青岛版七年级数学下册 （平行线的性质）教学课件

青岛版七年级数学下册9.3平行线的性质

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路相互平行，第一次拐弯形成一个角是150°，第二次拐弯形成另一个角∠C是多少度？为什么？情景导入：学习目标1.经历探索直线平行的性质的过程

，掌握平行线的三条性质；2.能运用平行线的性质进行简单的推理和计算，解决角的计算问题；3.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离4.经历观察、推理、交流等活动，体验探究过程，培养学生思维的灵活性和几何语言表达能力一回顾与思考回顾与思考如图“三线八角”，把所有的同位角、内错角、同旁内角都找出来（注意分清他们的位置特点）。acb41325876如果图形中的直线a，b是两条平行直线，那么所构成的同位角，内错角，同旁内角之间有什么数量关系哪？

思考二大胆猜想猜想是科学发现的第一步！线角bac15637482

a∥b

①∠1=∠5;∠2=∠6;

∠3=∠7;∠4=∠8.②∠2=∠8;

∠3=∠5.③∠2+∠5=180°;∠3+∠8=180°.三验证猜想abc探究:两直线平行,同位角有什么关系?21活动1：探究平行线的性质度量法叠合法两直线平行，同位角相等.平行线的性质1结论两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.性质发现∴∠1=∠5.

∵

a∥b,简写为：符号语言:b15aca//b

如图：已知a//b,c是截线，那么

3与

5相等吗？为什么?解：∵

a∥b(

已知

)

∴∠1=∠5(

)

又∵

∠1=∠3(

)

∴∠3=∠5(

)

活动二b15ac3两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换两直线平行，内错角相等.平行线的性质2结论两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.性质发现∴∠3=∠5.∵a∥b,符号语言:简写为：b15ac3解：∵a//b（已知）,

如图,已知a//b,c是截线那么

2与

5有什么关系呢？为什么?

活动三b15ac2∴

1=

5（）.

∵

1+

2=180°（补角定义）,

∴

2+

5=180°（等量代换）.两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质3结论两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质发现∴

2+

5=180°.∵a∥b

,符号语言:简写为：b15ac2性质1：两直线平行，同位角相等．平行线的性质：

得出结论由“线”定“角”性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补．b15ac32利用平行线的性质可以求角的度数或证明角相等互补四学以致用例1：如图：直线a∥b,c∥d,∠1=106°,

求∠2

、∠3、∠4的度数解∵a∥b，

∠1=106°∴∠2

=∠1=106°（两直线平行,内错角相等）

∵c∥d,∠2=106°∴∠3

=∠2=106°（两直线平行,同位角相等）cdab123例题精析:4∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°-∠1=180°-106°=74°（两直线平行,同旁内角互补）例题精析:例2：如图,CD平分∠ACB,DE∥AC,且∠1=35°，求∠2的度数.DE∥ACCD平分∠ACB思路：如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后后的两条路相互平行，第一次拐弯形成一个角是150°，第二次拐弯形成另一个角∠C是多少度？为什么？交流与发现

按要求画图：

(1)如图a和b平行，在a上任取一点A，过点A画b的垂线AC,垂足是C,那么AC与a垂直吗？为什么？（2）在a上再任取一点B，按同样的方法画到b的垂线段BD，那么AC和BD位置、大小各有什么关系？为什么？（3）再画无数条这样的垂线段，你能发现什么？

我们把这样的垂线段（AC或BD）的长度叫做这两条平行线之间的距离。定义：如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等。这个距离，叫做两条平行线之间的距离。CDAC＝DBABmPCnOEF例3：如图，已知直线m∥n，△ABC与△ABP的面积相等吗？为什么？理由：过点C作CE⊥AB,过P作PF⊥AB，垂足分别为E、F∵m∥n（平行线间的距离处处相等）

∴CE=PF∴S

△ABC=ABCE

S

△ABP=ABPF

∴S

△ABC=S

△ABP∴△ABC与△ABP的面积相等

解：相等两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质1.2.两条平行线之间的距离平行线间的距离处处相等五小结提升达标检测1.如图：AB∥DE，∠B=50°，则∠1=

∠2=

∠3=

.

ABCD123求角的度数50°50°130°2.结合右边图形写出推理过程EABCDF1324∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠

（）又∵∠3＝∠2（）∴∠1＝∠

（等量代换）∵∠4+∠2＝

（补角定义）∴∠4+∠

＝180°（等量代换）证明角相等或互补两直线平行，同位角相等32180°1对顶角相等3.如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2

求证:CD平分∠ECB.∵DE∥CB

（已知）（两直线平行,

内错角相等）

（已知）(等量代换)证明：思路：即：CD平分∠ECB.DE∥CB又∵∠1=∠2∴∠2=DCB∴∠1=DCB平行线的性质

学习目标：1.经历探索两直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质

。2.能运用三条性质进行简单的推理和计算。知识回顾：

已知：直线AB∥CD,直线EF与AB、CD相交，标出图中所形成的八个角．3ABCDEF1245678如图,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,也就是拐弯前后的两条路互相平行,第一次拐的角40°,第二次拐的角是多少度？为什么?导入新课BC））用量角器量一下知识回顾中的∠1与∠2的度数。1．你发现了什么？你得到了什么结论？组内互相交流一下。2．由上面的结论，观察这八个角之间又有着怎样的关系呢？（哪个小组总结的最快最好呢？）ABCDEF12456783学习过程两直线平行的性质(1):EBACDF12

两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行,那么同位角相等.书写格式:∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等．)两直线平行的性质(2)B52ADEF

两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行,那么内错角相等.两直线平行的判定(3):2BACDEF3

两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行,那么同旁内角互补.自学检测如图,已知平行线AB,CD被直线AE所截.2431ABCDE⑴∵AB∥CD∴∠2

=∠1=110°（两直线平行,

内错角相等）⑵∵AB∥CD∴∠3=∠1=110°(两直线平行,同位角相等)⑶∵AB∥CD∴∠1+∠4=180°∴∠4=180°—110°=70°（两直线平行，同旁内角互补）情景再现BC））答：因为拐弯前后的两条路平行，∠Ｂ和∠Ｃ两条平行线的内错角，根据两直线平行，内错角相等，所以∠Ｂ＝∠Ｃ＝1800-400=1400第二次拐了400.例1ABCDEFHGK如图，AB∥CD,EG,FH分∠CEK,∠EFA的角平分线,则EG∥HF.请说明理由.

解∵AB∥CD∴∠KEC=∠EFA(两直线平行，同位角相等)∵EG,FH分别是∠CEK,∠EFA的角平分线,∴∠KEC=∠EFA∴EG∥HF（同位角相等，两直线平行。）∴∠KEG=∠KEC,∠EFH=∠EFA考考你1．如图梯子的各条横档互相平行，

∠1=100°求∠2的度数。解：∵DC∥AB

∴∠1=∠3=100°（两直线平行,同位角相等）

又∵∠2+∠3=180°∴∠2=80°独立完成后，互相对一下答案吧！123ABCD2、如图(1),若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,∠ABC+∠_______=180°;

(2)若DC∥AB,则∠______=∠_______,∠_______=∠_________,∠ABC+∠________=180°.你会了吗？

ABCD如图是梯形有上底的部分，已量得∠A=115°，∠D=100°，求：梯形另外两个角各是多少度？再来一道组长的作用要发挥好啊ACDB哪个小组总结的最好？平行线有哪些性质？

1、如果两直线平行,那么同位角相等

2、如果两直线平行,那么内错角相等

3、如果两直线平行,那么同旁内角互补.

4、平行线的定义反馈练习开始了2.如图,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是＿＿＿＿,因为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是()

A.∠1=∠2B.∠1>∠2;

C.∠1<∠2D.无法确定3.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()

A.向右拐85°,再向右拐95°；