四川省德阳市双盛中学高一数学文联考试卷含解析

四川省德阳市双盛中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集,则集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c，、、成等比数列，且，则cosB的值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由成等比数列得，故得，再根据可得，然后根据余弦定理求解即可得到所求．【详解】∵成等比数列，∴，由正弦定理得．又，∴，故得．∴．故选B．【点睛】本题考查余弦定理的应用，解题的关键是根据题意得到三角形中三边间的关系，并用统一的参数表示，属于基础题．3.函数f（x）=ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则定点P的坐标为(

)A．（3，3） B．（3，2） C．（3，6） D．（3，7）参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用．【专题】数形结合法；函数的性质及应用．【分析】解析式中的指数x﹣3=0求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【解答】解：由于指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1），故令x﹣3=0，解得x=3，当x=3时，f（3）=2，即无论a为何值时，x=3，y=2都成立，因此，函数f（x）=ax﹣3+1的图象恒过定点的（3，2），故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，主要是指数函数y=ax的图象恒过定点（0，1）应用，属于基础题．4.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B5.在等差数列{an}中，，则（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C【分析】利用等差数列的性质即可求解.【详解】是等差数列，由等差数列的性质可得，解得.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的性质，需熟记若，则，属于基础题.6.若变量满足约束条件则的最大值为 A．4

B．3

C．2

D．1

参考答案：B略7.已知集合A=，B=，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略8.为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A．平均数B．众数C．方差D．频率分布参考答案：C9.下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D．【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．10.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，则与的夹角为

．参考答案：60°又代入则：，

12.函数的最小正周期为__________.参考答案：【分析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.13.函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为

．参考答案：（3，3）【考点】对数函数的图象与性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】令真数等于1，求出相应的坐标，可得答案．【解答】解：令x﹣2=1，则x=3，f（3）=2loga（3﹣2）+3=3，故函数f（x）=2loga（x﹣2）+3（a＞0，a≠1）恒过定点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．14.

参考答案：略15.在△ABC中，已知A＝45°，AB＝，BC＝2，则C＝___________．参考答案：、30°16.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是

．参考答案：略17.函数的定义域是__________________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中,已知点D在BC边上,且2BD＝DC,AB＝2,.(1)若AD⊥BC,求tan∠BAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1)时,，由,可得，则，；(2)三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时,BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时,BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.

19.某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依次成等差数列逐年递增.（I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（I）（II）设平均费用为P,则P=当且仅当

略20.定义在上的单调函数满足，且对任意都有（1）求证：为奇函数；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：∵…①令，代入①式，得即令，代入①式，得，又则有即对任意成立，所以是奇函数.（Ⅱ）解：，即，又在上是单调函数，所以在上是增函数.又由（1）是奇函数.，即对任意成立.令，问题等价于对任意恒成立.令其对称轴.当时，即时，，符合题意；当时，对任意恒成立解得综上所述，对任意恒成立时，实数的取值范围是：.略21.已知=（2，1），=（﹣3，﹣4），（1）求2+3，|﹣2|；（2）求与的夹角的余弦值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的运算公式和夹角公式计算．【解答】解：（1）=（﹣1，﹣3）.=（8，9）．∴||==．（2）=﹣6﹣4=﹣10，||=，||=5．∴cos＜＞==﹣．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．22.（本小题满分12分）如图所示，△是正三角形，和都垂直于平面，且，，是的中点.(1)求证：∥平面；(2)求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）设为的中点，连，则

∥且--------------2分又

∥且∴∥且，即四边形为平行四边形.------------4分∴∥

又平面∴∥平