现代通信原理

简述时分复用（TDM）和频分复用（FDM）原理。解：所谓频分复用是指多路信号在频率位置上分开，但同时在一个信道内传输的技术。因此频分复用信号在频谱上不会重叠，但在时间上是重叠的。在发送端各路信号首先通过低通滤波器，用来限制最高频率fm。为简单起见，假设各路信号的fm都相等，对应有相同的频谱密度函数。然后各路信号对各路副载波）进行调制，调制方式可以是调幅、调频或调相，但常用的是单边带调制方式，因为它最节省频带。为保证各路信号频谱不重叠，相邻的副载波之间应保持一定的频率间隔，同时为了防止相邻信号互相干扰引起串扰，相邻的副载波之间还应考虑一定的保护间隔fg。在接收端，利用中心频率不同的带通滤波器来区分各路信号，并进行相应的解调以恢复各路的调制信号。时分复用（TDM）的主要特点是利用不同时隙来传送各路信号，其理论基础是抽样定理。抽样定理告诉我们，模拟信号可用时间上离散出现的抽样脉冲值来代替，这样在抽样脉冲之间就留出了时间空隙。利用这种空隙就可以传输其它信号的抽样值，因此在一个信道上可以同时传输多路信号。这种复用信号到了接收端只要在时间上恰当地进行分离，就能恢复各路信号。已知二元离散信源只有‘0’、‘1’两种符号，若‘0’出现的概率为1/3,求出现‘1’所含的信息量。解题思路：考查信息量的基本概念，用公式I=loga（1）。底数a一般采用2,这时信息量单位为bit解：由题知，‘1’出现的概率为2/3，I]=—log2P]=-log20.667机0.58bit已知英文字母中e出现概率为0.105,z出现的概率为0.001，求英文字母e和z的解题思路：考查信息量的基本概念，用公式I=log°（p。底数a一般采用2,这时信息量单位为bit解：I=-log2P=-log20.105=3.25bit，I=-log2P=-log20.001r9.97bit某气象员用明码报告气象状态，有四种可能的消息：晴、云、雨、雾。若每个消息是等概率的，则发送每个消息所需的最少二进制脉冲数是多少？若该4个消息出现的概率不等，且分别为1/4、1/8、1/8、1/2,试计算每个消息的平均信息量。解题思路：考查从工程角度对信息量的定义。传输两个相互等概的消息时，要区别这两种消息，至少需要1位二进制脉冲；若要传输4个独立等概的消息之一，则至少需要2位二进制脉冲。解：（1）需log24=2个（2）H（x）=寸Plog—=-xlog4+2x-xlog8+-xlog2=1.75比特/消息TOC\o"1-5"\h\zi2p4 2 8 2 2 2i=1 i设有一个由七种符号x、x、x、x、x、x、x构成的信源，符号出现的概率分别1 2 3 4 5 6 7为：0.35,0.30,0.20,0.10,0.04,0.005,0.005。画出编码树，并求出此信源的哈夫曼码和它的平均长度。解：哈夫曼编码时，首先将信源符号按出现的概率大小依次排队，如图所示。编码先从概率最小的两种符号开始，将最小概率的两个符号一个用力”表示，另一个用“1”表示。然后将这两个最小的概率合并为一个新的概率，接着再按概率大小排队，并按同样的方法将两个概率较小的符号分别用“0”和“1”表示。每次编码合并后将减少一个符号。这样依次重复下去，直到概率最大的符号。最后构成一个带有分枝的“编码树”。这棵树包含了所有要求的码字。编码的结果为：尤：00；尤：01；尤:10；尤:110；x:1110；x:1110；1 2 3 4 5 6X7:11110。根据哈夫曼码的编码方法画出的“编码树”如图：离散无记忆信源(DMS)编码中假设离散无记忆信源输出有限个符号I,,i=1，2,…，L,每个符号出现的概率分别为P(x「，i=1，2,…，L。得H(x)=—£p(x)logP(x)<logL，上式中当P(x)相等(等概)时，等号成立。i2i 2 ii=1可求得该信源的熵为H(x)=—£P(x)logP(x)=2.11比特i2ii=1平均编码长度为N=£P(x)*n=2.21iii=1上式满足关系H(x)<N<H(x)+1用双音测试信号计算一个50kW(未调制时)的AM广播发射机。发射机外接50Q负载，测试信号m(t)=A]Cos3]t+A]Cos231t,f1=500HZ。试：计算AM信号的包络；确定90%调制(调幅指数m=90%)下的A1值确定90%调制时通过50Q负载的电流峰值和电流有效值。解：①未调制载波信号为c(t)=A。cosot，在外接50Q负载的情况下信号功率为P=50000=(4)2/50<2因此得到A0归2236VAM已调信号为s(t)=[A+m(t)]cos①t= [A+Acos①t+Acos2wt]cos①tTOC\o"1-5"\h\z0 1 11 1 0因此AM信号包络为2236+Acos①t+Acos2①t根据定义，调幅指数可表示为m=Im(t)L=竺=0.9

A0 A0因此A=0.45A0=1006V③通过50Q负载的峰值电压为A0+2A1=1.9A0=4248.4V，因此电流峰值为1.9A … 85 一0牝85A，电流有效值为总60A。50 寸2在50Q的负载上有一个角度调制信号，其时间函数为s(t)=10cos[108兀t+3sin(2兀x1031)]V求信号的总平均功率、最大频率偏移和最大相位偏移。解：信号的总平均功率为—-102 一P=s2(t)"一=50W2信号瞬时频偏为△①(t)=3x2兀x103cos(2兀x1031)因此最大频率偏移为△s(t)|=3x2kx103=6000krad/s信号瞬时相位偏移为△平(t)=3sin(2Kx1031)因此最大相位偏移为3rad。用频率为1kHz的正弦信号对频率为200kHz的载波进行调频，设峰值频偏为150Hz，试求：调频信号的带宽；上述调频信号经16倍频后的带宽;在经过16倍频后，调频信号中的有效边频数目。解：①已知f=1000Hz,匕=200x103Hz,Af=150Hz，由卡森带宽公式得到调频信号带宽为Bm=2(f+A)=2.3kHz倍频后，载频f0和峰值频偏A均为原来的16倍，因此这时调频信号带宽为Bm=2(f+16Af)=6.8kHz倍频后，调频指数6'=f增为原来的16倍，而倍频前的调频指数$=¥=0.15，TOC\o"1-5"\h\zm m所以倍频后有效边频数n'>1+16$=3.4。取为4。9.已知调频信号SfmG)=10cos(106nt+8cos103nt)，调制器的频率偏移常数K^=2，试求：①载波频率f0；②调频指数；③最大频率偏移；④调制信号f(t)。_,、 ° 106n解①由SfM()的表达式知：载频f°=M=0.5MHz瞬时相位偏移甲(t)=8cos103nt，故$fm=甲(t)1 =8瞬时频率偏移△①(t)=竺也=-8x103nsin(103nt)，dt故最大频偏As =8x103nrad/s,Af=4x103Hz。瞬时频率为①(t)=d］任)=106n-8x103nsin(103nt)=s+Kf(t)已知Kfm=2，因此调制信号为f(t)=-4x103nsin(103nt)10.采用8PSK调制传输4800b/s数据：(1)最小理论带宽是多少？ (2)若传输带宽不变，而数据率加倍，则调制方式应作何变化？在AM调制中，抽样频率越高，量化噪声越小，提高抽样频率对系统有什么不利的影响？它与PCM调制有何异同点？解：增量编码调制DM(DeltaModulation)，简称为AM。AM编码与PCM编码相似，由于原始模拟信号与量化信号不一致而存在着量化误差。本地译码器产生的斜变波，f'(t)与q

f(t)之间的误差即为量化误差e(t)，即e(t)=f(t)-f(t)qAM系统的量化误差信号e(t)在［-b,+b］范围内变化，并不像PCM编码过程中由于四舍五入，而使得误差在［-A，+A］范围内变化。应用PCM中计算量化噪声功率的方法，可求出AM系统中的量化噪声功率。设e(t)的值在［-b,+b］范围内均匀分布，则量化噪声e(t)的平均功率(均方值)为. 1b2N=E[e2(t)]=I+be2*^—de=—上式表明，AM系统的量化噪声功率与量化台阶b的平方成正比。也就是说，b越小，量化噪声功率越小，因此我们希望b值小些。斜变波上升或下降的最大斜率是连续出现“1”或“0”码时波形的斜率，其值为式中，fs为信号的抽样频率。当输入模拟信号f(t)的最大斜率|誓| 大于匕时，即max当叫I当叫Imax>b.fs时，编码器将产生过载失真。因此，为了避免过载现象的出现，应使犬的值足够大，它可m通过提高b或f的值来达到。b越小，量化噪声功率越小，因此我们希望。值要适当选s取。因而，实际系统中，应选取足够高的抽样频率以避免出现过载现象。一般地说，AM系统中的抽样频率要比PCM系统中的抽样频率高很多(通常要高两倍以上)。综合上述：AM编码与PCM编码相似，由于原始模拟信号与量化信号不一致而存在着量化误差；AM系统的量化误差信号e(t)在［-b,+b］范围内变化，并不像PCM编码过程中由于四舍五入，而使得误差在［-A，+A］范围内变化，同时，一般地说，AM系统中的抽样频率要比PCM系统中的抽样频率高很多(通常要高两倍以上)。CM通信系统采用A律13折线编码，设最小量化级为1个量化单位A，已知抽样值为—618A，(1)若段内码是用自然二进制码，求所得编码，并计算量化误差；(2)写出对应于该7位非线性码(不含极性码)的均匀量化11码；解：①I=-618A1)I<0，故极性码D1=0O

2）首先编段落码：D2：权值128A,618A＞权，故D2=1D3：权值512A,618A＞权,故D3=1D4：权值1024A,618A＜权故D4=0由D2D3D4=110，即样值落在第七段，该段量化台阶为A.=A7=32A。下面编段内码，L=512A，则618A<768A,D5=0618A<640A,D6=0618A>574A,D7=1618A>544A,D8=1即第7段内的3/16处，故段内码为0011。D5:权值=512A+8*(32A)=768A,D6:权值=512A+4*(32A)=640A,D7:权值=512A+2*(32A618A<768A,D5=0618A<640A,D6=0618A>574A,D7=1618A>544A,D8=1即第7段内的3/16处，故段内码为00