人教版八年级数学下册 （变量与函数）一次函数教学课件(第2课时函数)

第十九章一次函数变量与函数第2课时函数

情境引入学习目标1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值范围．（重点、难点）3.会根据函数解析式求函数值.导入新课游戏：数青蛙一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿.1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式子表达吗？这里有变化的量吗？如果有,是什么？它们之间有什么关系？观察与思考讲授新课函数的相关概念一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景一下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.t/分012345…h/米…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h能确定吗？11374537310

瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

12345……1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y唯一一个y值情景二一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，

T=-43+273=230（K）情景三思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？①时间

t

、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t

、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.

一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.要点归纳练一练下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量.（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之变化；（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y

（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化；（3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为x，它对应的实数为y，y随x的变化而变化．

解：（1）S是x的函数，其中x是自变量.（2）y是n的函数，其中n是自变量.（3）y不是x的函数.例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1,典例精析例1下列关于变量x，y的关系式：

y=2x+3；

y=x2+3；

y=2|x|；④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.方法一个x值有两个y值与它对应例2已知函数(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：（1）当x=2时，y=;

当x=3时，y=;

当x=-3时，y=7;

（2）令解得x=

即当x=

时，y=0.把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.

问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h

的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y．问题（1）中，t取-2有实际意义吗？

问题（2）中，n取2有意义吗？确定自变量的取值范围二根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？

在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例3汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x0.1x表示的意义是什么？叫做函数的解析式（2）指出自变量x的取值范围；(2)由x≥0及50－0.1x≥0

得0≤x≤500∴自变量的取值范围是0≤x≤500确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.归纳汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？(3)当x=200时,函数

y的值为y=50－0.1×200=30.因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？.0.-1.-2-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为

，这个关系式中，

是常量，

是变量，

是

的函数.60s=60tt和sst2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是

，自变量t的取值范围是

.

3.下列各表达式不是表示y是x的函数的是()A.B.C.D.C4.求下列函数中自变量x的取值范围：.1.0.-1x取全体实数5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.

（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为什么？解：（1）当0＜x≤3时，y=8；

当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6.

当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4.

（2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.课堂小结函数函数及自变量的概念函数值自变量的取值范围1.使函数解析式有意义2.符合实际意义第十九章一次函数变量与函数

教学目标1.认识变量、常量,会用式子表示变量间的关系,

函数表示方法的应用;（重点）2.用含有一个变量的式子表示另一个变量,

确定实际问题中函数自变量的取值范围.（难点）新课导入

当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.新课导入

问题:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?

2.在以上这个过程中,不变化的量是

.

变化的量是

.

t/h12345s/kmt/h12345s/km60120180240300行驶里程s与时间t速度60km/h

3.试用含t的式子表示s.s=60t.s随t的增大而增大.新知探究

问题:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?

1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为

元;

第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为

元;

第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为

元.

1500205031002.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为

.

y=10x且y随x的增大而增大.新知探究

问题:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:

(2)S与r之间满足下列关系:S=

.

半径r(cm)102030圆面积S(cm2)半径r(cm)102030圆面积S(cm2)31412562826

πr2圆的半径越大,它的面积就越大.新知探究

问题:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).若矩形一边长为xm,则它的邻边长为y=5-x(m),y随x的增大而减小.知识归纳在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.例1：写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:

(1)圆的周长C与半径r的关系式;

(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用

时间t(小时)的关系式.

解:C=2πr,2π是常量,r,C是变量.

解:s=60t,60是常量,t,s是变量.新知探究问题：弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?x/kg0123456y/cm2222.52323.52424.525

弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.新知探究(1)下图是体检时的心电图.其中横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应.新知探究(2)在下面的我国人口数统计表中,年份与人口数可以记作两个变量x与y,对于表中每一个确定的年份(x),都对应着一个确定的人口数(y)吗?对于表中每个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y.年份人口数/亿198410.34198911.06199411.76199912.52201013.71知识归纳一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.新知探究(1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是

将自变量x的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当已知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是

解方程.(3)已知函数解析式,当自变量确定时,函数值也唯一确定;当函

数值确定时,自变量不一定唯一确定.新知探究例2：汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶路程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油

量为0.1L/km.

(1)写出表示y与x的函数关系的式子;解:行驶路程x是自变量,油箱中的油量y是x的函数,

它们的关系为y=50-0.1x.(2)指出自变量x的取值范围.

解:仅从式子y=50-0.1x看,x可以取任意实数.

但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程,

因此x不能取负数.行驶中的耗油量为0.1x,

它不能超过油箱中现有汽油量50,即0.1x≤50.

因此,自变量x的取值范围是0≤x≤500.新知探究

(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?解：汽车行驶200km时,

油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x,

在x=200时的函数值.

将x=200代入y=50-0.1x,

得y=50-0.1×200=30.故汽车行驶200km时,油箱中还有30L汽油.知识归纳当函数关系式表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.新知探究

例3：求下列函数中自变量x的取值范围.

(1)y=3x-1;(2)y=2x2+7;解:

x为任意实数.解:根据题意,得x+2≠0,则x≠-2.解:

x为任意实数.解:根据题意,得x-2≥0,则x≥2.知识归纳含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0;含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:被开方数为非负数;既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:分母不为0且被开方数为非负数.课堂小结常量与变量:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.函数定义.自变量取值范围.课堂小测1.在圆的周长公式

C=2πR

中,下列说法正确的是(

)

A.π,R是变量,2是常量

B.R是变量,C,2,π是常量

C.C是变量,2,π,R是常量

D.C,R是变量,2,π是常量D2.甲、乙两地相距s千米,某人行完全程所用的时间t(小时)与他的速度v(千米/时)满足vt=s,在这个变化过程中,下列判断中错误的是(

)A.s是变量B.t是变量C.v是变量D.s是常量A课堂小测3.下列y与x的函数关系式中,y是x的函数的是(

)A.x=y2

B.y=±xC.y2=x+1

D.y=|x|D4.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,

则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是

,其中变量

是

,常量是

.

y=4x

x,y

45.某教科书的单价是30元,则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．课堂小测y=30n6.正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________,与其体积V之间的关系是__________．S=6a2V=a3a课堂小测7.分别指出下列各关系式中的变量与常量:

(1)三角形的一边长10cm,它的面积S(cm2