山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省临汾市曲沃县乐昌第一中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，∴四棱锥的高为=，∴几何体的体积V=13﹣×12×=．故选：C．2.函数的大致图象为

参考答案：3.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5参考答案：D由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.

4.已知函数f(x)是R上的增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3>0，则f(a1)＋f(a3)＋f(a5)的值(

)A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A5.在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=a；当a<b时，a⊕b=b2，函数f（x）=（1⊕x）·x（其中“·”仍为通常的乘法），则函数f（x）的图像与x轴及直线x=2围成的面积为（

）

A．

B．4

C．

D．8参考答案：C略6.下列命题中是假命题的是（）A．?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgbB．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数C．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβD．?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减参考答案：A考点： 命题的真假判断与应用；全称命题；特称命题．

专题： 简易逻辑．分析： 利用反例判断A的正误；通过特殊值判断B的正误；特殊值判断C的正误；利用幂函数的定义判断D的正误；解答： 解：?a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb，如果a=b=2，两个数值相等，所以A不正确．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，当φ=时，函数是偶函数，所以B正确．?α，β∈R，使得cos（α+β）=cosα+cosβ，例如α=，β=，等式成立，所以C正确；?m∈R，使f（x）=（m﹣1）?是幂函数，且在（0，+∞）上递减，m=2时函数是幂函数，f（x）=x﹣1．满足题意，正确．故选：A．点评： 本题考查命题的真假的判断与应用，反例法与特殊值法是常用方法，考查基本知识的应用．7.设a=60.7，b=0.76，c=log0.76，则a，b，c这三个数的大小关系为(

)A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜c＜b参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，知c＜b＜a．解：∵a=60.7＞60=1，0＜b=0.76＜0.7，c=log0.76＜log0.71=0，∴c＜b＜a．故选A．【点评】本题考查对数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8.已知偶函数，当时，，设则

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数f（x）=4ex（x+1）﹣k（x3+2x2），若x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣2e，e] B．[0，2e] C．（﹣∞，﹣e）∪[e，2e] D．（﹣∞，﹣e）∪[0，e]参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求导，f′（x）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，则g（x）=ex﹣x≥0，符合题意，根据导数的几何意义可得0≤≤e，即可求得实数k的取值范围．【解答】解：由f′（x）=4ex（x+1）+4ex﹣k（2x2+4x）=4ex（x+2）﹣2kx（x+2）=4（x+2）（ex﹣x），由x=﹣2是函数f（x）的唯一一个极值点，画出y=ex，y=x图象，由g（x）=ex﹣x≥0，符合题意，则y=ex，过原点的切线斜率为e，只需要0≤≤e，∴0≤k≤2e，数k的取值范围[0，2e]，故选B．10.抛物线y=x2与直线x=0、x=1及该抛物线在x=t（0＜t＜1）处的切线所围成的图形面积的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出函数的导数，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分的几何意义求积分，利用积分函数即可S的最小值．【解答】解：∵y=f（x）=x2，∴f'（x）=2x，即切线l在P处的斜率k=f'（t）=2t，∴切线方程为y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，即y﹣t2=2t（x﹣t）=2tx﹣2t2，y=2tx﹣t2，作出对应的图象，则曲线围成的面积S====，∵0＜t＜1，∴当t=时，面积取的最小值为．故选：A．【点评】本题主要考查积分的应用，利用导数的几何意义求出切线方程，然后根据积分公式即可得到面积的最小值，考查学生的计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，则m的取值范围是 ．参考答案：（﹣1，+∞）考点：三角函数的最值．专题：三角函数的求值．分析：问题转化为m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，只需由三角函数求出求t=sin2x﹣2sin2x的最大值即可．解答： 解：∵对任意x∈R，不等式sin2x﹣2sin2x﹣m＜0恒成立，∴m＞sin2x﹣2sin2x对任意x∈R恒成立，∴只需求t=sin2x﹣2sin2x的最大值，∵t=sin2x﹣2sin2x=sin2x﹣（1﹣cos2x）=sin2x+cos2x﹣1=sin（2x+）﹣1，∴当sin（2x+）=1时，t取最大值﹣1，∴m的取值范围为（﹣1，+∞）故答案为：（﹣1，+∞）点评：本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题．12.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则曲线的离心率等于

。参考答案：略13.（5分）（2012?汕头一模）在△ABC中，如果（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc，则角A等于．参考答案：60°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：首先对（a+b+c）?（b+c﹣a）=3bc化简整理得b2+c2+﹣a2=bc代入余弦定理中即可求得cosA，进而求得答案．解答：（a+b+c）?（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2+2bc﹣a2=3bc∴b2+c2+﹣a2=bc∴cosA==∴∠A=60°故答案为60°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．解题的关键是求得b2+c2+﹣a2与bc的关系．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，,,则角A的大小为__________.参考答案：略15.在等差数列_________.参考答案：156略16.数列满足,则

.参考答案：17.设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ），斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）．（I）求C的直角坐标方程，l的参数方程；（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|．参考答案：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：（I）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），把代入即可得出；由斜率为的直线l交y轴于点E（0，1）即可得出直线的参数方程．（II）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，利用根与系数的关系、直线参数的意义即可得出．解答：解：（Ⅰ）由ρ=2（cosθ+sinθ），得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），即x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．l的参数方程为（t为参数，t∈R），（Ⅱ）将代入（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得t2﹣t﹣1=0，解得，t1=，t2=．则|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、直线方程的应用，考查了计算能力，属于基础题19.（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．参考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.考点：1.相互独立事件的概率；2.随机变量的分布列及其数学期望.20.（本小题满分14分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是

21.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，∠APD＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，且AB＝1，AD＝2，E，F分别为PC，BD的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)证明：平面PDC⊥平面PAD；(3)求四棱锥P—ABCD的体积．参考答案：（1）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，∴CD⊥平面PAD

取DC中点H，连接EH，EH⊥CD，连接FH，则FH⊥CD

则CD⊥平面EHF，∴平面EHF//平面PAD，又EF∈平面EHF

∴EF平行PAD；

…………4分

（2）证明：∵平面PAD垂直矩形平面ABCD，角CDA=90度，CD⊥平面PAD，又平面PAD∩平面PDC于PD，又DC∈平面PDC，∴平面PDC垂直平面PAD………8分（3）

…………12分22.（本小题满分14分）

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于不同的两点M，N，当|AM|=|AN|时，求m的取值范围。参考答案：（Ⅰ）因为

，

……2分由即得