第7章多样化投资组合

有效的多样化策略一、基本假设1、证券市场是有效的。

2．投资者是风险的规避者。

3．投资者对收益是不满足的。

4．所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。这便要求投资收益率及其标准差可以通过计算得知。

5．每种证券之间的收益都是有关联的，也就是说，通过计算可以得知任意两种证券之间的相关系数，这样才能找到风险最小的证券组合。

6．证券投资是无限可分的。也就是说，一个具有风险的证券可以以任何数量加入或退出一个证券组合。

7．在每一种证券组合中，投资者总是企图使证券组合收益最大，同时组合风险最小。

8．投资收益越高，投资风险越大；投资收益越低，投资风险越小。

9．投资者的任务是决定满足上述条件的证券组合的有效边界。有效边界中的每一元素都是在某一风险水平下收益最大的证券组合。二、多样化与组合风险

（一）多样化

多样化投资对于投资者而言是个熟悉的术语，人们把它总结为一句惯用语：“不要把你的所有鸡蛋放在一个篮子里”，这句术语道出了多样化投资的本质意义。

1、金融资产对投资者的诱惑（各种金融资产的性质、特点有很大差异）

2、收入不同，投资心理不同

3、资金结构不同（资金可以划分为货币资金和实物资金）

4、分散风险（只有创立名目繁多的金融资产,来迎合各类投资者及不同类型资金的需要,才能使民间闲置资金得到充分的开发和利用）

（二）组合风险

组合风险与特有风险、市场风险的关系组合风险=系统性风险+非系统性风险不可分散、不可避免由整个市场风险σm引起的，与外部宏观环境有关可分散、可避免与整个市场波动无关，与公司特质有关不可分散、不可避免由整个市场风险σm引起的，与外部宏观环境有关可分散、可避免与整个市场波动无关，与公司特质有关三、资产组合的收益和风险衡量（一）资产组合的收益1.资产组合的收益率是构成组合的所有证券的收益率的加权平均，权数是组合中各种证券的投资比例r

p=wBrB+wSrS（wB、wS分别表示债券、股票的比例）（1）2.资产组合的预期收益是构成资产组合的各个资产的期望收益率的加权平均值，其权重为各个资产的构成比例。E(rp)=wBE(rB)+wsE(rS)（wB、wS分别表示债券、股票的比例）（2）（二）资产组合的风险是指资产组合中各项投资的收益的各种可能值偏离其期望值的可能性及其幅度（风险绝不是亏损的同义词），用方差衡量。两种风险资产所组成的风险组合的收益率的方差的表达式σ²p=(wBσB)²+(wsσs)²+2(wBσs)(wsσs)ρBS

（3）两种基金和组合的收益与风险示例

观察示例中的股票、债券两种风险资产的收益分布，我们发现它们的收益率是呈反方向波动的，并且整个资产组合的风险明显低于单个资产的风险。因此，资产组合的风险是可以度量的，而且度量风险时应考虑各资产收益间的关系。小结：1、决定组合风险的关键因素是两种资产收益率变动的方向之间的关系，即是同向的还是反向的，也就是说，组合风险取决于组合中资产收益率之间的相关性。2、风险资产组合的低风险归因于两类基金业绩的反向性。两种资产的收益相互抵消的程度越大，组合的风险就越小。（三）关于风险的进一步研究σ²p=(wBσB)²+(wsσs)²+2(wBσs)(wsσs)ρBS（3）资产组合的方差（风险）由各资产的比重、方差和相关系数共同决定。那么资产间的相关系数如何影响组合资产的方差（风险）？（一）协方差和相关系数1、协方差：衡量两种资产收益率变动之间的相互关系（如方向和程度）。协方差=偏差乘积的平均值方向：正的协方差表明两资产收益相对于它们各自的均值基本上同方向变动，负的协方差表明反方向变动程度：很难解释协方差值的高低2、相关系数：衡量两种资产收益率变动之间的相互关系的强弱。

ρ=协方差/σ股票*σ债券

-1≤ρ≤1

两资产完全负相关两资产完全正相关两资产完全独立两资产同向变动两资产反向变动示例

股票与债券基金之间收益率的协方差AB

相关系数等于-0.995说明在示例的场景分析中，股票基金与债券基金收益变动之间的负相关关系十分强。股票和债券这两种风险资产的组合的协方差：相关系数

进一步验证了两种风险资产组合的收益率的方差的公式3：σ²p=(wBσB)²+(wsσs)²+2(wBσs)(wsσs)ρBS

相关系数越小，组合的风险越低不同相关系数下债券与股票投资机会的组合（四）两种风险资产组合的风险——收益均衡关系多样化投资使得投资者在组合的标准差低于构成组合的证券的标准差平均值的前提下，获得股票所带来的高收益。而且组合投资者可以通过调整投资比例，进一步降低组合的风险。下面，我们从投资机会组合角度分析所有可能的投资比例的组合的收益和风险之间的关系，寻找最小方差的组合。示例债券与股票基金的投资机会组合股票与债券基金的投资机会组合（ρBS=0

）（五）均值与方差均值与方差准则：设有A、B两资产可供投资者选择当满足下列条件之一者，投资者会选择A。理性投资者都会选择期望收益率高、方差小（较低风险）的项目。思考示例中的组合，如果理性投资者在组合A和组合B之间选择，他都会更偏好于A，即组合A优于组合B，原因就在于组合A的收益率均值较高，方差较小。四、包含无风险资产的最优风险组合前提假设：

投资组合的资产分配如下，既投资于有风险的股票基金