浙江省湖州市善琏中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

浙江省湖州市善琏中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是（

）

A．x0∈R,x02-2x0+4>0

B．x∈R,x2-2x+4≤0

C．x∈R,x2-2x+4>0

D．x∈R,x2-2x+4≥0参考答案：C略2.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．3.已知向量（

）

A．—3

B．—2

C．1

D．－1参考答案：A4.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是A.

B.

C.

D.参考答案：A5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是（）A．6 B．0 C．2 D．2参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为A． B． C． D．参考答案：A设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.8.已知，则……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为A.1 B.2

C. D.4参考答案：B圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（2016?沈阳一模）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+3，则S4=

．参考答案：66【考点】数列递推式．【专题】转化思想；等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an+1=2Sn+3，∴an=2Sn﹣1+3（n≥2），可得an+1﹣an=2an，即an+1=3an，n≥2，∴数列{an}从第二项起是公比为3的等比数列，a2=5，∴=66．故答案为：66．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围是

__________.参考答案：略13.设常数展开式中的系数为，则

。参考答案：

二项式，令可得，则的系数为，解得，本题考查了二项式定理及系数的求解问题，要注意二项式通项公式求解的正确性。14.已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．15.若实数x，y满足不等式组，则x﹣3y的最小值为﹣4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）．将A（2，2）代入目标函数z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目标函数z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面积S=﹣=，故答案为：﹣4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．16.已知某班在开展汉字听写比较活动中，规定评选一等奖和二等奖的人数之和不超过10人，一等奖人数与二等奖人数之差小于等于2人，一等奖人数不少于3人，且一等奖奖品价格为3元，二等奖奖品价格为2元，则本次活动购买奖品的最少费用为________.参考答案：11元17.已知n次多项式=．如果在一种算法中，计算(k=2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算的值共需要9次运算(6次乘法，3次加法)，那么计算的值共需要

次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：

=Pn+1()=Pn()+

(k=0,

l，2，…，n-1)．利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要

次运算．参考答案：答案：65；20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求直线和曲线的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线上一点的极坐标为，其中.射线与曲线交于不同于极点的点，求的值.参考答案：（Ⅰ）直线的普通方程为，极坐标方程为曲线的普通方程为，极坐标方程为..............5分（Ⅱ）∵点在直线上，且点的极坐标为∴∵∴∴射线的极坐标方程为联立，解得∴.....................................................10分19.（14分）一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．（I）判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．（可以利用公式）参考答案：解析：（I）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数”．

1分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”.

3分对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数”．

4分（II）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长．故不是“保三角形函数”．

8分（III）的最大值为．

9分一方面，若，下证不是“保三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数”.11分另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”．对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，，∴，故，．同理可证其余两式.∴可作为某个三角形的三边长．（2）此时，，可得如下两种情况：时，由于，所以，.由在上的单调性可得；时，，同样，由在上的单调性可得；总之，.又由及余弦函数在上单调递减，得，∴．同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长．故时，是“保三角形函数”．综上，的最大值为．

14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.

20.已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数a的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数n使得不等式成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令则，故恒成立.故实数的取值范围是.21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）设Tn为数列{}的前n项和，求Tn；（Ⅲ）设bn=，证明：b1+b2+b3+…+bn＜．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（Ⅰ）由a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），可以推出an+1﹣an=2（n≥2），易证a2=a1+2，从而可知数列{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，继而可求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）由（Ⅰ）得==，利用错位相减法即可求得数列{}的前n项和Tn；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，bn==，从而可证b1+b2+b3+…+b＜．解答： （Ⅰ）解：由n∈N*时，nan+1=Sn+n（n+1）①得n≥2时，（n﹣1）an=Sn﹣1+（n﹣1）n②①﹣②，得nan+1﹣（n﹣1）an=an+2n，即an+1﹣an=2（n≥2）…2分又当n=1时，a2=S1+1×2，所以，a2=a1+2，…3分所以对一切正整数n，有an+1﹣an=2，所以数列{an}为以2为首项，2为公差的等差数列，故an=2n…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得==，…5分所以Tn=1+++…+，①两边同乘以，得Tn=+++…++，②①﹣②，得Tn=1+++…+﹣，整理得T=4﹣…8分（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，bn==…9分所以，b1+b2+b3+…+bn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣＜…13分点评：本题考查数列递推式及数列求和，着重考查错位相减法与裂项法的应用，考查综合运算与推理论证能力，属于难题．22.(14分)已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.