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维纳滤波(最小均方滤波)避免逆滤波固有的弊端的另一种方法就是寻找图像f(x,y)的一种估值厂(x,y),使得f(x,y)和厂(x,y)之间的均方误差最小。均方误差最小准则是由维纳(Wiener)在1949年首先提出并用来对一维平稳时间序列进行估值。因此这种方法被称为维纳滤波，也被称为最小均方误差滤波。设g(x,y)、f(x,y)、n(x,y)分别为退化图像、原始图像和噪声，并设他们都是均匀随机的，且噪声的均值为零，并与图像不相关。可以得到厂(x,y)= -a,y-P^dadp(3-6)式中，P(x,y)为维纳滤波器的点扩散函数。按照均方误差最小准则，厂(x,y)应该满足e2=£{[/(%,y)-/A(x,y)]2}(3-7)为最小。我们把厂(x,y)称为已知g(x,y)时f(x,y)的线性最小均方估计。将(2.2)带人(2.1)式，得到e2=E[[/(%,y) -afy-p)dad^(3-8)可以证明当以=E[[/(%,y)-^wg(a,p)p(x-afy-p)dad^=0(3-9)时，式(3-7)取最小值。经过证明可以得到维纳滤波的转移函数为P(u,v)=(3-10)1 |H(S)P(u,v)=(3-10)H(U.V)||2+[Snn(u^/Sff^v)]其中Snn(ufv)为噪声功率谱，Sff(u,v)为图像功率谱。由式(2.5)可以看出，当没有噪声时，有P(U/v)=l/H(uv),维纳滤波器就可以简化的看成是逆滤波器。在有噪声的情况下，维纳滤波也用信噪功率比作为修正函数对逆滤波器进行了修正，但它在均方误差最小的意义上提供最佳恢复。通常将噪声假设为白噪声，即噪声功率谱巧为常数，若Sff(u,v)在频谱空间上高频区下降比Snn(u,v)快得多，这种假设就近似正确。于是可以认为^nn (0,0)=常数(3・11)如果噪声时各态历经的，可以用一幅噪声图像进行计算从而求得5nn(0,0),

图像功率谱S〃(“巧则可利用与原始图像统计性质相同的一类图像來确定。如果不知道有关随机场的统计性质，也常用下式近似计算转移函数:P(u,v)=1 P(u,v)=1 \HM\2H(s)|H(s)|2+K(3-12)K是根据信噪比的某种先验知识来确定的常数。下面是维纳滤波的复原

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