【2021中考数学】函数的实际应用含答案

函数的实际应用

类型一销售利润问题

1.(2020滨州)某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售

出500千克，若售价在50元/千克的基础上每涨价I元，则月销售量就减少10千克.

(I)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？

(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？

(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？

2.(2020盘锦)某服装厂生产A品牌服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A品牌服

装x件时，批发单价为y元，y与x之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x为10的正整数倍.

(I)当l00WxW300时，y与x的函数关系式为；

(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100WxW400)件，服装厂的利润为w元，问：x为何值

时，w最大？最大值是多少？

%

10()--------1■—_

80-------------------------------

।।

।।

_____!।!।_

0\100300X

第2题图

1

类型二购买问题

1.某中学计划购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多

20元，且购买5块A型小黑板和4块8型小黑板共需820元.

(1)求购买一块A型小黑板和一块B型小黑板各需要多少元？

(2)根据学校的实际情况，需购买4、B两种型号的小黑板共60块，并且购买A型小黑板的数量不少于

购买B型小黑板的数量，请问学校购买这批小黑板最少要多少元？

2.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗

多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗

的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.

(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，

应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用.

2

类型三方案问题

1.（2019滨州）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与

2辆乙种客车的总载客量为105人.

（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？

（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地

点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并

求出最低费用.

2.（2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.

方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；

方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.

设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为月（元），且y^kix+b；按照方案二所需费用为），2（元）,

且m=刈乂其函数图象如图所示.

（1）求用和人的值，并说明它们的实际意义；

（2）求打折前的每次健身费用和心的值；

（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.

第2题图

3

类型四行程问题

1.（2020宁波）A,B两地相距200千米.早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一

段路程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资.货

车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往8地.两辆货车离开各自出发地的

路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.（通话等其他时间忽略不计）

（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式；

（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小

时，问货车乙返回8地的速度至少为每小时多少千米？

＞（千米）

-甲

（）1.62.6工（小时）

第1题图

2.（2020天门）小华端午节从家里出发，沿笔直道路匀速步行去妈妈经营的商店帮忙，妈妈同时骑三轮

车从商店出发，沿相同路线匀速回家装载货物，然后按原路原速返回商店，小华到达商店比妈妈返回商店

早5分钟.在此过程中，设妈妈从商店出发开始所用时间为，（分钟），图①表示两人之间的距离s（米）与时间

《分钟）的函数关系的图象；图②中线段AB表示小华和商店的距离以（米）与时间《分钟）的函数关系的图象的

一部分，请根据所给信息解答下列问题：

io分钟）（）'

图①

第2题图

（1）填空：妈妈骑车的速度是米/分钟，

妈妈在家装载货物所用时间是分钟，

点M的坐标是；

（2）直接写出妈妈和商店的距离），式米）与时间f（分钟）的函数关系式，并在图②中画出其函数图象;

（3）求t为何值时,两人相距360米.

4

类型五几何图形问题

1.(2020河北)用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽

而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比，当x=3时，W=3.

(1)求W与x的函数关系式;

(2)如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损

耗).设薄板的厚度为M厘米)，。=卬阴一W除

①求。与x的函数关系式;

②x为何值时，。是卬年的3倍？

【注：(1)及(2)中的①不必写x的取值范围】

第1题图

2.(2020无锡)有一块矩形地块ABC。，AB=20米，BC=30米.为美观，拟种植不同的花卉，如图所

示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米.现决定在等腰梯形AEHD

和8CGF中种植甲种花卉;在等腰梯形A8FE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形EFG”中种植丙种花卉.甲、

乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元冰2、60元冰2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.

(1)当x=5时，求种植总成本”

(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.

AD

\EIXH/

//bG、

RC

第2题图

5

参考答案

类型一销售利润问题

1.解:⑴由题意得，当售价为55元/千克时，月销售量为500—10X(55—50)=450千克;

(2)设当月利润为8750元时，每千克水果售价为x元，则涨了x—50元，月销售量为500—10(x—50)千

克，

可列方程。一40)[500-10(x-50)]=8750,

解得x=65或75,

月利润为8750元时，每千克水果售价为65元或75元；

(3)设月利润为W,

IV=(x-40)[500-10(x-50)]

=-10x2+1400^-40000

=-10(x—70-+9000

V-10<0,

，x=70时，月利润最大.

2.解：(l)y=-^r+110(100^x^300)；

,(i

[100%+〃=100k=-T7：

【解法提示】设该函数的关系式为〉=丘+仇人#0),由题意得“，一_,解得<10,

[300攵+6=808=110

一*+110(100«00).

(2)服装的单价为产一品200+110=90(元)，200套服装的总价为90X200=18000(元).

答：需要支付18000元；

(3)服装厂利润卬=

L(-^r+110-71)(100^x^300)

[x(80-71)(300cxW400)

整理得w=

(1,

一市2+3法(100<XW300)

,9x(300<X<400)

当1004W300时，丫=一奈+39氏=一张一195尸+3802.5,为10的正整数倍，，当服装数x取

190或200,可以获得最大利润3800元;

6

当300<rW400时,V9>0,当x=400时，可获得最大利润9X400=3600(元).

V3800>3600,

/.当x=190或200时，可获得最大利润，最大利润是3800元.

类型二购买问题

x—y=20,fx=100,

1.解：⑴设4型小黑板x元/块，B型小黑板y元/块，由题意得，：“解得_

(5x+4y=820,3=80.

答：A型小黑板100兀/块，B型小黑板80兀/块：

(2)设购买A型小黑板a块，则购买B型小黑板(60—a)块学校购买这批小黑板共需m元，

由题意得：心60一4，解得心30,

w=!00fl+80(60-a)=20a+4800,

V20>0,

•••〃，随着。的增大而增大，

...a=30时，机有最小值为5400,

答：学校购买这批小黑板最少要5400元.

2.解：(I)设这一批树苗平均每棵的价格是x元，

rnJJ.,zp,630600.八

根据达昌得旃一二五=I°，

解得x=20.

经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意.

答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；

(2)由(I)可知A种树苗每棵价格为20X0.9=18(元)，B种树苗每棵价格为20X1.2=24(元)，设购进A种

树苗f棵，这批树苗的费用为w,则

w=18f+24(5500—f)=一6f+132000.

-6<0,

随？的增大而减小，

又•隹3500,

.•.当f=3500棵时，w最小，w=-6X3500+132000=111000(元).

此时，B种树苗有5500—3500=2000(棵)，

答:为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗3500棵,B种树苗2000棵，最低费用为111000

元.

7

类型三方案问题

1.解：(I)设甲种客车的载客量为X人，乙种客车的载客量为y人,

'2x+3y=180x=45

则有，解得

,x+2y=lO5J=30

I辆甲种客车的载客量为45人，I辆乙种客车的载客量为30人；

(2)设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，

则45x+30(6-x)》240,

解得x24,...4WxW6,

♦.•车辆数为正整数，

.♦.X可取4,5,6,

设所需费用为y元，则)，=400x+280(6—x)=l20x+1680,

V120>0,

...y随x的增大而增大，

，x=4时，y有最小值120X4+1680=2160(元).

••62,

；・最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆，乙种客车租2辆，最低费用为2160元.

2.解：(l)；v=l|x+b的图象过点(0,30)和点(10,180),

’30=6,仅1=15,

-[180=10质+6,[b=30.

自的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元.

匕的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元；

(2)打折前的每次健身费用为15X16=25(元).

々2=25X0.8=20；

(3)；心=15,b=30,

=15x+30.

,**攵2=20,竺=20x.

当yi="时，即15x+30=20x.

解得x=6.

•••结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.

8

类型四行程问题

1-解：(I)设函数表达式为y=E+伙4W0),

[0=1.6*+6

把(160),(2.6,80)代入y=fci+b,得,,

[80=2.6攵十人

仁80

解得，

6=-128

当>=200—80=120时，

120=80%-128,

解得x=3.1,

・・・货车乙在遇到货车甲前，它离出发地的路程y关于X的函数表达式为y=80x-128(1.6Wx<3.1)；

on

(2)货车中正常到达B地的速度为元=50(千米〃J、时)，时间为200+50=4(小时)，

•.18+60=0.3(小时)，4+1=5(小时)，5—3.1—0.3=1.6(小时),...货车乙返回时间最多为1.6小时,

设货车乙返回B地的车速为v千米/小时，

则1.6心120,

解得v>75.

答：货车乙返回8地的车速至少为75千米/小时.

2.角星：(1)120,5(20,1200)；

,120/(0^/<15)

(2)y2=<1800(15</<20)；

,-120/+4200(20W/W35)

其函数图象如解图，

9

⑶由题意知，小华速度为60米/分钟，妈妈速度为120米/分钟，

①相遇前，依题意有60f+1201+360=1800,解得f=8（分钟）；

②相遇后，依题意有60r+120f-360=1800,解得/=12（分钟）；

③依题意，当f=20分钟时，妈妈从家里出发开始追赶小华，

此时小华距商店为1800—20X60=600（米），只需10分钟，

即f=30分钟时，小华到达商店,

而此时妈妈距离商店为1800-10X120=600（米）＞360（米），

/•1200-5）+360=1800X2,解得1=32（分钟），

...当/为8,12或32时,两人相距360米.

类型五几何图形问题

1.解：（I）设W与X的函数关系式为卬=-2依#0）,

•.•当x=3