上第二章一元二次方程第四节用因式分解法求一元二次方程《课时教案》

课时教案设计基本信息主题第二章一元二次方程课次用因式分解法求解一元二次方程年级/班级/人数九年级任课教师姓名王晓飞备课组成员姓名南煜林赵淑艳闫春森设计日期课时教案内容与学情分析（以单元的视角分析本节课的教材内容重点、学生学习基础）1.教材内容分析：核心是会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些数字系数的一元二次方程；前面抽象出一元二次方程概念（体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型）及用配方法和公式法求解一元二次方程。基于用因式分解法求解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法，提出了具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。用因式分解法求解方程的过程中，隐含着转化、归纳（特殊到一般）等思想，数学抽象、逻辑推理、数学运算等素养。2.学情分析：学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。重点：会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些数字系数的一元二次方程。难点：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；学习目标A班（将学习目标具体化到课堂层面，关注操作性、过程性、整合性、全面性）1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些数字系数的一元二次方程。2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；B班1.会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程。2.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；评价设计（习题或表现的任务：评价的各个具体标准和工具、实施）1.方法形成过程中的化归、类比、归纳等。2.能与其他运算综合3.能应用于问题解决学与教的活动设计导入（从哪里来，发现并提出问题）一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？（复习配方法和公式法求解一元二次方程的步骤）方法的形成过程（学习环节展开，问题串组织引导，一定的预设追问和变式、学习方式，评价镶嵌于教学过程中）问题1：你还能用其他的方法解：x2=3x吗？追问：你觉得这位同学的解法对吗？正确解法的依据是什么呢？（如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。）分解目标1：明确因式分解法的依据。目标1能用因式分解法解某些数字系数的一元二次方程。问题2：你能解方程：X2-4=0吗？问题3：观察上面两个方程x2=3x和X2-4=0的求解过程你有什么发现？请叙述你得到的结论。（定义：当一元二次方程的一边为0，而另一边分解成两个一次因式的乘积时，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法。）问题4：上面两个方程都用了什么方法对方程的左面进行了因式分解呢？（方程x2=3x用了提公因式法分解成形如的形式，方程X2-4=0形如的形式，用公式法中的平方差公式。）分解目标2：特殊到一般归纳因式分解法定义。方法的应用例题：A班：（1）5X2=4X（2）X-2=X(X-2)（3）(X+1)2-25=0(4)x2-6x+9=0B班：（1）5X2=4X（2）X-2=X(X-2)（3）X2-16=0(4)x2-6x+9=0分解目标3：通过例题应用因式分解法解一元二次方程。步骤的归纳问题6：应用因式分解法解一元二次方程的步骤是怎么样的？分解目标4：归纳形成步骤。目标2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。方法的巩固用恰当的方法解方程A班：（1）3x（x+5）=5（x+5）；（2）（5x+1）2=1；（3）x2-12x=4;（4）3x2=4x+1；用恰当的方法解方程B班：分解目标5：方法的巩固与拓展。归纳提升分解目标6：总结求解一元二次方程的规律。课堂小结问题10：学到了什么？是怎么得到的？作业A班（