假设检验教案省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件

第九章假设检验

湖北大学教育学院叶显发1/71平均数检验例1、某校学生英语成绩平均分数为77.2分，标准差为8.2分。为了提升教学质量，随机抽取36个学生并采取新教学方法进行试验。试验结束时测验36个学生英语，平均成绩为82分。我们发觉，样本平均分与总体平均分发生了差异。这种差异是随机误差引发呢？还是新教学方法产生作用呢？2/71总体标准差未知条件怎样进行平均数差异检验呢？1、总体标准差未知，总体呈正态分布，样本容是不论大小。2、总体标准差未知，总体不呈正态分布，但样本容量较大(n>30)。t分布用t检验3/71第一节假设检验基本问题

一、什么是假设检验

从对总体参数所做一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而利用这些数据测定假设总体参数在多大程度上是可靠，并做出认可还是拒绝该假设判断。4/71总体平均数假设有3种情况：

（1）H0:µ=µ0

；H1:µ≠µ0。

（2）H0:

µ≥µ0

；H1:µ<µ0。

（3）H0:µ≤µ0

；H1:µ>µ0。5/71二、假设检验中小概率事件

假设检验基本思想？依据小概率原理，能够做出是否接收原假设决定。小概率原理：指发生概率很小随机事件在一次试验中几乎不可能发生。6/71比如，有一个厂商声称，他产品合格品率很高，能够到达99%，那么从一批产品（譬如100件）中随机抽取一件，这一件恰恰相反好是次品概率就非常小，只有1%。假如厂商宣传是真，随机抽取一件是次品情况就几乎是不可能发生。但假如这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来假设，即产品中只有1%次品假设是否成立，这时就有理由推翻原来假设，能够做出厂商宣传是假这么一个推断。7/71依据小概率原理推断可能会犯错误！上例中100件产品中确实只有1件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯错误概率是1%，也就是说我们在冒1%风险做出厂商宣传是假这么一个推断。8/71三、第一类错误、第二类错误与显著水平

第一类错误（弃真错误）：原假设H0原来为真，却错误地否定了。第二类错误（取伪错误）：原假设H0非真，但做出接收H0选择。9/71犯两错误概率：在假设检验中，犯第一类错误概率记为α，α也称为显著性水平。

犯二类错误概率记为β。

10/7111/71两类错误有相反关系（以下列图所表示），减小α会引发β增大，降低β会引发α增大。12/71可能带来后果越严重，危害越大哪一类错误，在假设检验中作为首要控制目标！它是谁呢？假设检验中，恪守首先控制犯α错误标准大家都在执行这么一个标准。原因是：原假设是什么经常是明确，而替换假设是什么经常是含糊。所以，人们常把我们最关心问题作为原假设提出，将较严重错误放到了α，这就能够在假设检验中对α错误实施有效控制。13/71四、双侧检验和单侧检验

（一）双侧检验原假设是µ等于某一数值µ0，只要µ>µ0或µ<µ0二者中有一个成立,就否定原假设。即：H0:µ=µ0，H1:µ≠µ0。双侧检验目标：观察在要求显著性水平下所抽取样本统计量是否显著高于或低于假设总体参数。显著性水平α固定了接收区域和拒绝区域分界限。假如样本统计量落在任一拒绝区域，就拒绝原假设14/71比如，一个灯光厂需要生产平均使用寿命µ=1000小时灯泡，假如寿命比它短，企业就会丧失竞争能力；假如寿命比它长，灯丝就要加粗，企业要提升产品成本。为了观察生产工艺过程是否正常，从一批产品中抽取150个进行检验，得到平均使用寿命980小时，能否断定这个厂生产灯泡平均使用寿命为1000小时？为何？这个例题里因为灯泡厂不希望在1000小时任何一边超越太多，于是能够假设：H0:µ=1000（平均使用寿命为1000）H0:µ≠1000（平均使用寿命不是1000）我们在这里提出原假设是µ=1000，所以只要µ>1000或µ<1000二者中有一个成立就能够否定原假设（平均使用寿命为1000）。15/71

（二）单侧检验

单侧检验：主要关心带方向性检验问题。分两种情况：一个是我们所考查数值越大越好。比如某机构购置灯泡使用寿命，轮胎行驶里程数，等等。另一个是数值越小越好，比如废品率、生产成本等等。单侧检验可分为左侧检验和右侧检验2种，它们都只有一个拒绝区域。16/711、左侧检验

假设：H0:

µ≥µ0

，H1:µ<µ0，就使用左侧检验。拒绝区域在临界值左端。

左侧检验适用范围：适合用于担心样本统计量会显著地低于假设总体参数情况。17/71比如，某政府机构从那家企业购置灯泡。假定某机构购置数量很大，该批货抵达时，这个机构就抽取一个样本方便决定是否接收这批货。只有当该机构以为灯泡平均寿命在1000小时以下时，它才会拒绝这批货。假如灯泡平均使用寿命在1000小时以上，该机构当然不会拒绝这批货。因为灯泡寿命增加，不会给这个机构增加额外费用。所以，这个机构假设是：H0:

µ≥1000小时，H1:µ<1000小时。只有当所抽取灯泡平均寿命低于1000小时很多时，它才会拒绝H0。18/712、右侧检验

假设H0:µ≤µ0，

H1:µ>µ0。只要样本平均数显著超出假设总体参数，就拒绝原假设H0。拒绝区域是在临界值右侧。19/71比如，某企业经理希望他推销员注意旅费限额，经理要求推销员每日平均费用保持在60元。做出这个要求后1个月之后，得到每日费用1个样本。经理利用这个样原来考虑费用是否在要求限额之内。在这个例题中，经理希望推销员日平均费用在60元以内，于是能够假设：

H0:µ≤60推销员日平均费用在60元H1:µ>60。推销员日平均费用超出60元当样本平均数显著地超出60元时，即将落在右端拒绝区域时，才拒绝原假设。20/71五、假设检验普通程序

（1）确定适应原假设和备择假设。（2）选择检验统计量及其分布。（3）要求显著性水平α。（4）依据显著水平和统计量抽样分布来确定统计量临界值，从而确定拒绝域。（5）样本计算统计量值与临界值比较看是否落入拒绝域。（6）得出结论。

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第二节总体平均数假设检验

一、总体为正态分布且方差已知，则适当检验统计量为：此统计量服从标准正态分布。22/7123/7124/7125/71

注：双侧检验与区间预计有一定联络，我们能够经过求μ（1-α）置信区间来检验该假设。

26/7127/7128/71二、总体为正态分布且，但方差未知

总体为正态分布，但方差未知，且抽取样本为小样本条件下，适当检验统计量为：

这个统计量服从自由度为n-1t-分布。29/7130/71解:建立假设:

H0:µ≧3磅,H1:µ<3磅因为样本容量n=20,且总休方差未知,建立统计量:由给出数据计算统计量值为：本题是左单侧检验,,故拒绝原假设,接收替换假设,

市场管理部门能够断定该种大瓶碳酸饮料包装重量不足,能够对其提出投诉.

31/71三、总体为非正态分布

非正态总体时，大样本情况（n≥30）

32/71例4、某房地产经纪人宣称某邻近地域房屋平均价值低于480000元。从40间房屋组成一个随机样本得出平均价值为450000元，标准差为10元。在0.05置信水平下，是否支持这位经纪人说法？33/7134/71第三节2个总体平均数之差假设检验一、2个正态总体且方差已知

35/71例5、有2种方法可用于制造2种以抗拉强度为主要特征产品，经验表明，用这2种方法生产出产品抗拉强度都近似服从正态分布。方法1给出标准差σ=6千克，方法2给出标准差σ=8千克。从方法1中产品中抽取样本容量为12一个样本，得到样本均值为40千克。从方法2生产产品中抽取样本容量为16一个样本，得到样本均值为34千克。管理部门想知道这2种方法所生产出来产品平均抗拉强度是否相同？（设α=0.05）36/7137/7138/71二、2个正态总体，其方差未知但相等39/7140/7141/71三、非正态分布总体且方差未知

42/7143/7144/7145/71四、2个正态总体方差未知且不等，抽取小样本46/7147/7148/7149/71第四节总体比率假定检验

一、单个总体比率检验

50/7151/7152/71二、2个总体比率之差检验（一）检