河南省周口市农场高级中学高三数学文测试题含解析

河南省周口市农场高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题，命题,则（

）A．命题是假命题

B．命题是真命题C．命题是真命题

D．命题是假命题参考答案：C略2.已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（

）A、2

B、3

C、4

D、5参考答案：C略3.设函数,则在处的切线斜率为（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6参考答案：D4.已知表示两个互相垂直的平面，表示一对异面直线，则的一个充分条件是（

）Ａ．

B．

C．

D．

参考答案：D5.若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A.

(x-3)2+()2=1

B.

(x-2)2+(y-1)2=1C.

(x-1)2+(y-3)2=1

D.

()2+(y-1)2=1参考答案：B6.已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4参考答案：A由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设,过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A.

【解析】略7.在同一直角坐标系下作的图象，有下面四种判断：①两支图象可能无公共点。②若两支图象有公共点，则公共点一定在直线y=x上③若两支图象有公共点，则公共点个数可能1个，不可能2个④若两支图象有公共点，则公共点个数最多可能有3个。以上这四种判断中，错误的判断共有______个A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B8.设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9.一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（

）A．B．C．D．参考答案：D考点：古典概型试题解析：因为

所以，

故答案为：D10.函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点，抛物线的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，,与抛物线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为______．参考答案：【分析】过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义得，由，得，利用斜率得a的方程求解即可【详解】依题意得焦点坐标为，过作抛物线的准线的垂线且垂足为，连接，由抛物线的定义知，因为，所以，又，，所以，解得.故答案为【点睛】本题考查抛物线的定义及简单几何性质，熟记定义，准确转化题意是关键，是基础题12.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间[－M,M]。例如，当，时，，。现有如下命题：①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且，，则④若函数

（，）有最大值，则。其中的真命题有__________________.（写出所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；充要条件；函数的值域．【答案解析】①③④解析：解：（1）对于命题①“”即函数值域为R，“，，”表示的是函数可以在R中任意取值，

故有：设函数的定义域为D，则“”的充要条件是“，，”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数，即存在一个正数，使得函数的值域包含于区间．∴-≤≤．例如：函数满足-2＜＜5，则有-5≤≤5，此时，无最大值，无最小值．∴命题②“函数的充要条件是有最大值和最小值．”是假命题；

（3）对于命题③若函数，的定义域相同，且∈A，∈B，

则值域为R，∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M，使得-≤g（x）≤．∴+∈R．则+?B．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数（x＞-2，a∈R）有最大值，

∴假设a＞0，当x→+∞时，→0，→+∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符；

假设a＜0，当x→-2时，→，→-∞，∴→+∞，则→+∞．与题意不符．∴a=0．

即函数=（x＞-2）

当x＞0时，x+≥2，∴，即0＜≤；

当x=0时，=0；

当x＜0时，x+≤?2，∴?≤＜0，即?≤＜0．

∴?≤≤．即．故命题④是真命题．

故答案为①③④．【思路点拨】根据题中的新定义，结合函数值域的概念，可判断出命题①②③是否正确，再利用导数研究命题④中函数的值域，可得到其真假情况，从而得到本题的结论．13.若函数f(x)的反函数为f－1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝

.参考答案：【解析】令.答案：14.某中学高三年级共有1000名学生，采用随机抽样的的方法，抽取样本容量为150的一个样本，现调查高三年级中报考一类学校的学生人数，若样本中有60人报考，求总共报考一类学校的人数为

。参考答案：40015.设函数在区间上连续，则实数a的值是

。参考答案：答案：216.已知平面向量，，与垂直，则

参考答案：-1

略17.函数关于直线x=1对称，则m=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：年份年20092010201120122013平均成绩分9798103108109（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该教师2014年所带班级的数学平均成绩。

参考答案：（1）解：

……………2分…………4分……………6分∵>0∴成绩与年份成正相关关系

∴……8分Ks5u（2）

所以预测2014年该班的数学平均成绩为113.2分

…………12分19.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB??AC，点E，F分别在棱BB1

，CC1上（均异于端点），且∠ABE?∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC//

平面AEF．参考答案：证明：（1）在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1

//

CC1．

因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．

……2分

又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，

所以BB1⊥平面AEF．

……5分

又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．

……7分

（2）因为AE⊥BB1，AF⊥CC1，∠ABE?∠ACF，AB??AC，

所以△AEB

≌△AFC．

所以BE

?

CF．

……9分

又由（1）知，BE

???CF．

所以四边形BEFC是平行四边形．

从而BC

??

EF．

……11分

又BC平面AEF，EF平面AEF，

所以BC//

平面AEF．

……14分20.已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1．

（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；

（Ⅱ）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值.参考答案：解析：（I）设动点的坐标为，由题意为化简得当、所以动点P的轨迹C的方程为

（II）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．由，得设则是上述方程的两个实根，于是

．因为，所以的斜率为．设则同理可得故当且仅当即时，取最小值16。21.已知集合A={(x,y)|y=x2+mx+2},B={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},若A∩B≠?,求实数m的取值范围.参考答案：解:解方程组①代入②并整理得x2+(m-1)x+1=0,③∵A∩B≠?,∴方程③在[0,2]上有实数根.设f(x)=x2+(m-1)x+1,显然f(0)=1>0,则由函数f(x)的图象可得f(2)≤0或解得m≤-”或-”<m≤-1,即m≤-1.∴所求m的取值范围是(-∞,-1].评析:本题是数形结合思想?函数方程思想?化归思想等数学思想的综合运用.涉及到二次函数的问题,抓住函数的图象是关键.略22.（本小题满分15分）在中，角所对的边分别为，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）当取得最大值时，试判断的