浙江省绍兴市长城中学高二数学文期末试题含解析

浙江省绍兴市长城中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆

D、射线参考答案：D3.若的展开式中的系数为30，则a等于()A.

B．2

C．1

D．参考答案：B4.下列不等式对任意的恒成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（

）A. B.0 C. D.参考答案：A【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选A【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.6.函数y=2sinx的单调增区间是（）A．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z） B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）C．[2kπ﹣π，2kπ]（k∈Z） D．[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性．【分析】由于y=2u是增函数，只需求u=sinx的增区间即可．【解答】解：因为y=2x是增函数，求函数y=2sinx的单调增区间，就是g（x）=sinx的增区间，它的增区间是[2kπ﹣π/2，2kπ+π/2]（k∈Z）故选A．7.下列叙述错误的是（

）

A．若事件发生的概率为，则

B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件

C．两个对立事件的概率之和为1

D．对于任意两个事件A和B，都有参考答案：D8.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数可以是（

）A．1或2或3或4

B．0或2或4

C．1或3

D．0参考答案：B略9.如果随机变量ξ～N（0，σ2），且P（－2＜ξ≤0）=0.4，则P（ξ>2）等于：A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4参考答案：A10.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(

)A．

B．

C．5

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________．参考答案：212.将一个水平放置的正方形绕直线向上转动到，再将所得正方形绕直线向上转动到，则平面与平面所成二面角的正弦值等于______________．参考答案：略13.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则.参考答案：略14.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________。参考答案：15.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_____________

参考答案：316.(文)抛物线y=x2+bx+c在点(1，2)处的切线与其平行直线bx+y+c=0间的距离是

．参考答案：略17.已知实数

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：19.如图，ABCD是平行四边形，，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（Ⅰ）证明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（Ⅱ）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积．【详解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由题意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱锥P-ABCE的侧面积．【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20.（本小题12分）已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．参考答案：由x2－(2＋a)x＋2a＝0，得(x－2)(x－a)＝0，∴x＝2或x＝a…………………..2分又方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解，∴－1≤a≤1.……….4分∵存在实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，∴Δ＝4a2－8a≥0，解得a≤0或a≥2.……….8分又∵命题“p∧q”是真命题，∴命题p和命题q都是真命题．…………….10分∴a的取值范围为{a|－1≤a≤0}．………..12分21.已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。

（2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符……….2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，………4分因为，所以；或；所以L的方程为：或………6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时…………….8分斜率存在时综上述：的值为定值………………..12分22.某中学在“三关心”（即关心家庭、关心学校、关心社会）的专题中，对个税起征点问题进行了学习调查.学校决定从高一年级800人，高二年级1000人，高三年级800人中按分层抽样的方法共抽取13人进行谈话，其中认为个税起征点为3000元的有3人，认为个税起征点为4000元的有6人，认为个税起征点为5000元的有4人.（1）求高一年级、高二年级、高三年级分别抽取多少人？（2）从13人中选出3人，求至少有1人认为个税起征点为4000元的概率；（3）记从13人中选出3人中认为个税起征点为4000元的人数为X，求X的分布列与数学期望.