类比推理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

2.1.1.2类比推理第1页一.复习:

从一个或几个已知命题得出另一个新命题思维过程称为推理;从结构上说,推理普通由前提和结论两个部分组成;前提是推理所依据命题,是已知事实(或假设),结论是依据前提推得命题(即由已知推出判断).1.什么叫推理?推理由哪几部分组成?2.合情推理主要形式有

和

.3.归纳推理是从

事实中概括出

结论一个推理模式.归纳推理思维过程大致是:猜测普通性结论试验、观察概括、推广4.归纳推理包含

和

。归纳类比个别普通不完全归纳法完全归纳法第2页5.归纳推理特点:(1).归纳推理前提是几个已知特殊现象,归纳所得结论是尚属未知普通现象,该结论超越了前提所包容范围。(3).归纳推理是一个含有创造性推理.经过归纳推理得到猜测,能够作为深入研究起点,帮助人们发觉问题和提出问题。(2).由归纳推理得到结论含有猜测性质,结论是否真实,还需经过逻辑证实和实践检验.所以,它不能作为数学证实工具。第3页例1、由下列图能够发觉什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……第4页例2、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列通项公式。第5页纠正经典错误⑴归纳推理结论不一定正确费马猜测：任何形如+1（n∈N*）数都是质数．反例：

第6页从一个传说说起：春秋时代鲁国公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业祖师）一次去林中砍树时被一株齿形茅草割破了手，这桩倒霉事却使他创造了锯子.他思绪是这么：茅草是齿形；茅草能割破手.我需要一个能割断木头工具；它也能够是齿形.这个推理过程是归纳推理吗？第7页例1、试依据等式性质猜测不等式性质。等式性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=b

a2=b2;等等。猜测不等式性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞b

a2＞b2;等等。问：这么猜测出结论是否一定正确？第8页类比推理定义可能存在生命第9页

这种由两类对象含有一些类似特征，和其中一类对象一些已知特征，推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊推理．第10页类比推理普通步骤：⑴找出两类对象之间能够确切表述相同特征；⑵用一类对象已知特征去推测另一类对象特征，从而得出一个猜测；⑶检验猜测。即

观察、比较联想、类推猜测新结论第11页例2、试将平面上圆与空间球进行类比.圆定义：平面内到一个定点距离等于定长点集合.球定义：到一个定点距离等于定长点集合.圆弦直径周长面积球截面圆大圆表面积体积第12页圆性质球性质圆心与弦(不是直径)中点连线垂直于弦与圆心距离相等两弦相等；与圆心距离不等两弦不等，距圆心较近弦较长圆切线垂直于过切点半径；经过圆心且垂直于切线直线必经过切点经过切点且垂直于切线直线必经过圆心球心与截面圆(不是大圆)圆点连线垂直于截面圆与球心距离相等两截面圆相等；与球心距离不等两截面圆不等，距球心较近截面圆较大球切面垂直于过切点半径；经过球心且垂直于切面直线必经过切点经过切点且垂直于切面直线必经过球心第13页类比推理举例能够从不一样角度确定类比对象：组成几何体元素数目：四面体三角形第14页直角三角形∠C＝90°3个边长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形勾股定理,试给出空间中四面体性质猜测．3个面两两垂直四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面面积S1，S2，S3和S

3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S第15页例4.在平面上,设ha,hb,hc是三角形ABC三条边上高.P为三角形内任一点,P到对应三边距离分别为pa,pb,pc,我们能够得到结论:试经过