北师大九年级上第二次月考数学试卷有答案

第第#页共9页四解答题（19题6分20题5分，21-24每题6分25题8分共43分）19．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球，第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中：（1）该顾客至少可得元购物券，至多可得元购物券；（2分）（2）请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率.（4分）20（5分）如图所示，晚上小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯.（1）请你在图中画出小亮在照明灯下的影子；（2分）（2）若灯高12m,小亮身高1.6m,小亮与灯杆的距离为13m,求小亮影子的长度.（3分）21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE丄BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.（1）求证：△ADFs4DEC；（3G）2）若AB=8,AD=6T3,AF=4，求AE的长.（3分）22（6分）甲、乙两楼相距45米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30°,观测乙楼的底部的俯角为45°,试求两楼的高.23（6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.1）若将这种西瓜每千克的售价降低X元，则每天的销售量是千克（用含X的代数式表示）（2分）2）销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？（4分）（6分）如图，一次函数y=ax—1（aM0）的图象与反比例函数y=^@工0）的图象相交于A、B两点,12X且点A的坐标为（2,1）,点B的坐标为（一1,n）.（1）分别求两个函数的解析式；（2分）（2）求AAOB的面积.（2分）（3）直接写出y1>y2时自变量x的取值范围.（2分）（8分）如图，在RtAABC中，ABAC=900,现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC边上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F.（1）如图1,若DE丄AB，DF丄AC,求证：四边形AEDF是矩形（2分）（2）在（1）条件下，若点D在ABAC的角平分线上，试判断此时四边形AEDF形状，并说明理由；（2分）（3）若点D在ABAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2）,试证明AE+AF=迈AD.（尝试作辅助线）（4分）图2九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题(每题2分共16分)1、(D)2、(C)3、(一选择题(每题2分共16分)1、(D)2、(C)3、(A)4.(D)5填空题(每题3分共24分)9.x=0,x=510--3-11-240012B）6、（Ccm．14、12__m．15、(4,6)或(一4,—6).16、17.(1)X]=-2+12,x=-2-'：2如图，AOA'B'即为所求作三角形;2）是£)20173x2=-1(3)1；)7、(D)8、(D)18、(3)・・・四边形ABA'B的面积是S—B，-SAaob=20,答案为：20.四解答题19.解:(四解答题19.解:(1)10，80.(2)方法一：树状图法：(0,10)(0,30)(0,50)(10,0)(10?30)(10?50)⑶』)(30.10)(30,50)(50,0)(50.10)(50;30)10方法二：列表法:从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种.21.从上面的树状图或表格可以看出，两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种.21.证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,.•・AB〃CD,AD〃BC,.•・ZB+ZC=180°,ZADF=ZDEC.=6..AE=VDE2-所以该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是.•.•ZAFD+ZAFE=180°,ZAFE=ZB.•・ZAFD=ZC・・.AADFsAdeC；・・・CD=AB=4,暫二g.・・DE=12…在Rt^ADE中，由勾股定理得:22解过D做DE丄AB于EVZMAC=45°・・・NACB=45°BC=45AB在RtAACB中，tgACB=—BCAB=BC-tg45。=45（米）在RtAADE中，ZADE=30°tgADE=竺・•・AE=DE-tg30。=45•空=15.-3DE3・CD=AB-AE=45-1^/3（米）答:甲楼高45米乙楼高45-15再米

23(1)200+400x(2)设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[(3-2)-x](200+^x40)-24=200可化为：50x2-25x+3=0,解这个方程，得xi=0.2，x2=0.3•为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克.答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．k24.(1)：•—次函数y=ax—l(aMO)的图象与反比例函数y=；(kHO)的图象相交于A、B两点，且点A的坐x标为(2，1)，TOC\o"1-5"\h\z2a_1=1，a=1,2•#k解得＜•••—次函数的解析式是y二x-1,反比例函数的解析式是y二2卜1.[k=2.X⑵设AB与y轴交于点C,当x二0时，y二-1,即C(0,-1).1113「•S—S+S二一XI-1IX2+—XI-1IXI-1I二1+一二—△AOB△AOC△BOC2、1I/X2+2I啓丨1I1+22.(3)x>2或—1VxV0图224.1)在RtAABC中，ABAC=9Oo,图2•「DE丄AB,DF丄AC.：ZAED二ZAFD二9Oo,A四边形AEDF是矩形(2)连接ADTAD是ABAC角平分线11•AAEAD二一ABAC二一x90二45022•/AAED二900AAEDA二450AAEAD=AEDAED=AEA矩形AEDF是正方形(3)作DM丄AB,DN丄ACTAD是ABAC角平分线A四边形MDNA是正方形(已证)AAM=AN=MD在RtAMED和RtANFD中AMDE=AMDN-AEDNANDF=AEDF-AEDNTAMDN=AEDF=9