九年级第27章圆1圆的基本元素1邱百灵市公开课一等奖省优质课赛课一等奖课件

第27章

圆第1页

“一切立体图形中最美是球，一切平面图形中最美是圆”。这是古希腊数学家毕达哥拉斯一句话。圆也是一个友好、漂亮图形，不论从哪个角度看，它都含有同一形状。

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课题：圆基本元素淮阳一高邱百灵第3页内容导航目标重难点学情学法图形引入自主学习合作探究圆定义弦弧精心点评概念应用课后作业目录对比测试第4页学习目标：1、探究圆一些基本特征，了解并掌握圆、弧、弦等概念。2、能利用圆概念及其特征处理一些实际问题。3、培养合作意识和美学观赏。第5页重难点：圆、弧、弦等概念及其应用第6页圆学习基本元素创设情境自主学习合作探究交流提升反馈结果展示引导精心点评形成结论当堂达标训练巩固第7页圆是生活中常见图形，许多物体都给我们以圆形象.感知圆的世界第8页奥运五环福建土楼圆的世界第9页第10页城市立体交通天安门广场国庆花坛第11页平面设计图案中“圆”第12页一切平面图形中，最美是圆！第13页生活剪影一石激起千层浪奥运五环福建土楼乐在其中小憩片刻祥子第14页

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成图形叫做圆．·rOA固定端点O叫做圆心线段OA长度叫做半径以点O为圆心圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆概念动态定义第15页如图，在一个平面内，线段OA绕——————————————————————图形叫做圆．·rOA————————叫做圆心————叫做半径以点O为圆心圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆概念为了表述方便，通常我们把半径长也称为半径第16页1、圆上各点到定点（圆心O）距离都等于

．圆心为O、半径为r圆能够看成是全部到定点O距离等于定长r点集合．从画圆过程能够看出什么呢？2、到定点距离等于定长点都在

．O·ABCErrrrrD思考定长r同一个圆上静态定义：第17页

（1）图上各点到定点（圆心O）距离都等于定长（半径r）．（2）到定点距离等于定长点都在同一个圆上．

圆特点第18页思索一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这么队形对每一人都公平吗？你认为他们应该排成什么样队形？第19页讨论下面几个问题并动手画一画。1.以2厘米为半径能画几个圆？2.在同一个平面内，以点O为圆心能画几个圆？3.在同一个平面内，以点O为圆心2厘米为半径，能画几个圆？4.确定一个圆由哪几个要素决定？思考确定一个圆由2个要素决定：圆心和半径。圆心确定圆位置，半径确定圆大小。第20页车轮为何圆，而不是椭圆或其它图形？第21页讨论1：为何车轮做成圆形？

讨论2：

假如做成正方形会有什么结果？讨论活动二第22页中心与路面距离相等中心与边缘距离相等中心与边缘距离不相等中心与路面距离不相等分析第23页把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）距离都等于车轮半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面距离保持不变，所以，当车辆在平坦路上行驶时，坐车人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形数学道理．为什么车轮是圆的？第24页1.怎样在操场上画一个半径是5m圆？说出你理由练习首先确定圆心,然后用5米长绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成图形就是所画圆.依据圆形成定义第25页

经过圆心弦（如图中AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意两点线段（如图AC）叫做弦，与圆相关概念弦注意:1、弦和直径都是线段。2、直径是弦,是经过圆心特殊弦，是圆中最长弦，但弦不一定是直径。第26页你见过树木年轮吗?从树木年轮,能够很清楚看出树木生长年纪,淮阳一高二部一棵树龄香樟树树干直径是23cm,这棵香樟树半径每年增加多少?.练习解:23÷2÷20=0.575（cm）答:这棵香樟树半径每年增加0.575cm

第27页圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧⌒圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．第28页·COAB劣弧与优弧⌒小于半圆弧叫做劣弧.大于半圆弧叫做优弧.⌒（如图中AC）(用三个字母表示,如图中ABC)第29页·OAB·OABA′B′A′B′合作探究等圆：半径相等两个圆等弧：能够完全重合两条弧同心圆：圆心相同半径不等两个圆第30页

活动&

探索

CBOAFEDM

问：（1）FC是弦吗？为何？（2）CM是弦吗？为何？（3）从图中你能找到哪些弦？第31页●OBCA1.如图,半径有:____________OA、OB、OC△AOB是_____三角形.2.如图,弦有:______________AB、BC、AC我们能够发觉，在圆中有长度不等弦，那么在一个圆中有没有最长弦呢？等边若∠AOB=60°，则第32页讨论小明和小强为了探究中有没有最长弦，经过了大量测量，最终得出一致结论，直径是圆中最长弦，你认为他们结论对吗？试说说你理由.⊙O第33页●OBCA1.如图,弧有:______________⌒AB⌒BC⌒ABC⌒ACB⌒BAC它们一样么？⌒AB⌒BC2.劣弧有：优弧有：⌒ACB⌒BAC你知道优弧与劣弧区分么？第34页如图，请正确方式表示出以点A为端点优弧及劣弧.

第35页判断正误:?思考(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心线段是直径；(7)圆心相同，半径相等两个圆是同心圆;(8)半径相等两个圆是等圆.(4)过圆心直线是直径；(5)半圆是最长弧；(6)直径是最长弦；第36页圆是轴对称图形，过圆心每一条直线都是它对称轴.圆也是中心对称图形，圆心是它对称中心.以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）①等腰三角形②正方形③圆④平行四边形⑤矩形⑥等腰梯形A、①

②③

B、②③④

C、②③⑤

D、④⑥C第37页

求证：矩形四个顶点在以对角线交点为圆心圆上。

拓展提升思索题已知：矩形ABCD对角线AC、BD相交于O。求证：A、B、C、D在以O为圆心同一圆上。

ABCDO证实：∵ABCD是矩形

∴AO=OC；OB=OD；

又∵AC=BD∴OA=OB=OC=OD∴A、B、C、D在以O为圆心以OA为半径圆上第38页?感悟收获想一想：本节课你有什么收获？有什么迷惑？第39页教学设计反思

以实现教学目标为前提

以当代教育理论为依据

以当代信息技术为伎俩

贯通一个标准——以学生为主体标准

突出一个特色——充分勉励表彰特色

渗透一个意识——应用数学意识第40页3、例题分析２、圆、弧、弦等概念及其简单应用板书设计；学生活动1【自主学习发觉问题】活动2【交流合作展示反馈】活动3【拓展提升开阔视野】

老师1、学习目标第41页Bye！淮阳一高欢迎您邱百灵第42页圆心角所对弧为AB，过点O作弦AB垂线,垂足为M,OABM1.相关概念：顶点在圆心角叫圆心角，如,所对弦为AB；则垂线段OM长度,即圆心到弦距离，叫弦心距,图1中，OM为AB弦弦心距。概念第43页如图,请以正确方式表示出以点A为端点优弧及劣弧.

练习第44页·COAB劣弧与优弧小于半圆弧（如图中）叫做劣弧；大于半圆弧（用三个字母表示，如图中）叫做优弧.第45页第46页2、合作探究发觉规律5思维拓展提升能力1、创设情境引入新课3启发引导形成结论4、训练小结深化巩固教学过程形成结论第47页第48页设⊙O半径为r，点到圆心距离为d。则点和圆位置关系点在圆内d﹤r点在圆上点在圆外d＝rd>r练习：已知圆半径等于5厘米，点到圆心距离是：1、8厘米2、4厘米3、5厘米。请你分别说出点与圆位置关系。●●●第49页1、⊙O半径r=5cm，圆心O到直线AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有PD=4cm，QD>4cm，RD<4cm。P、Q、R三点对于⊙O位置各是怎么样？第50页2.Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，AB=13，AC=5，以C点为圆心，为半径圆与点A、B、D位置关系是怎样？BCAD第51页复习提问：过一点可作几条直线？过两点能够作几条直线？过三点呢？过一点有没有数条直线过两点有且只有一条直线（有且只有就是确定意思）第52页过三点1、若三点共线，则过三点只能作一条直线.ABC2、若三点不共线，则过三点不能作直线，过任意其中两点一共可作三条直线.ABC第53页过一点能作几个圆A无数个过两点能作几个圆AB过A、B两点圆圆心有何特点？无数个其圆心轨迹是线段AB垂直平分线自主探索第54页过三点能作几个圆不能作圆ABC1、第55页已知：不在同一直线上三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、CABC1、连结AB，作线段AB垂直平分线EDODEGF2、连结BC，作线段BC垂直平分线FG，交DE于点O3、以O为圆心，OA为半径作圆，作法：⊙O就是所求作圆第56页ABC为何过同一直线上三点不能作圆呢？用反证法证实（板书，记笔记）EDFG第57页定理：不在同一直线上三点确定一个圆O由定理可知：经过三角形三个顶点能够作一个圆，经过三角形各顶点圆叫做三角形外接圆。外接圆圆心叫做三角形外心，这个三角形叫做这个圆内接三角形。ABC第58页圆文本创设情境自主学习文本文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本请在此处输入您文本圆概念五环设计文本第59页课堂练习一、判断题：1、过三点一定能够作圆 （）2、三角形有且只有一个外接圆 （）3、任意一个圆有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形 （）4、三角形外心就是这个三角形任意两边垂直平分线交点 （）5、三角形外心到三边距离相等 （）错对错对错第60页二、如图，CD所在直线垂直平分线段AB，怎样使用这么工具找到圆形工件圆心？ABCDABCD第61页OABCABCO直角三角形外心是斜边AB中点钝角三角形外心在△ABC外面三角形外心是否一定在三角形内部？第62页三、思索题：经过四个点是不是一定能作圆？分类1、ABCD2、ABCD所以经过四点不一定能作圆。D4、ABCABCD3、BACD第63页小结１．过一点有没有数条直线２．过两点有且只有一条直线３．过一点能作无数个圆４．过两点能作无数个圆５．不在同一直线上三点确定一个圆第64页1.怎样在操场上画一个半径是5m圆？说出你理由。练习首先确定圆心,然后用5米长绳子一端固定为圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖端划动一周,所形成图形就是所画圆.依据圆形成定义第65页弦与弧1、请写出图中全部弦；2、请任选一条弦，写出这条弦所对弧；ABCOD练习第66页课堂小结在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一个端点所形成图形叫做圆．1．圆圆心为O，半径为r圆是全部到定点O距离等于定长r

点集合．静态定义：动态定义：·rOA第67页想一想判断以下说法正误：(1)弦是直径；(2)半圆是弧；(3)过圆心线段是直径；(4)过圆心直线是直径；(5)半圆是最长弧；(6)直径是最长弦；练习第68页圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．第69页4．弦、直径连接圆上任意两点线段叫做弦．经过圆心弦叫做直径．5．圆弧（弧）圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧．第70页观察与思考观察下面图片，回答以下问题：1.自行车轮和皮带传送轮为何都做成圆形？和大家交流你想法.2.假如把自行车轮做成其它形状，如三角形或正方形，你认为能够吗？说说你看法.第71页圆是生活中常见图形，许多物体都给我们以圆形象.感知圆的世界第72页如图，观察画圆过程，你能由此说出圆形成过程吗？大家谈谈第73页如图，在一个平面上到定点O距离等于定长（OA长）全部点组成图形叫做圆．·rOA定点O叫做圆心线段OA叫做圆半径以点O为圆心圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．我国古人很早对圆就有这么认识了，战国时《墨经》就有“圆，一中同长也”记载．它意思是圆上各点到圆心距离都等于半径．第74页证实点共圆方法举例如图，△ABC1、△ABC2、△ABC3…△ABCn是一组以AB为斜边直角三角形，点C1、C2、C3、Cn是否都在以AB为直径圆上？若都在，请证实；若不都在，请说明理由。C3C2C1BACnD.第75页一起探究1.在一张半透明纸上认为o圆心画一个圆，将这张纸片沿过点O直线对折，你发觉了什么？2.将一个圆绕圆心O旋转180°后，是否与原图形重合？这能说明什么事实？第76页经过圆心弦（如图中AB）叫做直径．·COAB连结圆上任意两点A、C线段叫做弦，与圆相关概念弦第77页圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧．以A、B为端点弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．圆任意一条直径两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．·COAB弧⌒第78页·COAB劣弧与优弧能够重合两个圆叫做等圆，能够重合两条弧叫做等弧.半径相等两个圆是等圆.小于半圆弧（如图中AC）叫做劣弧；⌒大于半圆弧（用三点表示，如图中ABC）叫做优弧.⌒第79页巩固练习判断正误1、我们惯用量角器是半圆。2、弦是直径。3、直径是圆中最长弦。4、长度相等弧是等弧。XX√X第80页1.请用圆规和直尺画出一个半径为2cm圆，并在这个圆上画出长为2cm和3cm两条弦.练习第81页如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.试说明点A、B、C