内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第十九中学2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.函数的定义域是 （ ）A.

B.

C.

D.

参考答案：B3.求函数零点的个数为

（

）A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，，，则a，b，c的大小关系是()．A．c＜a＜b

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．a＜b＜c参考答案：B5.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：A6.设，且，则m=（

）A．

B．

C.或

D．10参考答案：A由题意可得，由等式（）两边取对数，可得，所以可得，选A.

7.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填入（

）A．k＞4?

B．k＞5?

C.

k＞6?

D.k＞7?参考答案：Ak＝2时，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57，故判断框中应为k>4.

8.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（

）A．6条 B．5条 C．4条 D．3条参考答案：C9.设函数，，则（

）A．0

B．38

C．56

D．112参考答案：D略10.已知，则下列不等式成立的是

()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用不等式的基本性质即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，故选B【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：212.已知以x,y为自变量的目标函数z＝kx＋y(k＞0)的可行域如图阴影部分（含边界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值时的最优解有无穷多个，则k＝________．参考答案：113.直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是

[来源:学,科,网Z,X,X,K]参考答案：3

略14.函数的值域是___________.参考答案：略15.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略16.（5分）已知角α的终边过点P（2，﹣1），则sinα的值为

．参考答案：﹣考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据任意角的三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边过点P（2，﹣1），∴r=，故sinα==﹣，故答案为：﹣．点评： 本题主要考查三角函数的定义的应用，比较基础．17.在△ABC中，AB=4，AC=3，，D是AB的中点，则______.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=45°，a=6．（1）若∠C=105°，求b；（2）求△ABC面积的最大值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式与正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性质可得：36≥2bc﹣2bc×，进而得出．【解答】解：（1）sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=+=．由正弦定理可得：=，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc×，解得bc≤′18（2+）．当且仅当b=c=3时取等号．∴S△ABC=sinA≤×=9（1+）．∴△ABC面积的最大值是9（1+）．19.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1．（1）画出几何体的直观图．（2）求几何体的表面积和体积．参考答案：（1）由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图．6分（2）S表=3××1×1+××=．．。9分V=×S△ABC×PB=××1=…………．12分20.计算下列各式的值：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式；（2）原式．

21.已知，求的值参考答案：∵

故两边平方得，∴

而∴与联立解得

∴略22.已知函数．（Ⅰ）证明：函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[1,17]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析【分析】（Ⅰ）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的，然后作差，通分，得出，只需证明即可得出在上是增函数；（Ⅱ）根据在上是增函数，即可得出在区间上的最大值为，最小值为，从而