初中数学几何证明经典题(含答案)

欢迎阅读欢迎阅读初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD±AB,EF±AB,EGXCO.求证：CD=GF.（初二）.如下图做GH，AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以NGFH=NOEG即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EO,所以CD=GF得证。GFGHCD口2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，NPAD=NPDA=150.CEA求证：APBC是正三角形.（初二）.如下图做GH，AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO,又CO=EOGFGHCD.如下图做GH，AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，即△GHFs△OGE,可得EO=GO=CO，又CO=EO所以CD=GF所以NGFH=NOEG3、4、GFGHCD如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形DD1的中点.求证：四边形A2B2C2D2是正方形.（初二）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,M、线交MN于E、F.求证：NDEN=NF.经典题（1、2、已知：4ABC中，H为垂心（各边高线的交点），（1）求证：AH=2OM；（2）若NBAC=600,求证：AH=AO.（初二）设MN是圆O外一直线，过O作OALMN于A,直线EB及CD分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）3、4、所以CD=GB得证。所以/GFH：A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD点，AD、BC的延长FBcC」E设M别交MN于P、Q.\NPNM于M.CNAEE和正方形CBFG,AN分另2是O：BD自A引圆的两条直如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、求证：AP=AQ.（初二）如图，分别以^ABC的AC和BC为一边，在4ABC的外侧线，，交圆于B、C及D、E,・_,OA欢迎阅读欢迎阅读G,G,1、2、3、4、1、点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）D如图，四边形ABCD为正方形求证：CE=CF.（初二）如图，四边形ABCD为正方形求证：AE=AF.（初二）设P是正方形ABCD一边的求证：PA=PF.（初二）经典GAEE-AC,AE与CD潮•交于F.DE〃AC,,于尸.延DE〃AC,,EEEEP题ECAODD且CE=C的任一点，PFLAP,如图，PC切圆O于C,AC为圆的直径，PEF为证：AB=DC,BC=AD.（初三）—B经典题（四）已知：4ABC是正三角形，P是三角形内一求：NAPB的度数.（初二）l..Bjpa=3,pb=42、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且NPBA=N求证：NPAB=NPCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB-CD+AD-BC=BA4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一BAE=CF.求证：NDPA=NDPC.（初二）F经典难题（五1、B设P是边长为1的正4ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：.WL<2.2、3、4、线PO相交于B、D.求_DCD.（初三CPAAPAt于P,且已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+配的最小值.P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a,PB=2a,PC=3aA如图，△ABC中，NABC=NACB=80。，D、E分别是AB、=200,求NBED的度数.经典题（一）B1.如下图做GH，AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，即△GHFs△OGE,可得EOGOCOGFGHCD,又CO=EO,2..如下图做GH，AB,连接EO。由于GOFE四点共圆求正方形的边长.A所以NGFOEG—.一,D“一，C上P勺点，N'DCA=300,NEBAB所以CD=GF得证。ED所以NGFH欢迎阅读欢迎阅读所以CD=GF得证。并延长相交于点，于点，如下图连接和

连接并延长交分别找其中点 连接与于点，连接并延长交即△GHFs^OGE,可得EO=GO=CO，所以CD=GF得证。并延长相交于点，于点，如下图连接和

连接并延长交分别找其中点 连接与于点，连接并延长交tAB=rBC=F，又NGFQ+NQ=9°。和NGENQ=9。。,所以NGENGFQ又NB2FC2=NA2EB2,可得△b2fc22△a2eb2,所以A2B2=B2c2,又NGFQ+NHB2F=9°°和/GFQ二NEB2A2,从而可得NA2B2C2=9°°,同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形a2b2c2d2是正方形。如下图连接并取其中点，连接和，所以可得NQMF二NF,NQNM二NDEN和NQMN二NQNM,从而得出NDEN=NF。经典题（二）延长至U连，做±AF,又NF二NACB二NBHD,可得BH二BF,从而可得HD=DF,又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2（GH+HD）=2OM连接， 既得NBOC=12。。，从而可得NBOM=6。。，所以可得OB=2OM二AH二AO,得证。作F, GBE,连接OP,OA,OF,AF,OG,AG,OQ。由于AD_AC_CD_2FD_FDAB-AE-BE-2BG-BG'由于由此可得^ADF2AARG,从而可得NAFC二NAGE。又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得NAFC=NAOP和NAGE=NAOQ,NAOP二NAOQ,从而可得AP二AQ。点分别作所在直线的高，，。可得EG点分别作所在直线的高，，。可得EG+FH2由4EGA2AAIC,可得EG二AI,由4BFH2△CBI,可得FH二BI。从而可得 AI+BI=AB,从而得证。2 2经典题（三）顺时针旋转^ADE,到AARG,连接CG.由于NABG二NADE=9。。+45。=135。从而可得B,G,D在一条直线上，可得4AGB2ACGB。推出AE二AG二AC二GC,可得4AGC为等边三角形。NAGB=3。。，既得NEAC=3。。，从而可得NAEC=75。。又NEFC=/口尸八=45。+3。。=75。.可证：CE二CF。连接作LDE,可得四边形CGDH是正方形。由AC二CE=2GC=2CH,可得NCEH=3。。，所以NCAE二NCEA二NAED=15。，欢迎阅读又NFAE=90o+45o+15o=150。，从而可知道/氏153从而得出AE=AF。作±, ，BE,可以得出GFEC为正方形。令AB=Y,BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。XZ tanNBAP=tanNEPF=—= ，可得YZ=XY-X2+XZ,YY-X+Z即Z（Y-X）=X（Y-X），既得X=Z，得出△ABP^^PEF,得到PA=PF，得证。经典难题（四）顺时针旋转^ABP600,连接PQ,则4PBQ是正三角形。可得APQC是直角三角形。所以NAPB=1500。作过点平行于 的直线，并选一点，使〃， 〃可以得出NABP二NADP=NAEP,可得：AEBP共圆（一边所对两角相等）。可得/BAP=NBEP=NBCP,得证。在取一点，使NBCE=NACD,既得△BECs^ADC,可得：BE=AD,即ADBC=BE, ①BCAC又/ACB=NDCE,可得△ABCs△DEC,既得AB-=竺，即ABCD=DEAC, ②ACDC由①②可得ABCD+ADBC=AC（BE+DE）=AC-BD，得证。S 过作±AE,AG±CF，由S=口ABCD=S ,可得：, ■ADE2 口DFCA^PQ=AEPQ,由ae=fc。2 2可得DQ=DG,可得NDPA=NDPC（角平分线逆定理）。经典题（五）在）顺时针旋转4BPC600，可得4PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上，即如下图：可得最小L二后;（）过点作的平行线交 与点，。由于NAPD>NATP二NADP,TOC\o"1-5"\h\z推出AD>AP ①又BP+DP>BP ②和>PC ③又 ④由①②③④可得：最大 ；由（）和（）既得：后WL<2。欢迎阅读顺时针旋转^BPC600，可得4PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP,PE,EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。既得］=+龙+1)2=际3=互逆44 2 1 / 2丁=93+1)<6+\；2= 。2顺时针旋转△ABP900，可得如下图：既得正方形边长L=；(2+12)2+申2/=;5+2<