青岛版八年级数学上册 （图形的轴对称）课件

2.1图形的轴对称八年级上册

它们有什么共同特征？在我们的生活中,对称现象无处不在

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。一、轴对称图形1、概念：轴对称图形对称轴m

对称轴是直线！！！轴对称图形一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形。m轴对称图形是指一类具有特殊性质的图形每个轴对称图形都被它的对称轴分成轴对称的两部分2、生活中的例子3.下面哪些是轴对称图形，如果是的，请说出有几条对称轴，并进行归类：一般等腰三角形等腰梯形正方形一般长方形等边三角形一般三角形圆一般梯形一般平行四边形4、问题：轴对称图形一定只有一条对称轴吗？结论：有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。无数条4条2条1条3条1条圆（五角星）正方形长方形条数对称轴图形角（线段）等边三角形等腰三角形条数对称轴图形一条对称轴一般等腰三角形等腰梯形两条对称轴一般长方形三条对称轴等边三角形四条对称轴正方形无数条对称轴圆归类ABClB′C′A′实验与探究如图，在纸上画出与一条直线，你能以直线为折痕，通过折叠，得到一个与全等的三角形吗？试一试。（1）把沿着直线折叠。然后在的顶点A,B,C

处用大头针各扎出一个小孔。把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接便得到ABClB′C′A′实验与探究如图，在纸上画出与一条直线，你能以直线为折痕，通过折叠，得到一个与全等的三角形吗？试一试。(1)把沿着直线折叠。然后在的顶点A,B,C

处用大头针各扎出一个小孔。把与点A,B,C对应的小孔分别记作.连接便得到(2)你发现与全等吗？为什么？1、轴对称把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。这条直线叫做对称轴。

ABClB′C′A′对称轴是直线!!图形的形状和大小都不会发生改变轴对称是图形的‘一种全等变化’（3）观察下图中的两个图案，把其中一个图案以直线l为对称轴，经过轴对称后，能与另一个图案重合吗？吉吉3、两个图形关于某条直线成轴对称一个图形以某一条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。吉吉重合的点叫做对应点。特别地，如果两个点关于一条直线成轴对称，其中一个点叫做另一个点关于这条直线的对称点。两个全等图形相对于一条给定直线的位置关系例1如图，与关于直线l成轴对称。如果BCADEF∴△ABC≌△DEF4、区别与联系例：

联系区别

轴对称图形

轴对称图形对称点位置对称轴条数两个图形之间的对称关系一个图形自身的对称特征在两个图形上在同一个图形上一条1.都沿某直线翻折后能够互相重合;2.它们可以互相转化；如果把轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴分成两个部分，那么两个部分就是关于这条对称轴成轴对称。至少一条三、练习题

在艺术字中,有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？

猜字游戏1、2.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?是是不是不是是3、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A角B线段

C任两边都不相等的三角形D等边三角形4、下列图形中，只有一条对称轴的是（）ABCDCC哪一面镜子里是他的像？5、练练你的眼力思考：什么叫轴对称图形？

怎样判断轴对称图形？

什么叫对称轴？什么叫两个图形成轴对称及其对称轴,对称点？轴对称与轴对称图形的区别与联系。课堂小结2.4线段的垂直平分线

一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后，能够与另一个图形

，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.A′ABCB′C′重合1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题.

3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴.4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.【概念】

垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线如图所示：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，则：①AD=BD，②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°.ABMND

画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．

反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平分线上.结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线可以看成是与线段两端距离相等的所有点的集合.2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说法正确的有：

.①AB⊥MN,②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个C练一练

问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？

只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这个图形的对称轴了．如何作出线段的垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可．作线段的垂直平分线.已知：线段AB，求作：线段AB的垂直平分线.ABCD作法：（2）作直线CD.CD即为所求.（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别交于C，D两点；图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．AB【解析】作法：(1)找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．(2)作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．【跟踪训练】2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.（1）求证：PA=PB=PC.（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等.通过本课时的学习，需要我们：1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.2.会灵活运用这些性质来解决问题．3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形的一条对称轴的方法.4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的对称轴．有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【解析】学校在连接任意两点的两条线段的垂直平分线的交点处，即P点处.P2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA【解析】∵ED是线段AB的垂直平分线，∴∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长===BD=AD，AD+DC+BCAC+BC12+7=19.3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的周长为28cm，DE是BC的垂直平分线,根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?（1）△ACD的周长＝AD＋CD＋AC＝18cm；（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋