人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解教育教学课件(第2课时)

整式的乘法第2课时

（1）单项式与单项式相乘的法则：

单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．（2）单项式与多项式相乘的法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动1乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动2整合旧知，引出课题问题1：“人人参与，全民健身”，为了适应锻炼人群的需求，市政府决定把原来长为a米,宽为p米的长方形运动场增长b米,加宽q米.你能用几种方法求出扩大后的运动场面积?方法一：（合成一个整体看）

．方法二：（看作两个长方形之和）

或

．方法三：（分成四个部分看）．探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动2整合旧知，引出课题问题2：观察方法一，这是一个多项式与多项式相乘的式子，怎样进行多项式与多项式的乘法运算呢？多项式与多项式的乘法运算能否转化成前面学习的单项式与多项式的乘法运算呢？方法一：（合成一个整体看）

．探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算活动1大胆猜想，探究多项式与多项式相乘的法则先把(p+q)看成一个整体，利用乘法分配律把多项式与多项式相乘的问题转化成了单项式与多项式相乘的的问题;再利用单项式与多项式的相乘法则得到(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q);再次用单项式与多项式相乘法则得到a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.重点、难点知识★▲问题1：你能试着说说是怎么计算来的吗？问题2：你能说说

的计算依据吗？探究二：探究多项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算活动2集思广益，归纳多项式与多项式相乘的法则重点、难点知识★▲问题2：你能用语言叙述多项式与多项式相乘的法则吗？问题1：观察式子，左边是多项式与多项式的乘法，怎么得到右边的几个单项式之和呢？多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题例1.计算：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题例1.计算：（1）；（2）；（3）.【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则计算，计算过程中注意：（1）不要漏项，两个多项式相乘，在没有合并之前的项数应该是两个多项式项数的积，最后才合并同类项；（2）每项符号的确定.探究三：运用新知，典例精析活动1基础性例题练习：（1）；（2）；（3）.解：（1）（2）（3）探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题当时，例2.化简求值：，其中解：【思路点拨】先利用多项式与多项式相乘的法则化简，再将代入式子求解.探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题当a=﹣1，时，练习：化简求值：,其中a=-1,

解：探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题练习：化简求值：,其中a=-1,

【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，单项式与单项式相乘的法则，合并同类项法则计算，再将a=-1，

代入式子求解，注意计算过程中各项符号的确定，及不要漏项.探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题【思路点拨】利用多项式与多项式相乘的法则左右两边化简,再利用解不等式的方法求不等式的解集，化简求解过程中注意:不要漏项和每项符号的确定，及移项变号.解：例3.解下列方程：探究三：运用新知，典例精析活动2提升型例题【思路点拨】利用多项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘的法则计算，再利用解方程的方法求方程的解，计算过程中注意：不要漏项，每项符号的确定，解方程过程中移项要变号.解：练习:解下列方程：探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题例4.某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.解：（1）探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题例4.某零件如图所示（上、下宽度相同，左、右宽度相同），（1）求图中空白部分面积；（2）求图中阴影部分的面积.（2）【思路点拨】根据图形提示，表示出各边的长，再求各部分面积.探究三：运用新知，典例精析活动3探究型例题练习：一块长x米，宽y米的玻璃，长宽各裁掉m米后恰好能覆盖一张办公桌的台面（玻璃与台面一样大小），求台面面积是多少？【思路点拨】将长和宽分别减去m米，得到的图形仍然是长方形，利用多项式与多项式相乘的法则计算求得面积.解：（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）计算时要注意：

①不要漏项；②注意每一项的符号的确定．（1）多项式与多项式相乘的法则的理解，三个法则的灵活运用；（2）学习和运用法则过程中，渗透了转化、整体、数形结合等数学思想．第十四章整式的乘法与因式分解整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘

学习目标12探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算.(重点)让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.知识回顾

幂的运算性质：

计算：a426a9281新课导入光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间，即（3×105）×（5×102）.地球与太阳之间的距离约是：（3×105）×（5×102）=(3×5)×(105×102)=15×10７=1.5×108（千米）怎样计算（3×105）×（5×102）?注意：最终答案要书写规范知识讲解

(乘法交换律、结合律）(同底数幂的乘法）

各因式系数的积作为积的系数相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式试一试：

一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式步骤：（1）应先确定积的符号，再计算积的绝对值；（2）相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；（3）只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意不要把这个因式遗漏.单项式与单项式的乘法法则

计算:例1

（3）原式=(1.2×5)×103×102=6×105

练一练：计算：(1)（-5a2b）·

(-3a)(2)(2x)3·(-5xy2)(3)(-8ab2)·(-ab)2·

(3abc)(4)–2(a2bc)2

·

(-3a)·(bc)3–(-abc)3·(-abc)2例2

已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，∴m2＋n＝7.解得为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,如图所示，你能用几种方法表示扩大后的花草隔离带面积?不同的表示方法之间有什么关系?mbm

mc

mbmcm

问题：

乘法分配律：

思考：（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）

一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc例3

计算:

原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2

=-7×1×（-1）+3×1×1=7+3=10.例4随堂训练

D

2.判断××

()

×3.计算：注意：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号.

4.计算：

5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x