安徽省合肥市谢集中学高一数学文摸底试卷含解析

安徽省合肥市谢集中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设⊿的面积为，已知，则的值为（

）.

1参考答案：B略2.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．3.已知集合，，则集合（

）

、

、

、

、参考答案：D略4.圆的半径是，则圆心角为的扇形面积是

（

）． ． ． ．参考答案：B略5.设m，n∈R，给出下列结论：①m＜n＜0则m2＜n2；②ma2＜na2则m＜n；③＜a则m＜na；④m＜n＜0则＜1．其中正确的结论有（）A．②④ B．①④ C．②③ D．③④参考答案：A【考点】R3：不等式的基本性质．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误．【解答】解：①m＜n＜0则m2＞n2，因此①不正确．②ma2＜na2，则a2＞0，可得m＜n，因此②正确；③＜a，则m＜na或m＞na，因此不正确；④m＜n＜0，则＜1，正确．其中正确的结论有②④．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论：①∥，?∥；

②∥，∥，?∥；③＝，∥，∥?∥；

④∥，?∥.其中正确的有()A．1个

B．2个

C．3个 D．4个参考答案：B略7.已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C.. D.参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.①，又因为是方程的两个不等实根，则，代入①化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；8.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.若函数，则=

（

）

参考答案：B略10.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都有可能参考答案：B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据圆锥、圆柱、球的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、双曲线的一支、三角形，不可能是四边形，故A不满足要求；用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B满足要求；用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故C不满足要求；故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为

．参考答案：1考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．解答： 函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．点评： 本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．12.圆心角为2弧度的扇形的周长为3，则此扇形的面积为．参考答案：【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，∴3=2r+2r，∴r=，∴S扇形=αr2=×2×=．故答案为：．13.与向量垂直的单位向量为

.参考答案：或略14.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=．参考答案：8略15.右图为某几何体的三视图，则该几何体的侧面积为＊＊＊．参考答案：16.在学习等差数列时，我们由，，，，得到等差数列{an}的通项公式是，象这样由特殊到一般的推理方法叫做（）A.不完全归纳法 B.数学归纳法 C.综合法 D.分析法参考答案：A【分析】根据题干中的推理由特殊到一般的推理属于归纳推理，但又不是数学归纳法，从而可得出结果.【详解】本题由前三项的规律猜想出一般项的特点属于归纳法，但本题并不是数学归纳法，因此，本题中的推理方法是不完全归纳法，故选：A.【点睛】本题考查归纳法的特点，判断时要区别数学归纳法与不完全归纳法，考查对概念的理解，属于基础题.17.若函数的图象关于y轴对称，则a=．参考答案：【考点】函数的图象．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，函数f（x）的定义域关于原点对称，从而求得a的值．【解答】解：由于函数的图象关于y轴对称，故该函数为偶函数，故函数f（x）的定义域关于原点对称，故a=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查偶函数的图象特征，偶函数的定义域关于原点对称，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）

（2）参考答案：19.(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.（本小题满分12分）函数（，，）的一段图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）要得到函数的图象，可由正弦曲线经过怎样的变换得到？（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.（本小题满分12分）

某书店出租小说40本，当每本租金2元时，恰好全部租出，在此基础下，若每本租金每增加0.2元，就要减少租出1本，二未租出的小说每本每月支付各种费用0.4元。设每本小说实际月租金为元（元），月收益为元（月收益=小说租金收入-未租出小说费用）。（1）求与的函数关系式；（2）求当为何值时，月收益最大？最大值是多少？参考答案：22.已知向量设函数；

(1)写出函数的单调递增区间；(2)若x求函数的最值及对应的x