梯形教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

6.4梯形(1)第1页你找到梯形了吗？埃菲尔铁塔埃菲尔铁塔第2页你找到梯形了吗?体育馆第3页你找到梯形了吗？竹梯第4页轿车你找到梯形了吗？第5页一组对边对这平行,而另一组对边不平行四边形叫做梯形.议一议:(1)这些梯些有什么特征?你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)梯形定义:(2)梯形相关概念:底边底边腰腰高第6页议一议:(1)这些梯些有什么特点?你能给梯形下定义?(1)(2)(3)(4)(2)梯形相关概念:底边底边腰腰高(3)观察:图(4)梯形与图(1)(2)(3)梯形又有哪些不一样特征?两腰相等两条腰相等梯形叫做等腰梯形.等腰梯形定义:一组对边对这平行,而另一组对边不平行四边形叫做梯形.梯形定义:第7页断一断:判断以下说法是否正确,说明理由(3)梯形是特殊平行四边形()(2)平行四边形是特殊梯形（）(1)等腰梯形是特殊梯形()第8页画一画:操作题:问题:观察你所画等腰梯形，你发觉等腰梯形含有哪些相等结论？(先独立思索,再填表,最终合作交流)在一张方格纸上画出一个等腰梯形.(要求顶点在格点上)ABCD第9页等腰梯形性质探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：证实过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点直线．结论1:等腰梯形两腰相等.结论2:等腰梯形同一底上两个底角相等.结论3:等腰梯形两条对角线相等.由等腰梯形定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)第10页等腰梯形性质探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：证实过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形，对称轴是：连接两底中点直线．结论1:等腰梯形两腰相等.结论1:等腰梯形同一底上两个底角相等.结论3:等腰梯形两条对角线相等.由等腰梯形定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)

对角线证实已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:BD=AC第11页等腰梯形性质探究：结论图形“边”方面：“角”方面：“对角线”方面：“其它”方面：证实过程AＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣAＤＢＣ等腰梯形是轴对称图形.对称轴是:连接两底中点直线．结论1:等腰梯形两腰相等.结论2:等腰梯形同一底上两个底角相等.结论3:等腰梯形两条对角线相等.由等腰梯形定义可得出.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:∠B=∠Ｃ．∠Ａ=∠Ｄ证法(一)证法(二)

对角线证实已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD求证:BD=AC

例题第12页1证一证:结论(2)

:等腰梯形同一底上两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D.ABDCE证实:过点D作DE∥AB,交BC于点E.∵AD∥BC,AB∥DE∴四边形ABED是平行四边形∴DE=DC∴AB=DE.∴∠1=∠C∴∠1=∠B∵

AD∥BC∴∠B=∠C又∵AB∥DE,∴∠

B+∠A

=180°∴∠

A=∠

CDA返回∵AB=DC∴

∠

C+∠CDA=180°第13页证实:过点A.D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E.F

证一证:结论(2):

等腰梯形同一底上两个底角相等.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:∠B=∠C,∠A=∠D.ABDCEF∵AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC∴AE=DF(为何？)∵AB=CD.∴△ABE≌△DCF(HL)∴∠

B=∠

C∵AD∥BC,∴∠

B+∠BAD

=180°∴∠

BAD=∠

CDA返回∠AEB=∠DFC=Rt∠∠

C+∠CDA=180°第14页证一证:结论（3）:等腰梯形对角线相等已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.求证:AC=BDABDC∠ABC=∠ＤＣＢBC=CB∴AC=BD证实:∵AB=CD∴△ABC≌△DCB(SAS)返回(等腰梯形同一底上两个底角相等)第15页练一练:例1:如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°,AD=15,AB=45,求:BC长B分析:(1)对于梯形问题，将它转化成什么图形问题?(2)刚才我们已介绍了梯形两种辅助线添法,分别用这两种辅助线方法能够求出BC长吗?(3)你是否还有与这两种辅助线添法不一样方法?ABCD第16页练一练:例1:如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,已知∠B=60°,AD=15,AB=45,求:BC长ABDC解:延长BA，CD交于点E。∵AD∥BC∴△EBC和△EAD是等边三角形∴

∠EAD=∠B,∠EDA=∠CE∵∠B=∠C=60°∴

∠EAD=∠EDA=60°∴

EA=AD=15,∴

BC=AE+AB=15+45=60(等腰梯形同一底上两个底角相等)第17页练习一:1.如图1.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若∠B=70°,则∠C=_____.∠D=______2.如图2.在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若∠B=60°,BA⊥AC,则∠D＝____,∠CAD＝______BDAC如图23.如图2.梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=AB=DC.BA⊥AC,则:(1)∠B=______.(2)若梯形ABCD周长为25,则梯形ABCD面积=______.ABCD如图170°110°120°30°60°第18页4.如图3.等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,延长BC使CE=AD,练习二:BCDAE图3(1)请判断△BDE形状，并说明你理由。(2)若AC⊥BD,请判断△BDE形状，并说明你理由。证实:(1)连结BD.∵AD∥CE,AD=CE∴四边形ACED是平行四边形∵AC=BD∴AC=DE∴BD=DE∴△BDE是等腰三角形(2)由(1)可知:AC∥DE∵

BD

⊥AC∴

BD

⊥DE∴

△BDE是等腰直角三角形(等腰梯形对角线相等)第19页5.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，Q，P分别是对角线AC,BD中点,已