贵州省遵义市金鸡中学高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市金鸡中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（），则在中，正数的个数是（

）

A.882

B.756

C.750

D.378参考答案：B略2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2π B．8+2π C．4+π D．8+π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．3.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，得，又，故函数的定义域为.4.（多选题）已知直线l过抛物线的焦点，且与该抛物线交于M、N两点，若线段MN的长是16，MN的中点到y轴的距离是6，O是坐标原点，则（

）．A.抛物线C的方程是 B.抛物线的准线方程是C.直线l的方程是 D.的面积是参考答案：AD【分析】根据已知可得横坐标和，再由焦半径公式，求出，判断选项A；求出抛物线的准线方程，判断选项B；设直线方程为，与抛物线方程联立，设得到关系，进而求出的值，建立的方程求解，可判断选项C；利用利用关系，即可求解，判断选项D.【详解】设，，根据抛物线的定义可知，又的中点到轴的距离为6，∴，∴，∴．∴所求抛物线的方程为．故A项正确；抛物线的准线方程是，故B项错误；设直线的方程是，联立，消去得，则，所以，解得，故直线的方程是或．故C项错误；．故D项正确．故选：AD．【点睛】本题考查抛物线方程和性质、直线与抛物线的位置关系，注意根与系数关系设而不求的方法求解相交弦问题，考查数学计算、逻辑推理能力，属于中档题.5.已知集合，集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是A．相交且过圆心

B．相交但不过圆心

C．相切

D．相离参考答案：B以AB为直径的圆的标准方程是，则直线到圆的距离是，因此直线与圆相交；圆心不在直线上，即选B。7.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为

A.所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数参考答案：D略8.大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有（）A．18种 B．24种 C．36种 D．48种参考答案：B【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式；②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式；则共有12+12=24种乘坐方式；故选：B．【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭”的可能情况．9.将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，若函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，则实数a的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】利用导数判断x≥0时，f（x）=x3﹣4x的单调性，结合函数为偶函数作出简图，把函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点转化为即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不同交点．求出过（2，0）与曲线f（x）=﹣x3+4x（x＜0）相切的直线的斜率，则答案可求．【解答】解：f（x）=x3﹣4x（x≥0），f′（x）=3x2﹣4=，当x∈（0，）时，f′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．∴当x=时，f（x）有极小值为．函数g（x）=f（x）﹣a（x﹣2）有4个零点，即方程f（x）﹣a（x﹣2）=0有4个根．也就是函数y=f（x）与y=a（x﹣2）有4个不同交点．如图：∵函数f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3﹣4x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x3+4x．设过（2，0）的直线与曲线f（x）=﹣x3+4x相切于点（），则，∴切线方程为．代入（2，0），得，即（x+1）（x﹣2）2=0，得x=﹣1．∴切线的斜率为a=﹣3×（﹣1）2+4=1．则实数a的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．12.已知x，y满足的取值范围是________.参考答案：略13.已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0．（1）k的值为（2）||=．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： （1）利用数量积的定义及其运算性质即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出．解答： 解：（1）∵，是夹角为的两个单位向量，∴==﹣．∵?=0，∴+=0，化为k﹣2﹣=0，解得k=．（2）===．故答案分别为：，．点评： 本题考查了数量积的定义及其运算性质，属于基础题．14.的展开式中的系数是

参考答案：240本题主要考查二项式定理，以及简单的基本运算能力．难度较小．∵含x4的项为C(2x)4＝240x4，∴展开式中x4的系数是240．15.若实数,则目标函数的最大值是

参考答案：略16.已知椭圆C：的右焦点为F，点A（一2，2)为椭圆C内一点。若椭圆C上存在一点P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，则m的最大值是___．参考答案：25【分析】设椭圆的左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，运用三点共线取得最值，解不等式可得m的范围，再由点在椭圆内部，可得所求范围．【详解】椭圆C：的右焦点F（2，0），左焦点为F'（﹣2，0），由椭圆的定义可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在椭圆内，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,与①取交集得故答案为25．【点睛】本题考查椭圆的定义和性质的运用，考查转化思想和运算能力，属于中档题．17.在中，角所对的边分别为，已知，，则的面积的最大值为

．参考答案：

，，整理得，则

又，.又，则,

，，，当且仅当时取等号.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)

求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程.(2)

设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点坐标.参考答案：(1)对于曲线有，即的方程为：；对于曲线有，所以的方程为. (2)显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：，当时，取最小值为，此时点的坐标为.19.设.（1）当取到极值，求的值；（2）当满足什么条件时，在区间上有单调递增的区间.参考答案：解：（1）由题意知

且，由当（2）要使即（i）当（ii）当，解得：（iii）当此时只要，解得：

综上得：略20.单调递增数列的前项和为，且满足，(1)求数列的通项公式；(2)数列满足，求数列的前项和．参考答案：解析：(1)将代入(1)

解得：当时：

(2)由(1)-(2)得：

整理得：即：或

()又因为单调递增，故：所以：是首项为1，公差为1的等差数列，(2)由得：

即：利用错位相减法解得：略21.一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生语文（分）8790919295英语（分）8689899294（1） 根据表中数据，求英语分对语文分的线性回归方程；（2） 要从4名语文成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量的分布列及数学期望（附:线性回归方程中，其中为样本平均值，的值的结果保留二位小数.）参考答案：（1）

（2）1(1)

∴回归直线方程为(2)随机变量的可能取值为0,1,2.∴

故的分布列为01222.

（14分）如图所示，点是点在平面上的射影，是正三角形，且．（1）证明：四边形是正方形；（2）在射线上是否存在一点，使二面角的度数为

参考答案：解析:（1）证明：∵∠PBC=900,PB在平面ABCD的射影是AB，∴BC⊥AB,

又∵∠PDC=900,

PD在平面ABCD的射影是AD

∴CD⊥AD,∵BC=CD