湖南省郴州市桂阳东风中学高二数学文摸底试卷含解析

湖南省郴州市桂阳东风中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题使则是

(

)A.B.C.D.参考答案：B略2.设实数a，b满足|a|＞|b|，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】实数a，b满足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，即可判断出关系．【解答】解：实数a，b满足|a|＞|b|?（a+b）（a﹣b）＞0，则“a﹣b＞0”是“a+b＞0”的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.过双曲线左焦点且倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点落在轴上，则此双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略4.已知=（,-4）与=(1,)，则不等式·≤0的解集为（

）A.{x|x≤-2或x≥2}

B.{x|-2≤x＜0或x≥2}C.{x|x≤-2或0≤x≤2}

D.{x|x≤-2或0＜x≤2}参考答案：D5.下列命题中,真命题是

（）A．

B．

C．的充要条件是

D．是的充分条件参考答案：D6.给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是

（

）A.②和④

B．②和③

C．③和④

D．①和②参考答案：A7.若两个等差数列和的前项和分别是，，已知，则A.

B.

C.7

D.参考答案：D8.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种 B.960种 C.720种 D.480种参考答案：B5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B．9.如图,这是一个正六边形的序列,则第个图形的边数为（

）.

A.

5n-1

B.6n

C.5n+1

D.4n参考答案：C略10.下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】散点图．【分析】根据|r|的值越接近于1时，两个变量的相关关系越明显，|r|越接近于0时，两个变量的相关关系越不明显，结合题意即可做出正确的选择．【解答】解：对于A，变量x，y的散点图是一条斜率小于0的直线，所以相关系数r=﹣1，所以A正确；对于B，变量x，y的散点图是一条斜率大于0的直线，所以相关系数r=1，所以B错误；对于C，变量x，y的散点图从左到右是向下的带状分布，所以相关系数﹣1＜r＜0，所以C正确；对于D，变量x，y的散点图中，x、y之间的样本相关关系非常不明显，所以相关系数r最接近0，D正确．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某人要测量一座山的高度，他在山底所在的水平面上，选取在同一直线上的三点进行测量。他在A点测得山顶的仰角是,在B点测得山顶的仰角是，在C点测得山顶的仰角是，若,则这座山的高度为

___

（结果用表示）。参考答案：12.已知函数的对称中心为，记函数的导数为，函数的导数为，则有；反之也成立.若函数，则

.参考答案：－8050略13.已知ABCD－A1B1C1D1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，橙子奥数工作室欢迎您，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁的爬行路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁的爬行路线是AB→BB1→……，它们都依照如下规则；所爬行的第n+2段与第n段所在直线必须是异面直线，设黑白两个蚂蚁都走完2008段后各停止在正方体的某个顶点处，这是黑白两个蚂蚁的距离是

；参考答案：14.曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为__________．参考答案：或．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先设切点坐标，然后对进行求导，根据曲线在点处的切线平行于直线建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到即可得到答案．【解答】解：设点的坐标为，由，得到，由曲线在点处的切线平行于直线，得到切线方程的斜率为，即，解得或，当时，；当时，，则点的坐标为或．故答案为：或．15.函数的导数为________________参考答案：16.2014年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有

种（用排列组合表示）．参考答案：试题分析：先让中国领导人站在第一排正中间位置共一种站法，再让美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧共站法，最后，另外个领导人在前后共位置任意站，共有种站法，所以，根据分步计数乘法原理，不同的排法共有种，故答案为.考点：排列组合及分步计数乘法原理的应用.17.如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（a＞b＞0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为．参考答案：e=2﹣5【考点】椭圆的简单性质．【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．【解答】解法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a2﹣10ac﹣c2=0即e2+10e﹣3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，F'（，0）．延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，，设T（x′，y′），则，y′=x′+1，由割线定理：TB2×TA1=TM×TN，，（负值舍去），易知：B1（0，﹣1），直线B1T方程：令y′=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=．故答案：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.若在上的值域为区间D，试问是否存在常数n，使得区间D的长度为？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）.参考答案：.原问题等价于在上的值域的区间长度为.①当，即时，由，即，得.②当，即时，由，∴，又，∴不合题意.③当，即时，由.解得或，又，∴.综上所述：只有符合题意.19.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，证明：只有一个极值点，且.参考答案：(1)增区间，减区间为.(2)见解析.【分析】（1）求得，解不等式即可得解。（2）记，求得，再求导数可得：，即可判断在上单调递增，结合即可判断：在区间存在唯一一个，使得，即可证得只有一个极值点，由可化简，结合即可证明，问题得解。【详解】（1）由题可得：，即，即所以的增区间为，减区间为（2），，，显然即在上单调递增在区间存在唯一一个，使得即在区间上，，为减函数在区间上，，为增函数只有一个极小值点在区间上存在唯一一个使得即，当时，【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及利用导数判断函数的零点个数，还考查了转化能力及计算能力，属于难题。20.（12分）袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率

(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑球

参考答案：解：（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件

∴

即摸出的个球中有个或个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则

至少摸出一个黑球为事件的对立事件

其概率为略21.（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式