北师大版八年级数学下册 （平行四边形的性质）平行四边形教育教学课件(第1课时)

6.1平行四边形的性质第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第1课时

知识要点1.平行四边形的定义及对称性2.平行四边形的边和角的性质新知导入平行四边形是生活中常见的图形.课程讲授1平行四边形的定义及对称性问题1：两组对边都不平行一组对边平行，一组对边不平行两组对边分别平行观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？课程讲授1平行四边形的定义及对称性定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形用“”表示，如图，平行四边形ABCD记作“

ABCD”ADCBAB与CD，AD与BC叫做对边.∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角.课程讲授1平行四边形的定义及对称性如图，在▱ABCD中，过点P作直线EF，GH分别平行于AB，BC，那么图中共有______个平行四边形．

9练一练：课程讲授1平行四边形的定义及对称性

ACDBO问题2：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?课程讲授1平行四边形的定义及对称性

●ADOCBDBOCA再看一遍课程讲授1平行四边形的定义及对称性

●ADOCBDBOCA你有什么猜想？课程讲授1平行四边形的定义及对称性

□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.

归纳：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.课程讲授2平行四边形的边和角的性质探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？

猜想：平行四边形的两组对边分别相等，下面我们对它进行证明.课程讲授2平行四边形的边和角的性质证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴AD=BC，AB=CD.ABCD1432课程讲授2平行四边形的边和角的性质

归纳：平行四边形的性质：平行四边形对边平行，平行四边形对边相等.数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC.ADCB课程讲授2平行四边形的边和角的性质练一练：

在▱ABCD

中，已知AB=5，BC=3，求它的周长.如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以CD＝AB＝5，AD＝BC＝3，所以▱ABCD的周长为AB＋BC＋CD＋AD＝5＋3＋5＋3＝16.课程讲授2平行四边形的边和角的性质探究：根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角之间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？

猜想：平行四边形的两组对角分别相等，下面我们对它进行证明.2平行四边形的边和角的性质课程讲授证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AB

∥

CD,∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA,∴∠B=∠D.请同学们自己证明∠BAD=∠DCB.ABCD14322平行四边形的边和角的性质课程讲授

归纳：平行四边形的性质：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补.数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∠C＋∠D＝180°，∠A＋∠D＝180°.ADCB2平行四边形的边和角的性质课程讲授例

已知：如图，在ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证：BE=DF.

ADBCEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE=∠DCF.∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AB=CD，AB∥CD又∵AE=CF，∴BE=DF.2平行四边形的边和角的性质课程讲授练一练：(中考·衢州)如图，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点.若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(

)A．45°B．55°C．65°D．75°A随堂练习1.如图，D，

E，F

分别在△ABC的边AB，BC，AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.3随堂练习2.如图，在平行四边形ABCD中(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.(4)若AB=3,BC=5,则它的周长=______.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16随堂练习证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC，∴∠CDE=∠DEA，∠CFB=∠FBA.又∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，∴∠CDE=∠ADE，∠CBF=∠FBA，∴

∠DEA=∠ADE，∠CFB=∠CBF，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF.3.如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC,BF平分∠ABC.求证:AE=CF.

ABDCEF课堂小结平行四边形

定义两组对边分别平行的四边形是平行四边形中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心

对称性

性质对边平行,对边相等，对角相等，邻角互补6.1平行四边形的性质第六章平行四边形课程讲授新知导入随堂练习课堂小结第2课时

知识要点1.平行四边形对角线的性质新知导入想一想：

平行四边形的性质：对边平行且相等；对角相等，邻角互补.我们上节课学习了平行四边形的边、角特征课程讲授1平行四边形对角线的性质探究：

猜想：在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD.ABCDO

如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.

OA与OC,OB与OD有什么关系?你能证明发现的结论吗？课程讲授∴

AD=BC，AD∥BC,

∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证明：∵四边形ABCD是平行四边形，1平行四边形对角线的性质课程讲授

归纳：对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分．数学表达式：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD.1平行四边形对角线的性质2平行四边形的面积课程讲授例如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线与AD，BC分别相交于点E、F，求证：OE=OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO=BO，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF.

∴△DOE≌△BOF（ASA）.∴OE=OF.∵∠DOE=∠BOF，

ABCDOEF（中考·泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是(

)A．10B．14C．20D．22课程讲授练一练：B1平行四边形对角线的性质1平行四边形对角线的性质课程讲授

归纳：重要结论

1.

△ABO≌△CDO，

△AOD

≌△COB，△

ABD

≌

△CDB，△

ABC

≌△CDA

；2.

△ABO、△AOD、△DOC、△COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.2平行四边形的面积课程讲授练一练：

如图，□

ABCD

的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知□

ABCD

的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是

.。

6cm2随堂练习1.（中考·眉山）如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(

)A．14B．13C．12D．10C随堂练习2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③DE＝BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是(

)A．4个B．3个C．2个D．1个B随堂练习3.如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(

)A．3B．6C．12D．24C随堂练习4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过