湖北省黄冈市堵城中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

湖北省黄冈市堵城中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；第1次运行后，a=3，b=0；第2次运行后，a=5，b=﹣3；第3次运行后，a=7，b=﹣8；此时终止循环，输出b=﹣8，程序结束．故选：C．2.下列等式中（1）

（2）（3）

其中错误的是（

） （A）（1）,（3）

（B）（2）

（C）（3）,（4）

（D）（1），（3），（4)参考答案：B3.（4分）圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0参考答案：D考点： 圆的切线方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 先求出kCP==﹣，再求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率，即可求出圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程．解答： 圆（x﹣2）2+y2=4的圆心为C（2，0），则kCP==﹣，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率为，∴圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线方程是y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0，故选：D．点评： 本题主要考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，确定圆（x﹣2）2+y2=4过点P（1，）的切线斜率是解答本题的关键．4.函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当时,的递减区间是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数是(

)A周期为π的偶函数

B周期为π的奇函数C周期为的偶函数

D周期为的奇函数.参考答案：B6.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N等于（）A．{1} B．{5} C．{1，2} D．{2，5}参考答案：C【分析】直接求解交集即可．【解答】解：集合A={1，2，5}，N={x|x≤2}，则M∩N=（1，2}．故选：C．8.（5分）函数f（x）=log2（x﹣1）的零点是（） A． （1，0） B． （2，0） C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的零点；函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用求方程的根确定函数的零点，然后解对数方程求得结果．解答： 令log2（x﹣1）=0解得：x=2所以函数的零点为：2故选：D点评： 本题考查的知识要点：函数的零点问题，即方程的根，对数方程的解法，属于基础题型．9.已知集合A={1,2,3}，，则A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}参考答案：D试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.10.向量＝（3，4）按向量a=(1,2)平移后为

（

）A、（4，6）

B、（2，2）

C、（3，4）

D、（3，8）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在长方形中,,,为线段上一动点，现将沿折起，使点在面上的射影在直线上，当从运动到时，则所形成轨迹的长度为___________.参考答案：略12.若平面向量、满足=1，=，=0，则在上的投影为__________。参考答案：略13.若，则________.参考答案：由题意可得：，即：，解方程可得：.14.若函数，且则___________.参考答案：-3略15.的值是_________.参考答案：略16.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为__________．参考答案：2＋17.函数的单调递增区间是

．参考答案：，k∈Z【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】先将函数分解为两个初等函数，分别考虑函数的单调增区间，利用复合函数求单调性的方法，即可得到结论．【解答】解：由题意，函数可化为设，则y=cosu∵在R上增函数，y=cosu的单调增区间为（2kπ﹣π，2kπ），k∈Z∴，k∈Z∴，k∈Z∴函数的单调递增区间是，k∈Z故答案为：，k∈Z三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由是等差数列，，，可求出，由是等比数列，，，，可求出；（2）将和的通项公式代入，则，利用裂项相消求和法可求出.【详解】(1)，，，解得.又，，.（2）由（1），得【点睛】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式的求法，考查了用裂项相消求数列的前项和，属于中档题。19.已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x．（Ⅰ）求f（x），g（x）；（Ⅱ）求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）求函数g（x）+g（2x）的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（Ⅱ）利用导数的方法求证g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）+g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x﹣2﹣x），g（x）=（2x+2﹣x）；（Ⅱ）证明：g′（x）=?ln2?（2x﹣2﹣x）＞0，∴g（x）在[0，+∞）上为增函数；（Ⅲ）g（x）+g（2x）=（2x+2﹣x）+（22x+2﹣2x），设2x+2﹣x=t（t≥2），y==（t+）2﹣，∴t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为2．20.如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点.(I）求证：AD⊥PC；(II）求三棱锥P-ADE的体积；(III）在线段AC上是否存在一点M，使得PA//平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为PD⊥平面ABCD.

所以PD⊥AD.

又因为ABCD是矩形，

所以AD⊥CD.

因为

所以AD⊥平面PCD.

又因为平面PCD，

所以AD⊥PC.(II）因为AD⊥平面PCD，VP-ADE=VA-PDE，

所以AD是三棱锥A—PDE的高.因为E为PC的中点，且PD=DC=4，所以又AD=2，所以(IIII）取AC中点M，连结EM、DM，

因为E为PC的中点，M是AC的中点，所以EM//PA，又因为EM平面EDM，PA平面EDM，所以PA//平面EDM.所以即在AC边上存在一点M，使得PA//平面EDM，AM的长为.21.如图，四边形为梯形，，，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积。参