2023-2024学年四川省眉山市彭山重点中学高三（上）入学数学试卷（文科）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省眉山市彭山重点中学高三（上）入学数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合U={1,2,3,4A.{1,3,5} B.{2.已知z=1−i2A.−i B.i C.0 D.3.已知向量a=(1,1)，bA.λ+μ=1 B.λ+μ4.已知f(x)=xA.−2 B.−1 C.1 5.已知第二象限角α满足tanα⋅tanA.−45 B.45 C.36.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV.A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.67.设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)|1≤x2A.18 B.16 C.148.记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{anA.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9.某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为(

)A.56 B.23 C.1210.已知圆锥PO的底面半径为3，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，∠AOB=A.π B.6π C.3π11.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0A.x28−y24=1 12.设函数f(x)的定义域为R，f(x+1)为奇函数，f(x+A.−94 B.−32 C.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知点A(1,5)在抛物线C：y2=214.若x，y满足约束条件x+y≥4,x−15.已知函数f(x)=2cos(ω16.已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是边长为3的等边三角形，SA⊥平面ABC三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

一级品

二级品

合计

甲机床

150

50

200

乙机床

120

80

200

合计

270

130

400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？

(2)能否有99%P

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.82818.(本小题12.0分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2=11，S10=40．

(1)求{19.(本小题12.0分)▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)若a=3(2)若sinA+20.(本小题12.0分)已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面AA1B1(1)求三棱锥(2)已知D为棱A1B21.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=x3−x2+ax+1．22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为(x−3)2+y2=4，直线l过点P(3,1)且倾斜角为α.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)写出直线l的参数方程(用P点坐标与α23.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2|x−1|+|2x+1|，函数f(x)的最小值为k．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，2.【答案】A

【解析】解：z=1−i2+2i=12⋅1−i1+3.【答案】D

【解析】解：∵a=(1,1)，b=(1,−1)，

∴a+λb=(λ+1,1−λ4.【答案】D

【解析】解：∵f(x)=xexeax−1的定义域为{x|x≠0}，又f(x)为偶函数，5.【答案】D

【解析】解：∵tanα⋅tan(α+π4)=tanα⋅tanα+11−tan6.【答案】C

【解析】解：由L=5+lgV，当L=4.9时，lgV=−0.1，

则V=10−0.1=107.【答案】C

【解析】解：如图，PQ为第一象限与第三象限的角平分线，

根据题意可得构成A的区域为圆环，

而直线OA的倾斜角不大于π4的点A构成的区域为图中阴影部分，

∴所求概率为28=14．

故选：8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查利用定义进行等差数列的判断，穿插了充要条件的判定，属中档题．

首先明确充要条件的判定方法，再从等差数列的定义入手，进行正反两方面的论证．

【解答】

解：若{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，

则Sn=na1+n(n−1)2d，

即Snn=a1+n−12d=d2n+a1−d2，

故{Snn}为等差数列，

即甲是乙的充分条件．9.【答案】A

【解析】解：某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，

甲、乙两位参赛同学构成的基本事件总数n=6×6=36，

其中甲、乙两位参赛同学抽到不同主题包含的基本事件个数m=A62=30，10.【答案】B

【解析】解：根据题意，设该圆锥的高为h，即PO=h，取AB的中点E，连接PE、OE，

由于圆锥PO的底面半径为3，即OA=OB=3，

而∠AOB=120°，故AB=OA2+OB2−2OA⋅OB⋅cos120°=3+3+3=3，

同时OE=OA×sin3011.【答案】D

【解析】解：因为过F2(c,0)作一条渐近线y=bax的垂线，垂足为P，

则|PF2|=bca2+b2=b=2，

所以b=2①，

联立y=baxy=−ab(x−c)，可得x=a12.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用．

由已知得f(x)的周期为4，则f(9【解答】

解：因为f(x+1)为奇函数，

所以f(−x+1)=−f(x+1)，

所以f(x)的图象关于(1,0)中心对称，则f(1)=0，

因为f(x+2)为偶函数，

所以f(−x+2)=f(x+2)，

所以f(x)的图象关于直线x=2轴对称．

由f(−x+113.【答案】94【解析】解：点A(1,5)在抛物线C：y2=2px上，

则5=2p，解得p=52，

14.【答案】6

【解析】解：由约束条件作出可行域如图，

联立y=3x+y=4，解得A(1,3)，

由z=3x+y，得y=−3x+15.【答案】−【解析】【分析】本题主要考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，考查运算求解能力，属于基础题．

【解答】

解：由图可知，f(x)的最小正周期T=43(13π12−π3)=π，

所以ω=2πT=16.【答案】2

【解析】解：设△ABC的外接圆圆心为O1，半径为r，

则2r=ABsin∠ACB=332=23，解得r=3，

设三棱锥S−ABC的外接球球心为17.【答案】解：由题意，可得甲机床、乙机床生产总数均为200件，

因为甲的一级品的频数为150，所以甲的一级品的频率为150200=34；

因为乙的一级品的频数为120，所以乙的一级品的频率为120200=35；

(2)根据2【解析】本题考查了统计与概率中的独立性检验，属于基础题．

(1)根据表格中统计可知甲机床、乙机床生产总数和频数，再求出频率值即可；

(2)根据2×2列联表，求出18.【答案】解：(1)在等差数列中，∵a2=11，S10=40．

∴a1+d=1110a1+10×92d=40，即a1+d=11a1+92d=4，

得a1=13，【解析】(1)建立方程组求出首项和公差即可．

(2)求出|a19.【答案】解：(1)△ABC中，B=150°，a=3c，b=27，

cosB=a2+c2−b22ac=3c2+c2−28【解析】本题主要考查解三角形中余弦定理的应用，三角恒等变换中辅助角公式的应用，属于中档题．

(1)根据题意，B=150°，通过余弦定理，即可求得c=2，a=23，进而通过三角形面积公式S△AB20.【答案】解：(1)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，BB1⊥A1B1，

又BF⊥A1B1，BB1∩BF=B，BB1，BF⊂平面BCC1B1，

∴A1B1⊥平面BCC1B1，

∵AB//A1B1，

∴AB⊥平面BCC1B1，又BC⊂平面BCC1B1，

∴AB⊥BC，

又AB=BC，故AC=22+22=22，

∴CE=2=BE，

而侧面AA1B1B为正方形，【解析】本题主要考查三棱锥体积的求法以及线线，线面间的垂直关系，考查运算求解能力及逻辑推理能力，属于中档题．

(1)先证明AB⊥平面BCC1B1，即可得到AB⊥BC，再根据直角三角形的性质可知CE=2=BE，最后根据三棱锥的体积公式计算即可；

(2)取BC中点G，连接EG，21.【答案】解：(1)f′(x)=3x2−2x+a，Δ=4−12a，

①当Δ≤0，即a≥13时，由于f′(x)的图象是开口向上的抛物线，故此时f′(x)≥0，则f(x)在R上单调递增；

②当Δ>0，即a<13时，令f′(x)=0，解得x1=1−1−3a3,x2=1+1−3a3，

令f′(x)>0，解得x<x【解析】(1)对函数f(x)求导，分a≥13及a<122.【答案】解：(1)直线l过点P(3,1)且倾斜角为α，则直线l的参数方程为x=3+tcosαy=1+tsinα(t为参数)；

由曲线C的方程(x−3)2+y2=4，得x2+y2−6x+5=0．

∵x=