人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解教学课件

14.1.4整式的乘法八年级上册RJ初中数学

1.单项式乘以单项式法则：知识回顾把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2.单项式乘以多项式法则：单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p，a，b，c都是单项式).多项式乘以多项式法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq(a，b，p，q分别是单项式).1.了解并掌握同底数幂的除法的运算法则.2.掌握同底数幂的除法的运算法则的推导以及零指数幂的意义.学习目标课堂导入前面我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法.课堂导入一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样数码照片呢？你会计算吗？220

÷

210应该怎么计算呢？只要计算出220

÷

210就可以了.填空，运算过程用到了什么知识？∵（）×210=220

∴220÷210=（）；∵（）×103=105

∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8

∴x8÷x4=（）.新知探究210102x4210102x4运用了幂的乘方的逆运算.观察计算过程，你能发现什么规律？知识点1同底数幂的除法x4102210∵（）×210=220

∴220÷210=（）；∵（）×103=105

∴105÷103=（）；∵（）×x4=x8

∴x8÷x4=（）.20-10=105-3=28-4=4你能根据以上规律总结出同底数幂的除法的运算法则吗？以上式子都是两个同底数幂相除的形式，同底数幂相除的结果中，底数不变，指数相减．210102x4由以上规律我们可以计算am÷an

(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).因为am-n·an=am-n+n=am，所以am÷an=am-n.符号表示：am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).同底数幂的除法：性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减.(1)底数a可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；示例1：底数不变指数相减例1计算：(1)x8÷x2；

(2)(ab)5÷(ab)2.解：(1)x8÷x2=x8-2=x6；(2)(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3跟踪训练新知探究

同底数幂的除法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap=am-n-p=am-n(a≠0,m,n,p都是正整数,并且m>n+p).

(2)同底数幂的除法的性质可以逆用，即am-n=am÷an

(a≠0,m,n都是正整数,并且m>n).

拓展：知识点2零指数幂新知探究同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am的结果是多少呢？根据除法的意义可知所得的商为1.如果依照同底数幂的除法来计算,又有am÷am=am-m=a0.根据他们的说法，你能得出什么结论呢？a0=1性质：任何不等于0的数的0次幂都等于1.符号表示：a0=1（a≠0）.零指数幂注意：(1)零指数幂中的底数可以是单项式，也可以是多项式，但不可以是0；(2)因为a=0

时，a0无意义，所以a0有意义的条件是a≠0，常据此确定底数中所含字母的取值范围.示例2：底数是-2指数为0结果为1底数是100指数为0结果为1例2已知3x-2=1,求x的值.解：因为30=1，所以x-2=0，所以x=2.跟踪训练新知探究1.计算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)

a2m+4÷am-2;

(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.

(2)

a2m+4÷am-2=a2m+4-m+2=am+6;

解：(1)

(-xy)13÷(-xy)8=(-xy)13-8=(-xy)5=-x5y5;

随堂练习解：(3)

(x-2y)3÷(2y-x)2

=

(x-2y)3÷[-(x-2y)]2

=

(x-2y)3÷

(x-2y)2

=

x-2y

.

1.计算下列式子：(-xy)13÷(-xy)8;(2)

a2m+4÷am-2;

(3)(x-2y)3÷(2y-x)2.

利用同底数幂的除法的性质运算时，底数不同时可以作适当的转化.2.（2020·南京中考）计算(a3)2÷a2的结果是（）A.a3B.a4C.a7D.a8Ba3×2÷a2a6-2a43.（2020·重庆中考）计算：(π-1)0+|-2|=_____．3124.若(2x-6)0=1，则x的取值范围是（）A.x≠0

B.x≠3

C.x=3D.x=0

B2x-6≠0x≠35.已知xm=9，xn=27，求x3m-2n

的值.

解：x3m-2n=x3m÷x2n=(xm)3÷(xn)2，因为

xm=9，

xn=27，所以

x3m-2n=x3m÷x2n

=(xm)3÷(xn)2

=93÷272

=(32)3÷(33)2

=1.

性质：同底数幂相除，

底数不变，指数相减同底数幂的除法am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1a0=1（a≠0）课堂小结1.若

(1-x)1-3x=1，则x的取值有（）A.0个B.1个

C.2个

D.3个

C拓展提升解：根据零指数幂的意义可知：当1-3x=0且1-x≠0时，

(1-x)1-3x=1，此时.

根据1的任意次幂仍然为1可知：当1-x=1时，

(1-x)1-3x=1,此时x=0.所以满足条件的x的值有2个.

易错警示：本题易因只考虑指数为0的情况，忽略底数为1的情况出错.2.解关于x的方程xm+3÷xm=x3+2x+4

.解：因为xm+3÷xm=xm+3-m=x3，即x3=x3+2x+4.所以2x+4=0，解得x=-2.3.若32∙92m+1÷27m+1=81，求m的值.解：因为32∙92m+1÷27m+1=81,分析：考虑将除数和被除数化成同底数幂的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.32∙92m+1÷27m+1所以3m+1=81，=32∙34m+2÷33m+3=34m+4÷33m+3=3m+1.所以3m+1=34，所以m=1.4.已知2x-5y=4，求4x

÷32y

的值.解：4x÷32y=(22)x÷(25)y

=22x÷25y=22x-5y.因为2x-5y=4，所以22x-5y=24=16，即4x÷32y=16.

整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘

1、同底数幂的乘法：2、幂的乘方：3、积的乘方：aman=am+n(am)n=amn(ab)n=anbnxn+xn=4、合并同类项：axn+bxn=(a+b)xn幂的三个运算性质注意：m,n为正整数，底数a可以是数、字母或式子。2xn知识回顾xmxxxx第一幅的面积是

第二幅的面积是mx这是两个单项式相乘，结果可以表达得更简单些吗？x(mx)(mx)()情境引入光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?(3×105)×(5×102)千米解:原式=(3×5)×(105×102)(乘法的交换律与结合律)=15×107=1.5×108类比计算ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc7球与太阳的距离约是:结果规范为科学记数法的书写形式结果可以表达得更简单些吗？x

(mx)=(x·x)·m

=x2m(mx)()=·m·(x·x)现在，对于前面的结果:x

(mx)和

(mx)()=mx2解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.例1解：原式==－3a2b3cc(a

a)(b

b2)各系数因数结合成一组相同的字母结合成一组你能叙述单项式与单项式相乘的法则吗？不能遗漏法则尝试解答：计算：(－2abc)(ab2)法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

[(－2)]注意事项：1.把系数相乘，注意符号；2.相同字母因式相乘（同底数幂的乘法，底数不变，指数相加）3.只在一个单项式里单独含有的字母，要连同它的指数作为积的因式（照抄），防止遗漏；4.若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方，再算乘法；5.单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；例2计算：(1)(-5a2b)(-3a);(2)(2x)3(-5xy2).解:(1)(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b(2)(2x)3(-5xy2)

=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2单相乘，系数乘，相同字母分别乘；单独字母连指数，写在积里作因式。单项式与单项式相乘1.细心算一算：(1)3x2·5x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(-4a2b)(-2a)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=15X5-8xy312x3y8a3b-6x2y3-3a4b4c2课堂检测(7)-5a3b2c·3a2b=(8)a3b·(-4a3b)=(9)(-4x2y)·(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=(11)-2a3·3a2=(12)4x3y2·18x4y6=-15a5b3c-4a6b24x3y2-6a4b7c2-6a572x7y82.计算：(－a)2·a3·(－2b)3－(－2ab)2·(－3a)3b解：原式=a2·

a3·(－8b3)－4a2b2·(－27a3)b=－8a5b3＋108a5b3 =100a5b33.计算：3x3y·(—2y)2—

(—4xy)2·(—xy)—xy3·(—4x)2解：原式=3x3y

·4y2-16x2y2·(-