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第第，则T必定是一个p+q阶的张量。以上规则称为张量的商法则。3二阶张量二阶张量是连续介质力学中最常遇到的一类张量，例如应力张量、应变张量、变形梯度张量和正交张量等。3.1二阶张量的矩阵(1)任何一二阶张量T总可以按其分量写成矩阵形式： (3.1)二阶张量与矩阵虽然有上述对应关系，但它们并非全能一一对应。首先，矩阵并非只包括方阵，而二阶张量只能对应方阵；其次，在一般坐标系中，转置张量与转置矩阵、对称（或反对称）张量与对称（或反对称）矩阵不能一一对应；第三，二阶张量的某些运算不完全能用矩阵的运算与之互相对应。(2)二阶张量T的转置张量TT为： (3.2)(3)二阶张量的行列式二阶张量对应的矩阵具有行列式值：由于两个互为转置的矩阵的行列式值相等，故两个互为转置的张量的行列式相等(4)二阶张量的代数运算与矩阵的代数运算张量的相等、相加、标量与张量相乘等代数运算均与矩阵运算一一对应；二阶张量与矢量的点积；二阶张量与二阶张量的点积。以上运算都可以表示成对应的矩阵运算，但二阶张量的有些运算没有相应的矩阵运算，例如并乘运算。3.2几种特殊的张量3.2.1零二阶张量零二阶张量将任意矢量映射为零矢量，它是一种特殊的退化的二阶张量。零二阶张量对应的矩阵为： (3.3) (3.4)式中，左端的O是零二阶张量，右端的0为零矢量。3.2.2度量（单位）张量G QUOTE (3.5)度量张量将任意矢量映射为原矢量，即： (3.6)度量张量与任意二阶张量的点积仍为该张量本身，即： (3.7)因此，有些书中将度量张量记作I或1。3.2.3球形张量主对角分量为α，其余分量为零的二阶张量称为球形张量。它是数α与单位张量的数积，即： QUOTE (3.8)3.2.4转置张量二阶张量QUOTE由对换分量指标而基矢量顺序保持不变所得的新张量称为张量B的转置张量。若同时转换二阶张量B的分量指标和基矢顺序，结果仍为B。三阶张量QUOTE有三种不同的转置张量，任意对换i，j，k得到： (3.9)3.2.5对称张量与反对称张量对称张量，转置张量等于其自身的张量：。反对称张量，转置张量与其相反的张量：。QUOTE三维二阶对称张量的独立分量有6个，n维有QUOTE个。反对称张量的主对角分量为0。三维二阶反对称张量的独立分量有3个，n维有QUOTE个。任意

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