纵坐标为14，

∴顶点的坐标是，

故答案为：D

【分析】先根据题意即可得到是第14个正方形的顶点，并且位于第一象限，进而结合正方形的性质即可求解。

11．（2023七下·湛江期中）如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2023的坐标是（）

A．（2023，0）B．（2023，﹣2）

C．（2023，2）D．（2023，2）

【答案】C

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可以写出A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)，A5(5，2)，A6(6，0)，A7(7，-2)，A8(8，0)……，

可以得到横坐标的规律是1，2，3，4，5，6，……，n，纵坐标的规律是2，0，-2，0，每四个一循环，

∵2023÷4=505……1，

∴点A2023的坐标是（2023，2）.

故答案为：C。

【分析】由图形得到横坐标的规律是1，2，3，4，5，6，……，n，纵坐标的规律是2，0，-2，0，每四个一循环，进而得出点A2023的坐标.

12．（2023七下·增城期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）

A．（2023，﹣1）B．（2023，0）

C．（2023，2）D．（2023，1）

【答案】A

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：2023×÷π=1011.5，1011×2+1=2023，

∴第2023秒时，点P的坐标为（2023，-1）.

故答案为：A.

【分析】首先求出2023秒的总路程，然后除以半圆的周长可得运动了几个半圆，再确定出此时点P的位置，进而可得点P的坐标.

13．（2023七下·广州期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（）

A．（1009，1011）B．（1009，1010）

C．（1010，1012）D．（1010，1011）

【答案】C

【知识点】探索图形规律；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：∵A1（﹣1，1），A2（0，1），A3（0，2），A4（1，2），

∴A5（1，3），A7（2，4）…A2n-1（-2+n，n），

∴2n-1=2023，

解之：n=1012，

∴-2+1012=1000，

∴点A2023（1000，1012）.

故答案为：C

【分析】利用点A1，A3，A5，A7的横纵坐标的规律可知A2n-1（-2+n，n），要求点A2023的坐标，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，再将n的值，代入可得到点点A2023的坐标.

14．（2023七下·仁化期中）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发按如图走路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】由题意知，四个为一循环，（0，0）第一次循环A4（2，0），A1（0，﹣1）第一次循环A5（2，﹣1），A2（1，﹣1）第一次循环A6（3，﹣1），A3（1，0）第一次循环A7（3，0），

∴A3（1，0）第n次循环A4n+3（2n+1，0），

∵2023＝4×505+3，

∴A2023（2×505+1，0），即A2023（1011，0），

故答案为：D

【分析】由题意知，四个为一循环，（0，0）第一次循环A4（2，0）；A1（0，﹣1）第一次循环A5（2，﹣1）；A2（1，﹣1）第一次循环A6（3，﹣1）；A3（1，0）第一次循环A7（3，0）；可推导一般性规律A3（1，0）第n次循环A4n+3（2n+1，0）；由2023＝4×505+3，将n＝505代入求解即可．

15．（2023七上·长安期末）如图，是用黑棋子和小木棒拼成的图形，其中第1个图案中有3颗黑棋子，第2个图案中有5颗黑棋子，第3个图案中有7颗黑棋子，…，按此规律排列下去，若第n个图案中共有2023颗黑棋，则n的值是（）

A．1014B．1013C．1012D．1011

【答案】D

【知识点】探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可得，

第1个图案中有颗黑棋子，

第2个图案中有颗黑棋子，

第3个图案中有颗黑棋子，

…，

则第n个图形中有：（2n+1）颗黑棋子，

∴，

解得：，

故答案为：D.

【分析】通过观察前几个图形可得黑色棋子的数量依次为3、5、7、……是一列从3开始的连续奇数，结合奇数的表示方法可得出则第n个图形中有：（2n+1）颗黑棋子，再结合题意列出方程，求解即可.

16．（2023七下·云南期末）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，……，根据这个规律，第2023个点的坐标为．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律

【解析】【解答】在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，

∴以此类推，可知，纵坐标是按照0，1，0，-1，每四个进行一次循环出现，横坐标是按照0，1，2，3的顺序排列，第n个点的横坐标为n-1，

∵2023÷4=505...3

∴第2023个点的横坐标为2022，纵坐标为0

∴第2023个点的坐标为（2022，0）

【分析】本题考查点规律问题。正确理解题意是关键。仔细观察会发现，点的横纵坐标分别有规律，找出其规律即可。

17．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次；

每循环一次向右移动四个单位，

而2023=4×505+3，

当第504循环结束时，点P位置在(2023，0)，在此基础之上运动三次到(2023，-2).

故答案为：(2023，-2).

【分析】分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次；每循环一次向右移动四个单位，从而用2023÷4，商决定循环次数，余数判断出具体位置，从而结合规律可得答案.

18．（2023七下·玉环期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：观察图象可得，每一正方形的左下角的点坐标可表示为，另3个顶点可表示为、、，

，

.

故答案为：A.

【分析】观察图象可得，每4个点围成一个正方形，每一正方形的左下角的点坐标可表示为，按照移动方向可表示出另3个顶点坐标，根据规律可知点位于正方形的右下角，进而得到点的坐标.

二、填空题

19．（2023七下·紫阳期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意知：A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，-1)，A6(3，-1)，A7(3，0)，A8(4，0)，

可以发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，

∴2024÷8=253，

∵253×4二1012，∴A2024(1012，0).

故答案为：(1012，0).

【分析】由点的移动规律发现每移动8次构成一个循环，一个循环相当于向右平移4个单位，用2024÷8即可解决问题.

20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、…根据这个规律，第2023个点的坐标．

【答案】

【知识点】点的坐标；探索数与式的规律

【解析】【解答】解：根据规律可得，当n为奇数时，第个点的坐标在x轴上，且其坐标为，

，

第2023个点在第2025个点的上方第二个点的位置，

第2025个点的坐标为，

第2023个点的坐标为.

故答案为：.

【分析】在直角坐标系中标出点的顺序，观察x轴上的点坐标可发现当n为奇数时，第个点的坐标在x轴上，且其坐标为，进而可得第2023个点在第2025个点的上方第二个点的位置，且第2025个点的坐标为，然后得到第2023个点的坐标.

1/1沪科版数学八年级上册第11章平面直角坐标系之坐标点的规律探究

一、单选题

1．如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为（）

A．B．

C．D．

2．（2023七下·五华期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是，一只电子昆虫从点A出发以2个单位长度每秒的速度沿环爬行，那么，它在第2023秒到达的点的坐标是()

A．B．C．D．

3．（2023七下·徐闻期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是（）

A．B．C．D．

4．（2023七下·南沙期末）一个正方形在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点到x轴的距离是（）

A．1B．2C．3D．4

5．（2023七下·江海期末）如图，在平面直角坐标系上有一个质点，质点第一次跳动至点，第二次跳动至点，第三次跳动至点，第四次跳动至点，……依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是（）

A．2023B．2025C．2027D．2029

6．（2023七下·防城期末）一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·番禺期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（）

A．-2B．0C．1D．2

8．（2023七下·东莞月考）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点出发，按向下、向右、向上、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

9．（2023七下·鄱阳期中）如图，将边长为的正方形依次放在坐标系中，其中第一个正方形的两边，分别在轴和轴上，第二个正方形的一边与第一个正方形的边共线，一边在轴上以此类推，则点的坐标为（）

A．B．C．D．

10．（2023七下·乌鲁木齐期中）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与轴或轴平行，从内到外，它们的边长依次为，，，，，…，顶点，，，，，的坐标分别为，，，，，，，则顶点的坐标是（）

A．B．

C．D．

11．（2023七下·湛江期中）如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2023的坐标是（）

A．（2023，0）B．（2023，﹣2）

C．（2023，2）D．（2023，2）

12．（2023七下·增城期中）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2023秒时，点P的坐标是（）

A．（2023，﹣1）B．（2023，0）

C．（2023，2）D．（2023，1）

13．（2023七下·广州期中）如图所示，平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A（﹣1，0），点A第1次向上平移1个单位至点A1（﹣1，1），接着又向右平移1个单位至点A2（0，1），然后再向上平移1个单位至点A3（0，2），向右平移1个单位至点A4（1，2），…，照此规律平移下去，点A平移至点A2023时，点A2023的坐标是（）

A．（1009，1011）B．（1009，1010）

C．（1010，1012）D．（1010，1011）

14．（2023七下·仁化期中）在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发按如图走路线依次不断移动，每次移动1个单位长度，则点的坐标是（）

A．B．C．D．

15．（2023七上·长安期末）如图，是用黑棋子和小木棒拼成的图形，其中第1个图案中有3颗黑棋子，第2个图案中有5颗黑棋子，第3个图案中有7颗黑棋子，…，按此规律排列下去，若第n个图案中共有2023颗黑棋，则n的值是（）

A．1014B．1013C．1012D．1011

16．（2023七下·云南期末）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，……，根据这个规律，第2023个点的坐标为．

17．如图，在平面直角坐标系中，动点P按图中箭头所示方向从原点出发，第1次运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，点的坐标是．

18．（2023七下·玉环期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点、、、，那么点的坐标为（）

A．B．C．D．

二、填空题

19．（2023七下·紫阳期末）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右→向下→向右→向上→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示．第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是．

20．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为、、、、、…根据这个规律，第2023个点的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：从点O出发，向正西方向走到达点，故；

点向正北方向走到达点，故；

点向正东方向走到达点，故；

点向正南方向走到达点，故；

点向正西方向走到达点，故

以此类推，观察规律可得，

，

.

故答案为：A.

【分析】先根据题意求得点坐标并查找规律，然后可发现第一象限和第四象限的点坐标关于x轴对称，第四象限点坐标为，而2024是4的倍数，故点在第四象限，且点的坐标为，进而得到点的坐标.

2．【答案】A

【知识点】点的坐标；坐标与图形性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD四个顶点分别是，

∴AB=3，BC=4，CD=3，AD=4，

∴AB+BC+CD+AD=14，

∴2×2023÷14=289，

∴电子昆虫在第2023秒到达的点的坐标是(-1，1），

故答案为：A.

【分析】先计算出四边形ABCD各边的长，得出它的周长为14，再用路程除以四边形ABCD的周长，判断第2023秒时电子昆虫的位置，得出答案.

3．【答案】D

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意可得：第1次从原点运动到点（1，1），第2次从原点运动到点（2，0），第3次从原点运动到点（3，2），第4次从原点运动到点（4，0），第5次从原点运动到点（5，1），……

∴每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1、0、2、0、……4个数一个循环.

∵2023÷4=505……3，

∴经过第2023次运动后，点P的坐标是（2023，2）.

故答案为：D.

【分析】由题意可得：第1、2、3、4、5次运动后点的坐标，进而推出每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1、0、2、0、……4个数一个循环，然后求出2023÷4的商与余数，据此解答.

4．【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；正方形的性质

【解析】【解答】解：∵正方形的两个顶点为，，

∴正方形的边长为：3-（-1）=4，

∵第三个顶点坐标为（1，-1），

∴第四个顶点坐标为（1，3），

即第四个顶点到x轴的距离是=3；

故答案为：C.

【分析】根据正方形的三个顶点及正方形的性质先确定第四个顶点坐标，再求出它到x轴的距离即可.

5．【答案】B

【知识点】两点间的距离；探索图形规律

【解析】【解答】解：观察发现：第2次跳动至点的坐标是（-2，1），第4次跳动至点的坐标是（-3，2），第6次跳动至点的坐标是（-4，3），第8次跳动至点的坐标是（-5，4），……

第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），

第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），

∴点A2023与点A2024之间的距离为1012-(-1013)=2025.

故答案为：B.

【分析】观察可推出：第2n次跳动至点的坐标为（-n-1，n），则第2024次跳动至点的坐标为（-1013，1012），第2023次跳动至点的坐标为（1012，1012），据此求解.

6．【答案】C

【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意可得：

第1秒时质点所在位置的坐标为（0，1）；

第2秒时质点所在位置的坐标为（1，1）；

第3秒时质点所在位置的坐标为（1，0）；

第4秒时质点所在位置的坐标为（2，0）；

第5秒时质点所在位置的坐标为（2，1）；

第6秒时质点所在位置的坐标为（2，2）；

第7秒时质点所在位置的坐标为（1，2）；

第8秒时质点所在位置的坐标为（0，2）；

第9秒时质点所在位置的坐标为（0，3）；

第10秒时质点所在位置的坐标为（1，3）；

第11秒时质点所在位置的坐标为（2，3）；

第12秒时质点所在位置的坐标为（3，3）；

第13秒时质点所在位置的坐标为（3，2）；

第14秒时质点所在位置的坐标为（3，1）；

第15秒时质点所在位置的坐标为（3，0）；

……

观察上述各点的坐标规律可得：35=62-1，第35秒时质点所在位置的横坐标=6-1=5，纵坐标0，则此时坐标为(5，0).

故答案为：C.

【分析】根据图形写出每一秒时质点所在位置的坐标，观察其坐标变化规律，将时间代入所得规律计算即可求解.

7．【答案】B

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：∵P1（1，1），P2（2，1），P3（3，0），P4（4，-2），P5（5，0），P6（6，2），P7（7，0），P8（8，1），P9（9，1），

∴横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环.

∵2023=7×289，

∴P2023的纵坐标为0.

故答案为：B.

【分析】观察可得：横坐标与次数相等，纵坐标每7次一个循环。求出2023÷7的商与余数，据此解答.

8．【答案】D

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：根据图形可得：（2023-3）÷4=505，

∴点A2023应在第505个小正方形的右上角位置，

小正方形右上角点的坐标依次为：A3（1，0），A7（3，0），A11（5，0）……

∴这个位置点的横坐标是脚码与1差的一半，纵坐标始终为0，

∴A2023（1011，0）.

故答案为：C.

【分析】通过观察图象发现点A2023应在第505个小正方形的右上角位置，从而分别找出前几个小正方形右上角点的坐标依次，即可发现这个位置的点的坐标规律为：点的横坐标是脚码与1差的一半，纵坐标始终为0，据此可得答案.

9．【答案】D

【知识点】正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，

∴2022=337×6，

∴337×2=674，

∴点的坐标为，

故答案为：D

【分析】由正方形的性质结合图片可得该坐标变化以6个为周期，且每一个周期横坐标加2个单位长度，进而结合题意即可求解。

10．【答案】D

【知识点】点的坐标；正方形的性质；探索图形规律

【解析】【解答】解：由题意得55÷4=133，

∴顶点的横坐标为14，纵坐标为14，

∴顶点的坐标是，

故答案为：D

【分析】先根据题意即可得到是第14个正方形的顶点，并且位于第一象限，进而结合正方形的性质即可求解。

11．【答案】C

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：由图可以写出A1(1，2)，A2(2，0)，A3(3，-2)，A4(4，0)，A5(5，2)，A6(6，0)，A7(7，-2)，A8(8，0)……，

可以得到横坐标的规律是1，2，3，4，5，6，……，n，纵坐标的规律是2，0，-2，0，每四个一循环，

∵2023÷4=505……1，

∴点A2023的坐标是（2023，2）.

故答案为：C。

【分析】由图形得到横坐标的规律是1，2，3，4，5，6，……，n，纵坐标的规律是2，0，-2，0，每四个一循环，进而得出点A2023的坐标.

12．【答案】A

【知识点】点的坐标；探索图形规律

【解析】【解答】解：2023×÷π=1011.5，1011×2+1=2023，

∴第2023秒时，点P的坐标为（2023，-1）.

故答案为：A.

【分析】首先求出2023秒的总路程，然后除以半圆的周长可得运动了几个半圆，再确定出此时点P的位置，进而可得点P的坐标.

13．【答案】C

【知识点】探索图形规律；用坐标表示平移

【解析】【解答】解：∵A1（﹣1，1），A2（0，1），A3（0，2），A4（1，2），

∴A5（1，3），A7（2，4）…A2n-1（-2+n，n），

∴2n-1=2023，

解之：n=1012，

∴-2+1012=1000，

∴点A2023（1000，1012）.

故答案为：C

【分析】利用点A1，A3，A5，A7的横纵坐标的规律可知A2n-1（-2+n，n），要求点A2023的坐标，可得到关于n的方程，解方程求出n的值，再将n的值，代入可得到点点A2023的坐标.

14．【答案】D

【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律

【解析】【解答】由题意知，四个为一循环，（0，0）第一次循环A4（2，0），A1（0，﹣1）第一次循环A5（2，﹣1），A2（1，﹣1）第一次循环A6（3，﹣1），A3（1，0）第一次循环A7（3，0），

∴A3（1，0）第n次循环A4n+3（2n+1，0），

∵2023＝4×505+3，

∴A2023（2×505+1，0），即A2023（1011，0），

故答案为：D

【分析】由题意知，四个为一循环，（0，0）第一次循环A4（2，0）；A1（0，﹣1）第一次循环A5（2，﹣1）；A2（1，﹣