湖南省衡阳市祁东县鸟江中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省衡阳市祁东县鸟江中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p、q，则“p∧q是真命题”是“￢p为假命题”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复合命题之间的关系结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：若p∧q是真命题，则p，q都是真命题，则￢p是假命题，即充分性成立，若￢p是假命题，则p是真命题，此时p∧q是真命题，不一定成立，即必要性不成立，故“p∧q是真命题”是“￢p是假命题”的充分不必要条件，故选：B．2.设等差数列的前项和为，点在直线上，则A．4034

B．2017

C．1008

D．1010参考答案：B3.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5,2，则输出的n=（

）A．2

B．3

C.

4

D．5参考答案：C4.（2016郑州一测）设双曲线的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵抛物线的焦点为．∴解得．5.“”是“直线垂直于直线”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C6.函数的图象大致是（

）参考答案：A7.已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线离心率，综合性较强，属于难题.8.从（其中）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线）方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若向量与的夹角为120°，且，则有

A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a∈R函数，当x＞0时,函数f(x)的最大值是

；若函数f(x)的图象上有且只有两对点关于y轴对称,则a的取值范围是

.参考答案：本题考查函数综合应用.（1）当时,令,当,即时取等号即当时,令又因为则（2）图象仅有两对点关于轴对称即的图象关于轴对称的函数图象与仅有两个交点当时,.设其关于轴对称的函数为∴∵由（1）可知近似图象如图所示当与仅有两个交点时,综上,的取值范围是12.抛物线的准线方程为___________.参考答案：

13.已知向量，，.若向量与向量共线，则实数

_____．参考答案：，因为向量与向量共线，所以，解得。14.已知平面上三点A、B、C满足||=,||=，||=，则的值等于_______________．参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积;函数与分析/三角比/正弦定理和余弦定理.【试题分析】因为,所以,,同理，可求得,,,,所以，故答案为.(或)15.△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则△ABC的周长的取值范围是__________．参考答案：[3,4)，，则，，，，则的周长的取值范围是.16.设二次函数为常数)的导函数为,且对任意,不等式恒成立,则的最大值为

参考答案：17.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为,满足:对任意,两个点关于点对称,若是关于的“对称函数”,且在上是减函数,则实数a的取值范围是__________.参考答案：根据对称函数的概念可知，即，令，则，其对称轴为，开口向下.由于在上递减，在上递增，根据复合函数单调性可知.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{}中，，成等比数列.（1）求数列{}的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，记.求数列的前项和.参考答案：①设{}的公差为，依题意得，………3分解得，

…5分∴

即.

…6分②

………………9分故Tn=.

……12分19.2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：①调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；②采用百分制评分，[60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；③市民对公交站点布局的满意率不低于75％即可启用该“方案”；④用样本的频率代替概率.（Ⅰ）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（Ⅱ）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（Ⅰ）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是，

………………1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，……………2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；…………………4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意，在频率分布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”.

…………………6分（Ⅱ）∵评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，∴这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3……7分,,………………11分的分布列为：0123的数学期望.………………12分20.(本小题满分12分)已知数列中，（为非负常数），数列的前项和为，且满足（I）当时，求数列的通项公式；（II）若，求数列的前项和．参考答案：（1）解法1：由，可知数列是首项为，公比为3的等比数列，所以21.

如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF//平面PCE;(2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FGCD，AECD，∴FGAE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，∴平面PCE⊥平面PCD；(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,,所以四面体PEFC的体积.22.已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若?x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论x的范围求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为转化为|f（x）|max≤2，通过讨论a