基本不等式0省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

§3.4基本不等式哈尔滨师范大学徐成凤1/17年国际数学家大会会标

创设情境、体会感知：三国时期吴国数学家赵爽一、探究2/17问2：Rt△ABF,Rt△BCG,Rt△CDH,Rt△ADE是全等三角形，它们面积总和是S′=———问1：在正方形ABCD中,设AF=a,BF=b,则AB=

则正方形面积为S=

。问3：观察图形S与S′有什么样大小关系？易得，s>s’,即ADCBHGFE问4：那么它们有相等情况吗？何时相等？3/17结论：普通地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立探究问5：当a,b为任意实数时，还成立吗？形数此不等式称为主要不等式4/17（当且仅当a=b时，等号成立）二、新课讲解1.思索:假如用去替换中,能得到什么结论?必须要满足什么条件?算术平均数几何平均数基本不等式5/17基本不等式：当且仅当a=b时，等号成立.当且仅当a=b时，等号成立.主要不等式：注意：（1）不一样点：两个不等式适用范围不一样。（2）相同点：当且仅当a=b时，等号成立。6/17例3：（1）用篱笆围成一个面积为100㎡矩形菜园，问这个矩形长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，

则xy=100，篱笆长为2（x+y）m.

等号当且仅当x=y时成立，此时x=y=10.

所以，这个矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.结论1：两个正变量积为定值，则和有最小值，当且仅当两值相等时取最值。7/17（2）用一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园长和宽各为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？解：设矩形菜园长为xm，宽为ym，则2（x+y）=36,x+y=18矩形菜园面积为xym2=18/2=9得xy81当且仅当x=y,即x=y=9时，等号成立

所以，这个矩形长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2结论2：两个正变量和为定值，则积有最大值，当且仅当两值相等时取最值。8/171.两个不等式（1）（2）当且仅当a=b时，等号成立注意：1.两公式条件，前者要求a,b为实数；后者要求a,b为正数。2.公式正向、逆向使用条件以及“=”成立条件。2.不等式简单应用：主要在于求最值把握“七字方针”即“一正，二定，三相等”课堂小结9/17x＞0,当x取何值时，值最小？最小值是多少？已知直角三角形面积等于50，两条直角边各为多少时,两条直角边和最小，最小值是多少？用20cm长铁丝折成一个面积最大矩形，应怎样折？

作业(书本100页)10/17结构条件三、应用例1、若,求最小值.变3:若,求最小值.变1:若求最小值变2:若,求最小值.发觉运算结构，应用不等式问:在结论成立基础上,条件“a>0,b>0”能够改变吗？11/17三、应用例2、已知,求函数最大值.变式:已知,求函数最大值.发觉运算结构，应用不等式应用关键点：一正二定三相等12/171、本节课主要内容？你会了吗？四、小结2、两个结论:（1）两个正数积为定值，和有最小值。（2）两个正数和为定值，积有最大值。13/17高考欣赏1.设>0，>0，若是与等比中项，则得最小值为（）A.8B.4C.1D.

（年天津理6）B14/17证实:要证只要证

()①

②要证②，只要证

()③

要证③，只要证（－

)

④显然:是成立,当且仅当时④④中等号成立.证实:当时,.探究３15/17oabABPQ如图,AB是圆o直径，Q是AB上任一点，AQ=a,BQ=b,过点Q作垂直于AB弦PQ，连AP,BP,则半弦PQ=____,半径AO