圆的对称性垂径定理市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

九年级数学(上)第四章：对圆深入认识4.1圆对称性-垂径定理第1页圆对称性圆是轴对称图形吗？想一想1驶向胜利彼岸假如是,它对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法处理上述问题?圆是中心对称图形吗？假如是,它对称中心是什么?你能找到多少条对称轴？你又是用什么方法处理这个问题?第2页圆对称性圆是轴对称图形.想一想2驶向胜利彼岸圆对称轴是任意一条经过圆心直线,它有没有数条对称轴.●O可利用折叠方法即可处理上述问题.圆也是中心对称图形.它对称中心就是圆心.用旋转方法即可处理这个问题.第3页圆相关概念圆上任意两点间部分叫做圆弧,简称弧.直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).读一读3驶向胜利彼岸连接圆上任意两点间线段叫做弦(如弦AB).●O经过圆心弦叫做直径(如直径AC).AB⌒以A,B两点为端点弧.记作,读作“弧AB”.AB⌒小于半圆弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).⌒AmB大于半圆弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABC⌒mD第4页③AM=BM,垂径定理AB是⊙O一条弦.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.做一做4驶向胜利彼岸作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O右图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?小明发觉图中有:ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第5页垂径定理如图,小明理由是:连接OA,OB,做一做5驶向胜利彼岸●OABCDM└则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合,⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC=BC,⌒⌒AD=BD.第6页垂径定理三种语言定理垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.老师提醒:垂径定理是圆中一个主要结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能利用自如.想一想6驶向胜利彼岸●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.第7页②CD⊥AB,垂径定理逆定理AB是⊙O一条弦,且AM=BM.你能发觉图中有哪些等量关系?与同伴说说你想法和理由.做一做7驶向胜利彼岸过点M作直径CD.●O右图是轴对称图形吗?假如是,其对称轴是什么?小明发觉图中有:CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.第8页你能够写出对应命题吗?相信自己是最棒!垂径定理逆定理如图,在以下五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.想一想8驶向胜利彼岸●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.第9页●OABCDM└垂径定理及逆定理想一想9条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.平分弦(不是直径)直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.平分弦所正确一条弧直径,垂直平分弦,而且平分弦所正确另一条弧.弦垂直平分线经过圆心,而且平分这条弦所正确两条弧.垂直于弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,而且平分弦和所正确另一条弧.平分弦而且平分弦所正确一条弧直线经过圆心,垂直于弦,而且平分弦所正确另一条弧.平分弦所正确两条弧直线经过圆心,而且垂直平分弦.第10页试一试10驶向胜利彼岸挑战自我画一画如图,M为⊙O内一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.而且AM=BM.●O●M第11页试一试11驶向胜利彼岸挑战自我填一填1、判断：⑴垂直于弦直线平分这条弦,而且平分弦所正确两条弧.（）⑵平分弦所正确一条弧直径一定平分这条弦所正确另一条弧.（）⑶经过弦中点直径一定垂直于弦.（ ）⑷圆两条弦所夹弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦垂直平分线一定平分这条弦所正确弧.（）第12页试一试12驶向胜利彼岸挑战自我画一画2.已知：如图,⊙O中,弦AB∥CD,AB＜CD,直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F.图中相等线段有:

.图中相等劣弧有:

.第13页试一试13驶向胜利彼岸挑战自我画一画3、已知：如图，⊙O中，AB为弦，C为AB中点，OC交AB于D，AB=6cm，CD=1cm.求⊙O半径OA.第14页试一试14驶向胜利彼岸挑战自我画一画4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,