《课程导报》2010-2011学年华东师大八年级第17-20期答案详解

版本华东师大年级八期数17-20（答案详解）PAGEPAGE5课程导报网KCDB.COM.CN第17期16.1平行四边形的性质（1）1.3.2.12.3.44.4.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，由平行四边形的性质，得x+2x=180，解得x=60，则2x=120.即∠A，∠B的度数分别是60°，120°，则∠C，∠D的度数分别是60°，120°.5.解：设AB＝xcm，则BC＝（2＋x）cm，由题意得2（x+2+x）=12，解得x=2.所以□ABCD的各边长分别是AB＝CD＝2cm，BC＝AD＝4cm．6.A.7.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠C＝70°.∵AB＝BD，∴∠BDA＝∠BAD=70°.∵AE⊥BD，∴∠DAE＋∠BDA＝90°.∴∠DAE＝90°－∠BDA＝90°－70°＝20°.16.1平行四边形的性质（2）1.6，10.2.2.3.15.4.4.8.5.解：∵□ABCD的周长为12cm，∴2(AB+BC)=12cm.∴AB+BC=6cm.∵与的周长之和为15cm，∴AB+AO+BO+BC+BO+CO=15cm，即AB+BC+AC+BD=15cm.又∵BD=4cm，∴AC=5cm.6.解：(1)在□ABCD中，由对角线互相平分可得AO＝AC＝3，BO＝BD＝4．在△ABO中，4－3＜AB＜4＋3，即1＜AB＜7.(2)∵在△AOB中，AB=5，OA=3，OB=4，∴由勾股定理的逆定理可知，△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°.∴S△AOB=×3×4=6.∴S□ABCD=4S△AOB=24.16.1习题课1.C.2.C.3.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AD∥BC.∴∠A＋∠B＝180°.又∠A－∠B＝25°，解方程得∴∠C＝102.5°，∠D＝77.5°．4.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴．∵OE⊥BD，∴直线OE是线段BD的垂直平分线.∴BE=DE.∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AD=10cm5.证明：（1）∵ED∥BC，EF∥AC，∴四边形EDCF是平行四边形.∴ED=CF.∵ED∥BC，∴∠EDB=∠DBC.∵∠EBD=∠DBC.∴∠EDB=∠EBD.∴BE=ED.∴BE=CF.（2）∵四边形BEDF是平行四边形，∴∵EF∥AC，∴四边形AEFD是平行四边形.∴AE=DF.∴AE=BE.∵四边形EFCD是平行四边形（已证），∴ED=FC.∴BF=FC.∴AB=2BE，BC=2FC.∵BE=CF（已证），∴AB=BC.∴△ABC为等腰三角形.（3）S△BDE=S△CEF.理由：过点B作DE的垂线，交DE的延长线于点B′，过点E作BC的垂线，交BC于点E′.∵ED∥BC，∴BB′=EE′.又ED=CF，∴S△BDE=S△CEF.16.1测试题基础巩固1.D.2.D.3.D.4.D.5.A.6.A.7.AD，BE.8.＞.9.12.10.15.11.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠D=180°，AB=CD．∵CE=AB，∴CE=CD．∴.∴∠A=．12.解：设AE为∠BAD的平分线.当BE=4cm，EC=3cm时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=BE+EC=7cm，AB=CD，AD∥BC.∴∠EAD=∠BEA.∵∠EAD=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA.∴AB=BE=4cm.∴□ABCD的周长是2（4+7）=22（cm）.当BE=3cm，EC=4cm时，同理可得□ABCD的周长是20cm.13.解：在Rt△ABD中，由勾股定理得BD==6cm.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=BD=3cm，AC=2OA.在Rt△AOD中，由勾股定理得OA==cm.∴AC=2cm.14.解：（1）∵在□ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABC＝180°． ∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE＋2∠ABF＝180°，则∠BAE＋∠ABF＝90°．∴AE⊥BF． (2)DF＝CE．∵在□ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD． 同理可得CF＝BC．又∵在□ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF，∴DE－EF＝CF－EF，即DF＝CE．15.解：可以截出.作法：取CD中点M，连结AM，BM，沿AM，BM剪出铁片即可.能力提高1.C.2.D.3.B.4.解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∴2AB+2BC=36cm，即AB+BC=18cm．设AB=xcm，BC=ycm，则有SABCD=DE·x=DF·y，即x+y=18，4x=5y．∴x=10，y=8.∴SABCD=10×4=40（cm2）．（2）在Rt△CDF和Rt△ADE中，由勾股定理得CF＝（cm），AE＝（cm）.所以CF－AE＝≈1.7（cm）.5.解：（1）如图所示，连结EC，过点D作DF∥EC，交CM于点F，EF即为所求；（2）由“平行线之间的距离处处相等”可知△EDC和△EFC的底边EC上的高相等，则S△EDC=S△EFC，所以S五边形ABCDE=S五边形ABCFE.由此可知EF即为所求直路的位置.第18期16.2.1矩形1.D.2.65，50.3..4.0.8.5.15.6.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB.∴∠OAB＝∠OBA.∵CE∥DB，∴∠E＝∠OBA.∴∠E＝∠OAB.∴AC=CE.∴△ACE是等腰三角形.7.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，点E，D，A共线，∴AD=BC，ED∥BC.又∵CE∥BD，∴四边形BCED为平行四边形.∴BC=ED.∴AD=ED．∴在Rt△AFE中，DF=AE．16.2.2菱形1.10.2.2.3.12.4.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，．∵，∴.∴△ABD是等边三角形．（2）解：∵DB=2，△ABD是等边三角形，∴OB=1，AB=2．在Rt△AOB中，由勾股定理得.∴．5.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC＝8cm，OB=BD＝6cm.∴在Rt△AOB中，由勾股定理得AB=（cm）.∴由S菱形ABCD=AB·DH=AC·BD得DH=＝9.6（cm）.6.D.7.解：连结AC，由题意可知四边形AECF是矩形.∴AC=EF=10.又∵BD=24，∴由菱形的性质可得AB==13.由菱形的面积相等可得13·AE=×10×24，解得AE=.在Rt△AEC中，由勾股定理得EC=.∴S四边形AECF=AE·EC=×≈.3正方形1.C.2.B.3.6，45.4.15.5.8.6..7.证明：（1）∵正方形ABCD关于对角线AC所在直线对称，∴∠ABF=∠ADF．（2）∵BE=CE，∴∠EBC=∠ECB．∵∠ABC=∠DCB=，∴∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠ECB，即∠ABF=∠DCE．∵∠ABF=∠ADF，∴∠DCE=∠ADF．∵∠ADC=，∴∠DCE+∠DEC=.∴∠ADF+∠DEC=.∴∠DGE=.∴DF⊥EC．16.2测试题基础巩固1.D.2.B.3.D.4.C.5.D.6.B.7.5.8.67.5.9.8，5.10.5.11.2.12.1.2.13.解：（1）∵四边形ABCD是正方形∵四边形ABCD是正方形，∵EF⊥DC，EG⊥BC，14..解：∵四边形ABCD是菱形，∴.∴.∵AE平分，∴.∴.15.解：连结CP，∵∠ACB=90°，点P为AB边的中点，∴．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴．又∵∠ACB=90°，∴四边形PECF为矩形.∴CP=EF.∴EF=．16.解：∵四边形为菱形，∴AB=BC=CD=DA=5，，∵，∴四边形为平行四边形.∴，.∴．∵⊥，∴在中，由勾股定理得，∴.∴△的周长为BD+DE+BE=8+6+10=24．17.证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，BO＝BD.在Rt△ABD中，由勾股定理得BD==2.∴BO=1=AB.∵AF平分∠DAB，∴∠BAF=∠DAB=45°.∴△ABF是等腰直角三角形.∴AB=BF=1.∴BO=BF.（2）设AF交BD于点G.∵CE⊥BD，∴∠H+∠HGE=90°.∵∠HGE是△BGF的一个外角，∴∠HGE=∠AFB+∠DBC，即∠H+∠AFB+∠DBC=90°.∵∠CAH+∠BAF+∠CAD=90°，又∵∠BAF=∠AFB，且由矩形ABCD的对称性可得∠CAD=∠DBC，∴∠CAH+∠AFB+∠DBC=90°.∴∠H=∠CAH.∴CA=CH.能力提高1.B.2.6.提示:设大正方形的边长为x，则小正方形的边长为（x-1），矩形的长为（2x-1），宽为x，由题意得++1=x（2x-1），解得x=2.3.证明：取BE的中点F，连结DF.∵在Rt△BDE中,点F是BE的中点,∴DF=BF=BE.∴∠FBD=∠FDB.∴∠DFC=∠FBD+∠FDB=2∠FBD.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=2∠FBD.∴∠ABC=∠DFC.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠C.∴∠DFC=∠C.∴CD=DF.∴CD=BE.4.解：（1）AB⊥GH.理由：∵旋转后AB与EF是对应边，∴AB⊥EF.又∵EF∥GH，∴AB⊥GH.（2）BQ=FQ.理由：连结BF，∵旋转后OB与OF是对应边,∴OB=OF.∴∠OBF=∠OFB.又∵∠OBQ=∠OFQ=∠ABC，∴∠OBQ-∠OBF=∠OFQ-∠OFB，即∠QBF=∠QFB.∴BQ=FQ.（3）当∠DAB=45°时，八边形PDSHRBQF是正八边形.理由:由菱形的对称性可得QF=PF,∴由(2)得八边形PDSHRBQF的八条边都相等.当∠DAB=45°时，由旋转的性质及菱形的性质可得∠PDS=∠SHR=∠RBQ=∠QFP=135°.∵在四边形OFQB中,∠FOB=90°,∠OFQ+∠OBQ=∠RBQ=135°,∴∠FQB=360°-90°-135°=135°.同理可得∠FPD=∠DSH=∠HRB=135°.∴八边形PDSHRBQF的每个内角都相等.∴当∠DAB=45°时，八边形PDSHRBQF是正八边形.第19期16.3梯形的性质（1）1.D.2.等腰梯形.3..4.解：对称轴是过点O且垂直于AD的直线，相等的线段有：AC=BD，OA=OD，OB=OC；相等的角有：∠ABC=∠DCB，∠DBC=∠ACB，∠ABD=∠DCA等.5.证明：过点M作ME⊥BC于点E，则直线ME是等腰梯形ABCD的对称轴，且点B与点C是对称点，∴MB=MC.∴∠MBC=∠MCB.6.解：过点D作DE⊥BC于点E，则由题意得四边形ABED是矩形，△DEC是等腰直角三角形.∴BE=AD=2，AB=DE=EC.∵EC=BC-BE=4-2=2，∴AB=2.∴S梯形ABCD=×（2+4）×2=6.7.解：（1）过点D作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED为平行四边形，则AD=EB=4，BC=10，EC=BC－BE=6，又由∠B=50°，∠C=80°可得：∠B=∠DEC=50°，由三角形内角和定理可得∠EDC=50°，则DC=EC=6；（2）由（1）可知BC=EB+EC=DC+AD．16.3梯形的性质（2）1.50，130.2.60.3.等腰三角形.4..5.证明：连结BD，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD.∵AC=BC，∴BD=BC.∵点E为CD的中点，∴BE⊥DC.6.（1）解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB.∵AD=CD，∴∠DCA=∠DAC.∴∠DCA=∠ACB，即∠DCB=2∠ACB.∵∠DCB=∠ABC，∴∠ABC=2∠ACB.∵∠ABC+∠ACB=90°，即2∠ACB+∠ACB=90°，∴∠ACB=30°.∴∠ABC=60°.（2）证明：∵AB=BF，∴∠BAF=∠F.∵∠ABC=∠BAF+∠F=60°，∴∠F=30°.∴∠F=∠ACB.∴△CAF是等腰三角形.16.3习题课1.C.2.B.3.D.4.B.5.解：设AB=x，过点D作DE∥AB，易得四边形ABED是平行四边形，△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=x.∵AD∥BC，DE∥AB，∵∠C=60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°.∴∠ADB=∠DBC=30°.∴∠ADB=∠ABD.∴AD=AB=x.∴BE=AD=x.∴BC=2x.∴5x=30，解得x=6.∴AB=6.6.解：（1）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，则BE=BC+CE=BC+AD=4.由AC=BD，AC⊥BD得△BDE是等腰直角三角形.设AC=x，则2x2=(4)2，解得x=4，即AC=4.（2）过点D作DF⊥BE，则由△BDE是等腰直角三角形，知点F是BE的中点.∴DF=BE=2.∴S梯形ABCD=×4×2=8.16.3测试题基础巩固1.C.2.B.3.A.4.C.5.D.6.A.7.45.8.4.9.2<x<4.10.60.11.证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠BAD=∠CDA.∵MA=MD，∴∠MAD=∠MDA.∴∠BAD-∠MAD=∠CDA-∠MDA，即∠BAM=∠CDM.12.解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形，△DEC是等腰直角三角形.∴BE=AD=6，DE=DC=AB=1.在Rt△DEC中，由勾股定理得EC=.∴BC=BE+EC=6+.∴等腰梯形ABCD的周长是14+.13.解：设∠ABD=x，则由梯形的对称性可得∠CAB=x.∵CD∥AB，∴∠DCA=∠CAB=x.∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=x.∴∠BAD=2x.∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD=2x.∴在△ABD中，由三角形的内角和定理可得5x=180°.∴x=36°，即∠ABD=36°.14.证明：延长BA，CD相交于点E，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠EDA．∴EA=ED．∵∠B=∠C，∴EB=EC.∴EB－EA=EC－ED，即AB=CD．15.解：（1）过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，则四边形AEBD是平行四边形.∴AE⊥AC，AE＝BD＝6，BE＝AD＝2.∴在Rt△AEC中，AE＝6，AC＝8，由勾股定理得EC＝＝10.∴BC=EC-BE=8.（2）∵AC=8，BD=6，AC⊥BD，∴S梯形ABCD＝·AC·BD=×6×8＝24.能力提高1.150.2..3.4.4.解：过点D作DG⊥BC于点G，则△DGC是等腰直角三角形，四边形ABGD是平行四边形，∴BG＝AD＝2.∴CG＝BC－BG＝1，DG＝CG＝1.延长AD交CE于点F，则由旋转的性质可得△EDC是等腰直角三角形，且△DFC，△DFE均是等腰直角三角形，DF⊥EC，∴FC＝DG＝1，EF＝DF＝FC＝1.∴S△ADE＝AD·EF＝×2×1＝1.5.利用轴对称的知识.首先过BC的中点作BC的垂线l，则l为该梯形的对称轴，再画出点A关于直线l的对称点，则该点即为等腰梯形ABCD的顶点D．连结CD即得所求的等腰梯形，如图所示．第20期第16章综合测试题（一）1.A.2.C.3.B.4.C.5.C.6.C.7.B.8.C.9.C.10.D.11.120.12.30.13.140.14.4，1.15.25.16.68.17.8.18..19.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC=6cm，AD=BC，CD∥AB.∴∠DEA=∠EAB.又∵∠DAE=∠EAB，∴∠DEA=∠DAE.∴AD=DE，同理CF=BC.∴AD+BC=DE+CF=DC-EF=4cm.∴□ABCD周长是16cm.20.如下图，OP就是的平分线.21.解：设菱形的边长为xcm，则BE＝（4－x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理得AB2＋BE2＝AE2，即22＋（4－x）2＝x2.解得x＝2.5.所以菱形AECF的面积为AB·EC＝5（cm2）.22.证明：连结GB，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°.∵AB＝AG.∴∠AGB＝∠ABG.∴∠HGB＝∠HBG.∴HG＝HB.23.解：（1）设EF=x．由题意知△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=6.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=∴AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x．在Rt△AEF中，由勾股定理得AE2=AF2+EF2，即（8-x）2=42+x2，解得x=3．∴EF=3．（2）由（1）知AE=8-3=5．∴=24.解：（1）连结BD.则BD⊥AC，∵CE⊥AC，∴BD∥CE.又∵DC∥BE，∴四边形BDCE是平行四边形.∴BD=CE，BE=DC.又∵AB=DC，∴AB=BE.（2）设AC=2a，BD=2b，∵菱形ABCD的边长为5，∴=25.∵菱形的面积为24，∴·2a·2b=24，即ab=12.∴=+2ab=49，解得a+b=7，∴△ACE的周长为AC+CE+AE=AC+BD+AE=2a+2b+10=24.（3）当菱形ABCD有一个角为60°（或1