《数学教育再探》读书心得-2

《数学教育再探——在中国的讲学》读书心得寒假里，我们四年级数学组共同阅读了世界著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔的著作——《数学教育再探——在中国的讲学》。弗赖登塔尔生于1905年，1930年获柏林大学博士学位。1951年起为荷兰皇家科学院院士，1971—1976年任荷兰数学教育研究所所长。数学家布劳威尔的学生，早年从事纯粹数学研究。作为著名的数学家，弗赖登塔尔非常关注教育问题，他很早就把数学教育作为自己思考和研究的对象，在这一点上弗赖登塔尔与其他科学家有所不同．弗赖登塔尔一生发表关于数学教育的著述达几百篇，其中4本巨著用多种文字出版，在国际上产生了重大影响，分别是《作为教育任务的数学》、《播种和除草》、《数学结构的教学现象》、《数学教育再探——在中国的讲学》。

弗赖登塔尔的数学教育思想主要有：强调数学教育必须面向社会现实，必须联系日常生活实际，注重培养和发展学生从客观现象找出数学问题的能力；用再创造的方法去进行教学，反对灌输式和死记硬背；提倡讨论式、指导式的教学形式，反对传统的讲演式的教学形式．

弗赖登塔尔的教育思想可用三个词概括：数学现实，数学化，再创造。

数学现实是指数学来源于现实，也扎根于现实，并且应用与现实。这是弗赖登塔尔数学教育理论的出发点，数学是现实世界人类经验的系统化总结。根据数学的发展历史来看，不管是数学概念，还是数学定理与公式，都是基于现实世界的需要而一步一步形成的。

在他看来，数学化是指人们运用数学的方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理组织，这个过程就是数学化。简单的说，运用数学方法组织现实世界的过程就是数学化。弗赖登塔尔认为：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”；与其说是学习公理系统；还不如说是学习“公理化”；与其说是学习形式体系，还不如说是学习“形式化”。

具体说来，现实数学教育所说的数学化分为两个层次：水平数学化和垂直数学化。水平数学化是指由现实问题到数学问题的转化，是从“生活”到“符号”的转化。垂直数学化是从具体问题到抽象概念的转化，是从“符号”到“概念”的转化。

再创造是弗赖登塔尔数学教育理论最核心的部分，它是建立在数学是人类的一种活动的基础上的.他反复强调：学习数学唯一正确的方法是实行再创造，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。数学发展的历程应在个人身上重现，但不是机械的重复。从数学发展的历程来看，这是符合人类认知规律的。

而现实中教材的编排却是，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其它东西推导出来。弗赖登塔尔称这种为“教学法的颠倒”，这种颠倒掩盖了数学创造的思维过程，若不经过再创造，就难以真的理解数学，更别谈应用。数学的根源是常识，人们通过自己的实践，把这些常识通过反思，组织起来，不断地进行系统化（横向的或纵向的）。因此，数学学习主要是进行“再创造”，或是“数学化”夸美纽斯有一句名言：“教一个活动的最好方法是演示。”他主张要打开学生的各种感觉器官，那就不仅是被动地通过语言依赖听觉来吸收知识，也包括眼睛看甚至手的触摸及动作。弗赖登塔尔将这一思想发展为“学一个活动的最好方法是实践”，这样提法的目的是将强调的重点从教转向学，从教师的行为转到学生的活动，并且从感觉的效应转为运动的效应。就象游泳本身也有理论，学游泳的人也需要观摩教练的示范动作，但更重要的是他必须下水去实地练习，老是站在陆地上是永远也学不会游泳的。我们主张“再创造”应该是数学教育的一个教学原则，它应该贯串于数学教育整个体系之中。实现这个方式的前提，就是要把数学教育作为一个活动过程来加以分析，在这整个活动过程中，学生应该始终处于一种积极、创造的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，于是才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，决不可对内容作任何限制，更不应对其发现作任何预置的“圈套”。现成的数学它基本的教育模式是如何呢,实际上我们如果讲现成的数学的基本的教学模式,我们应该都有体会。甚至我们现在当老师了,很长一段时间也是用原来老师怎么教数学的方式,变成我们今天怎么教我的学生,实际上现成的数学的基本教学模式就是八个字,先学数学,再学应用。就是先数学,先知识,后应用。我们说,先学数学,再学应用,有优点吗?您说现成数学有优点吧,当然优点很多,最重要的两个优点,一个优点就是知识点非常明确,非常好抓，既然非常好抓,知识点明确,就便于教学,便于训练,便于考试。那么既然现成的数学这么好了,这么多优点,为什么还要改呢,那是因为现成数学有它致命的缺点,这个致命的缺点就是学习现成的数学只能够复制,不能够创新。你看,现在我们提到了,创新是一一个民族的灵魂,你要站在世界的民族之林,你必须要有创新,整个民族要创新，所以,弗赖登塔尔对于现成数学的批评,他有很多有关的论述,我这里引了他四段话。弗赖登塔尔说,历来数学被当成一门现成的学科来教,把定义法则和算法教给学生,然后要求他们按照这些进行学习,就先把这些告诉给你,你自己去学,就按照这些去学。他又说如果说传统的数学教育涉及到数学的效用,那它根据的模式经常跟教学化颠倒,不是从具体的问题出发,用数学方法实行研究,而是先学数学，将具体问题作为它的应用,所谓的应用,实际只是常规的一种特殊化,他说也不是真正的应用。接着他说,将数学作为-一个现成的产品来教，留给学生活动的唯一的机会就是所谓的应用,其实就是做问题,这不可能包含真正的数学,留作问题的只是一种模仿的数学,他强调我们学习的现成的数学实际上只是一种模仿的数学,不是创造的数学,这是它致命的弱点。所以弗赖登塔尔说过,数