广西壮族自治区桂林市穿山中学2022年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区桂林市穿山中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如下程序框图输出的结果是，则判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知函数，则的零点所在的区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：B3.直线与函数的图象相切于点，且，其中为坐标原点，为图象的极大值点，则点的纵坐标是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略4.等比数列{an}各项均为正数，a3a8+a4a7=18，则A.20

B.36 C.9

D.参考答案：A5.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A6.已知函数的定义域是使得解析式有意义的的集合，如果对于定义域内的任意实数，函数值均为正，则实数的取值范围是

．参考答案：或略7.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数，

的“新驻点”分别为则的大小关系为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略8.数学家发现的“猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2，如果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1，在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数，如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的n=20，则输出的结果为（

）A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：C9. 若实数x,y满足不等式组且z=x+3y的最大值为12，则实数k= A．-12

B．

C．-9

D．参考答案：C略10.已知函数，若，则（

）A．0

B．1

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

；参考答案：考点：诱导公式试题解析：因为，

=

故答案为：12.

甲乙两人进行乒乓球单打决赛，采用五局三胜制（即先胜三局者获冠军），对于每局比赛，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则爆出冷门（乙获冠军）的概率为

。参考答案：答案：

13.在数列{an}中，a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），则数列{an}的通项公式an=

．参考答案：

【考点】数列递推式．【分析】a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．相减可得：=．再利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a1+++…+=an（n∈N*），n≥2时，a1+++…+=an﹣1．∴=an﹣an﹣1，化为：=．∴=…=2a1=2．∴an=．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.直线与圆相交所截的弦长为__________参考答案：略15.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知

则A＝

.参考答案：16.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为

参考答案：y2=8x略17.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递增.若实数a满足，则a的取值范围是______.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为，且，.（1）求

及；（2）若数列的前项和，试证明不等式成立.

参考答案：解：（1）设等差数列的首项为，公差为.∵，，∴

………………2分解得

………………4分∴,,.

………………6分（2）设,；∵

，

∴

∴

………………9分

==…………11分又，

综上所述：不等式成立.

略19.将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面．

（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？参考答案：（1）设所得圆柱的半径为dm，

则，

……4分

解得．

……6分

（2）设所得正四棱柱的底面边长为dm，

则即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的体积

……11分

记函数

则在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，．

所以当，时，dm3．

……14分

方法二：

，从而．

……11分

所得正四棱柱的体积．

所以当，时，dm3．

……14分答：（1）圆柱的底面半径为dm；

（2）当为时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大．

……16分【评分说明】①直接“由得，时正四棱柱的体积最大”给2分；②方法一中的求解过程要体现，凡写成的最多得5分，

其它类似解答参照给分．20.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计男

5

女10

合计

50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为，求的分布列，数学期望以及方差．下面的临界值表供参考： 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）参考答案：（Ⅰ）解：列联表补充如下

………2分

患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（Ⅱ）解：因为，所以又．那么，我们有的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．

……4分（Ⅲ）解：的所有可能取值：0，1，2，3

；；ks5u；；

………7分分布列如下：

………8分0123则的数学期望及方差分别为，

………10分低碳生活，节能减排，控制污染源，控制排放．（回答基本正确就得分）

…12分

略21.(本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。强度分别为a,b的两个光源A，B间的距离为d，在连结两光源的线段AB（不含端点）上有一点P，设PA=，P点处的“总照度”等于各照度之和。（I）若a=8，b=1，d=3，求点P的“总照度”的函数表达式;（II）在（1）问中，点P在何处总照度最小？参考答案：（Ⅰ）…………4分

……6分（Ⅱ）……8分令I’（x）=0,解得：x=2……10分列表：x2I’(x)-0+I（x）减极小值增……12分因此，当x=2