20m预应力混凝土简支T梁设计-桥梁工程课程设计

《桥梁工程》课程设计（题目：20m预应力混凝土简支T梁设计）目录TOC\o"1-3"\h\u1设计构造及尺寸拟定 31.1设计资料及构造布置 31.1.1设计资料 31.1.2构造布置 31.2截面主要尺寸拟定 41.2.1主梁高度 41.2.2主梁其他尺寸 42内力计算 62.1桥面板内里计算 62.1.1永久荷载作用 62.1.2可变作用 62.1.3作用效应组合 82.2主梁内力计算 82.2.1永久作用 82.2.2可变作用 92.2.3主梁作用效应组合 233预应力筋的估算及布置 253.1跨中截面预应力钢束的估算 253.2预应力钢筋的布置 263.3截面几何特性计算 304钢束预应力损失估算 334.1预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失 334.2锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（） 344.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（） 354.5钢筋松弛引起的预应力损失（） 364.5混凝土收缩、徐变引起的损失 365截面强度检算 385.1正截面强度计算 385.2斜截面强度验算（以支点截面为例） 396抗裂验算及挠度计算 406.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算 406.2.作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算 416.3挠度计算 42参考文献 43

1设计构造及尺寸拟定1.1设计资料及构造布置1.1.1设计资料（1）桥跨及桥宽计算跨径：lp=22m桥面净空：（2）设计荷载：公路Ⅰ级荷载；人群荷载：3.5kN/m2；人行道荷载取13kN/m。（3）材料参数：混凝土：主梁用C50，桥面铺装采用C50。预应力钢筋应采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTGD62-2004）的钢绞线，每束7根。全梁配3束，抗拉强度标准值，抗拉强度设计值，公称面积74.2mm2；锚具采用夹板式群锚。普通钢筋采用HRB335钢筋。按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝。最后施工80mm厚的桥面铺装层（含20mm的沥青表面处治层和60mm的混凝土三角垫层）。（4）设计方法：承载能力极限状态法（5）设计依据：《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2004）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTGD62—2004）1.1.2构造布置该桥梁设计按二级公路桥梁净空进行设计，行车道宽度为8.5m，人行道宽度为0.75m；全桥每跨采用5片预制的钢筋混凝土T形梁，每片梁行车道板宽2.00m，沿主梁纵向每4~5m布置1道横隔梁。如图1.1所示：桥梁横断面布置及主梁一般构造。行车道板间的连接视为刚性连接。图1.1整体大致布局图单位（cm）为了简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力(g1）平均分配给每根主梁。结构中每片中主梁上有10块横隔板预制块，边主梁上有5块横隔梁预制块。将其产生的重力（中主梁g2，边主梁g2,）沿主梁纵向均匀分摊给各主梁，预制横隔梁的重力密度为26kN/m3。主梁重力以g3计，其重力密度取值为26kN/m3。总自重：中主梁：g=g1+g2+g3边主梁：g‘=g1+g2’+g31.2截面主要尺寸拟定1.2.1主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18-1/19之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案。因为增大梁高可以节约预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加高，而混凝土用量增加不多。综上所述，本课程设计采用1600mm的主梁高度。1.2.2主梁其他尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的要求，这里取预制T梁的翼板厚度为150mm，翼板根部加厚到200mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定。同时从腹板本身的稳定性条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，因此取腹板厚度为200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的10%-20%为宜。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》对钢束净距及预留管道的构造要求，初步拟定马蹄宽度为400mm，高度为200mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度100mm，以减小局部预应力。根据以上拟定的尺寸，预应力梁的跨中尺寸图如下1.2：图1-2预应力梁的跨中尺寸图单位（mm）

2内力计算2.1桥面板内里计算2.1.1永久荷载作用沥青混凝土面层：g1=0.02×1.0×23=0.46kN/m混凝土垫层：g2=0.06×1.0×25=1.5kN/mT形梁翼缘板自重：g3=(0.15+0.2)÷2×1.0×25=4.375kN/m所以，g=g1+g2+g3=0.46kN/m+1.5kN/m+4.375kN/m=6.335kN/m单位长度的宽板条引起的弯矩：单位长度的宽板条引起的内力：因为；，故t/h0=1/8<1/4，即主梁抗扭能力大。总的永久作用效应：支点断面永久作用弯矩：支点断面永久作用剪力：跨中截面永久作用弯矩：2.1.2可变作用根据《公路桥涵设计通用规范》JTGD60-2004中4.3.1-2规定，后轮着地宽度b1和长度a1为：a1=0.2m，b1=0.6m公路二级车辆荷载：P=140kN铺装层厚度：h=0.02+0.06=0.08m行车道板厚度：t=(15+20)/2=17.5cm=0.175m平行于板的跨径方向的荷载分布宽度为：b2=b1+2h=0.6+2×0.08=0.76m（1）车轮在板的跨径中部时垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：，取。（2）车轮在板的支撑处时：车轮在板的支撑处附近时：设其距离支点距离为x，则垂直于板的跨径方向的荷载分布宽度：。将车的后轮作用于板的中央，求的简支板的跨中最大可变作用的弯矩为：计算支点剪力时，可变作用必须尽量靠近梁肋边缘布置，支点剪力Vsp的计算式为：，其中，y1=(1.8-0.76/2)/1.8=0.79；y2=(1.8-0.3975/3)/1.8=0.93y3=(1.8-0.76-0.28-0.76/2)/1.8=0.21；y4=0.3975/(3*1.8)=0.07所以，Vsp=1.3(67.96*0.79+20.45*0.93+67.96*0.21+20.45*0.07)=114.9kN可变作用时，支点断面的弯矩：Msp=-0.7Mop=-0.7*27.71=-19.397kN支点断面剪力：Vsp=114.9kN跨中断面弯矩：Mcp=0.5Mop=0.5*27.71=13.855kN.m2.1.3作用效应组合按规范进行承载能力极限作用状态效应基本组合：支点断面弯矩：1.2Msg+1.4Msp=1.2*(-2.22)+1.4(-19.397)=-29.82kN.m支点断面剪力：1.2Vsg+1.4Vsp=1.2*12.67+1.4*114.9=176.1kN跨中断面弯矩：1.2Mcg+1.4Mcp=1.2*1.58+1.4*13.855=21.3KN2.2主梁内力计算2.2.1永久作用人行道及栏杆:GR=2*22*13=572kN桥面铺装：混凝土三角垫层自重：GS=0.06*20*25*8.5=255kN沥青表面处治自重：GL=0.02*20*23*8.5=78.2kN将人行道、桥面铺装均摊给各主梁：g1=(GR+GS+GL)/5=(572+255+782)/5=181.04kN横隔板：端横隔板自重：G=26*0.17=4.42kN中横隔板自重：G’=26*0.19=4.94kN中主梁上横隔板自重：g2=2*(2G+5G’)=67.08kN边主梁上横隔板自重：g2’=2G+5G’=33.54kN主梁：主梁自重：g3=26*22*(2*0.175+1.425*0.2+0.1*(0.2+0.3)/2)=26*22*0.685=391.8kN中主梁总自重：g=g1+g2+g3=181.04+67.08+391.08=639.92kN边主梁总自重：g’=g1+g2’+g3=181.04+33.54+391.08=606.38kN永久作用效应如图所示，设计算截面离左支梁的距离为x,并α=x/l,则：主梁弯矩：M:α(1-α)lg/2；主梁剪力：V=（1-2α）g/2α类型01/40.5M(kN.m)01319.81759.8V(kN)303.19159.9802.2.2可变作用冲击系数和车道折减系数简支梁的基频估算：f=3.14l2×1其中，l=22m，E=3.45×104Mpa，Ic待计算，计算截面的基频和特性Ｉｃ：跨中截面尺寸（ｍｍ）Ｉｃ计算表：（ｍ）分块名称分块面积分块面积形心至上边缘距离分块面积对上缘的静面矩分块面积自身惯性矩ｄｉ分块面积对截面形心的惯性矩Ｉ123＝1×2456＝1×5２7＝4＋6翼缘板0.30.0750.02250.00056250.4350970.056790.0573525三角承托0.0450.16670.00750.000006250.343430.0053070.005313腹板0.250.7750.193750.03255210.2649030.0175430.05010下三角0.011.36670.0136670.000005560.856570.0073370.007343马蹄0.081.40.1120.000266670.9899070.0783930.07866∑0.6850.34941670.19877∑Ai*y=∑(Aiyi)，即0.685y=0.3494167,所以y=510.097mm。根据y算成di，由表中数据可算出Ic=0.19877m4综上，f=3.14根据JTGD60-2004中，当1.5Hz<f<14Hz时，u=0.176lnf-0.0157则，汽车荷载的冲击系数为：u=0.176ln4.9-0.0157=0.264根据规范JTGD60-2004中4.3.1规定，多车道桥梁上的汽车荷载应考虑多车道折减，当设计车道数大于2时，需要进行车道折减，三车道折减22%，四车道折减33%，但折减后的效应不得小于两行车队布载的计算结构，本设计先按两车道设计，因此在计算可变作用效应时不需要进行车道折减，即ζ=1.0车道横向折减系数表横向布置设计车道数n/条2345678横向折减系数1.000.780.670.600.550.520.50主梁的荷载横向分布系数跨中的荷载横向分布系数mc因为本次设计具有刚度可靠的横隔梁，因此具有可靠的横向联系，且l/B=22/（5*2.2）=2，故故按照修正的刚度横梁法来绘制横向影响线及计算横向分布系数mco。计算主梁的抗扭惯性矩IT：ITbi、ti为相应单个矩形截面的宽度和高度；ci为矩形截面抗扭刚度系数（取值如下表）；m为梁的截面划分为单个矩形截面的个数。矩形截面抗扭刚度系数表t/b<0.1c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/3跨中截面，翼缘板的换算平均厚度为：t1=(150+200)/2=175mm，马蹄部分换算平均厚度：t3=(200+300)/2=250mm计算IT并绘成表格形式：分块名称bi(cm)ci(cm)ti/biciITi(10-3m4)翼缘板20017.50.08751/33.5729腹板117.5200.170.29732.7946马蹄40250.6250.2041.275∑7.6425因此，IT=7.6425×10-3m4计算抗扭修正系数β=其中，G=0.4E=1.38*104Mpa；l=22m,∑iITi=5*7.6425*10-3=0.0382125m4ai=4m,a2=2m,a3=0m,a4=-2m,a5=-4m,Ii=0.19877m4解得：β=0.928按照修正的刚度横梁法计算绕向影响线的竖坐标值ηij=1n+β梁号ηi1ηi2ηi3ηi4ηi510.57120.17122-0.2928-0.1072-3--0.2--4-0.1072-0.2928-5-0.17120.5712计算所得的ηij值表计算荷载的横向分布系数1-3号梁按最不利位置布置荷载，可变作用（Ⅱ级公路）,且为双车道，如下图：1号梁：mcq=(0.5248+0.3578+0.2371+0.0701)/2=0.59492号梁：mcq=(0.3670+0.2835+0.2232+0.1397)/2=0.50673号梁：mcq=(0.2*4)/2=0.4可变作用人群：1号梁：mcr=0.6291；2号梁：mcr=0.4192；3号梁：mcr=0.2支点截面的荷载横向分布系数mo如图，按照杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线冰进行荷载布载，1-3号梁的可变作用的横向分布系数：可变作用（汽车）：1号梁：moq=0.75/2=0.3752号梁：moq=(0.25+0.85+0.2)/2=0.653号梁：moq=(0.1+1.0+0.35)/2=0.725可变作用（人群）：1号梁：mcr=1.31；2号梁：mcr=0；3号梁:mcr=0具体计算图如下图所示：横向分布系数汇总：梁编号可变作用类型123mcmomcmomcmo公路-Ⅱ级0.59490.3750.50670.650.40.725人群0.62911.310.419200.20车道荷载的取值公路Ⅱ级车道荷载的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值pk按照公路Ⅰ级的0.75倍取用，并进行线性内插：Ⅱ级公路均布荷载标准值qk=0.75×10.5kN/m=7.875kN/mⅡ级公路集中荷载按照线性内插法pk=180+(360-180)*(22-5)/(50-5)=248kN因此，计算弯矩时，Ⅱ级公路的集中荷载标准值pk=0.75*248=186kN计算剪力时，Ⅱ级公路的集中荷载标准值pk=0.75*248*1.2=223.3kN计算可变作用效应在可变作用效应计算中，支点处的横向分布系数为mo，从支点到第一根横梁段，横向分布系数从mo直线过渡到mc，其余梁段取mc,具体见下图和教材P151，因为对称，仅对1-3号梁段进行分析：S=(1+u)ζ(mqkω+mpky)S-所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；qk-车道均布荷载标准值；pk-车道集中荷载标准值；ω-影响线同号区域面积；y-影响线上的最大量值；ζ-汽车荷载横向折减系数；（1+u）-汽车荷载冲击系数；1号梁（2、3号梁同样适用）跨中截面的最大弯矩和最大剪力可变作用（汽车）标准效应：Mmax=0.5949*7.875*5.5*22/2-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.7333/5+0.5949*5.5*186=886.4kN.mVmax=0.5949*7.875*0.5*11/2-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.0667/(2*5)+0.5949*0.5*223.2=79.02kN可变作用（汽车）冲击效应：M=Mmax*u=886.4*0.264=234.01kN.mV=Vmax*u=79.02*0.264=20.9kN可变作用（人群）效应：q=3.5kN/m2*0.75m=2.625kN/mMmax=0.5*0.6291*2.625*5.5*22+(1.31-0.6291)*22*2.625*0.7333/5=105.7kN.mVmax=0.5*0.6291*2.625*0.5*11+0.5*(1.31-0.6291)*22*2.625*0.0667/5=4.8kN支点截面的最大剪力可变作用（汽车）标准荷载：Vmax=0.5*7.875*0.5949*1*22-0.5*7.875*(0.5949-0.375)*22*(0.933+0.0667）/5+0.5949*223.2*0.8=154.46kN可变作用（汽车）冲击效应：V=154.46*0.264=40.78kN可变作用（人群）效应：Vmax=0.5*0.6291*22*1*2.625+0.5*2.625*(1.31-0.6291)*22*(0.933+0.0667)/5=22.1kN1/4处截面的最大弯矩和剪力可变作用（汽车）标准效应：Mmax=0.5949*7.875*0.5*4.125*22-(0.5949-0.375)*22*7.875*1.375/(2*5)-(0.5949-0.375)*22*7.875*0.4583/(2*5)+0.5949*4.125*186=662.02kN.mVmax=0.5949*7.875*0.5*0.25*17.6-0.5*(0.5949-0.375)*22*7.875*0.2*0.02778+0.5949*223.2*0.75=109.8kN可变作用（汽车）冲击效应：M=Mmax*0.264=174.8kN.mV=Vmax*0.264=29kN可变作用（人群）效应：q=3.5*0.75=2.625kN/mMmax=0.5*0.6291*2.625*22*4.125+(1.31-0.6291)*22*0.2*2.625*0.5*(1.375+0.4583)=82.1kN.mVmax=0.5*0.6291*2.625*17.6*0.25+0.5*(1.31-0.6291)*22*0.2*2.625*0.02778=3.7kN2号梁跨中截面的最大弯矩和剪力可变作用（汽车）标准效应：Mmax=0.5*0.5067*7.875*5.5*22+(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875*0.733+0.5067*5.5*186=763.4kN.mVmax=0.5*0.5067*7.875*0.5*11+0.5*(0.65-0.5067)*22*0.2*7.8750.0667+0.5067*223.2*0.5=67.7kN可变作用（汽车）冲击效应：M=763.4*0.264=201.54kN.mV=67.6*0.264=17.9kN可变作用（人群）效应：q=0.75*3.5=2.625kN/mMmax=0.5*0.4192*2.625*22*5.5-0.4192*22*0.2*2.625*0.733=63kN.mVmax=0.5*0.4192*2.625*0.5*11-0.5*0.4192*22*0.2*2.625*0.0667=2.9kN支点截面的最大剪力可变作用（汽车）标准效应：Vmax=0.5*7.875*0.5067*1*22+0.5*7.875*(0.65-0.5067)*22*0.2*(0.933+0.0667)+223.2*0.5067*0.8=136.9kN可变作用（汽车）冲击效应：V=0.264*136.9kN=36.1kN可变作用（人群）效应：Vmax=0.5*2.625*22*0.4192-0.5*2.625*0.4192*22*0.2*(0.933+0.0667)=9.7kN1/4处截面的最大弯矩和剪力可变作用（汽车）标准效应：Mmax=0.5*0.5067*7.875*4.125*22+(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875*0.5*(1.375+0.4583)+0.5067*186*4.125=574.4kN.mVmax=0.5*0.5067*7.875*0.25*17.6+0.5*(0.65-0.5067)*22*0.2*7.875*0.02778+0.5067*223.2*0.75=93.7kN可变作用（汽车）冲击效应：M=0.264*574.4=151.6kN.mV=0.264*93.7=24.7kN可变作用（人群）效应：q=0.75*3.5=2.625kN/mMmax=0.5*0.4192*2.625*22*4.125-0.4192*22*0.2*0.5*(1.375+0.4583)=48.2kN.mVmax=0.5*0.4192*2.625*0.25*17.6-0.5*0.4192*22*0.2*2.625*0.02778=2.35kN3号梁跨中截面的最大弯矩和剪力可变作用（汽车）效应：Mmax=0.5*0.4*7.875*22*5.5+(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*0.733+0.4*186*5.5=608kN.mVmax=0.5*0.4*7.875*0.5*11+0.5*(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*0.067+0.4*223.2*0.5=53.7kN可变作用（汽车）冲击效应：M=0.264*608=160.5kN.mV=0.264*53.7=14.2kN可变作用（人群）效应：q=0.75*3.5=2.625kN/mMmax=0.5*0.2*2.625*5.5*22-0.2*22*0.2*2.625*0.733=30.01kN.mVmax=0.5*0.2*2.625*11*0.5-0.5*0.2*22*0.2*2.625*0.0667=1.37kN支点截面的最大剪力可变作用（汽车）标准效应：Vmax=0.5*7.875*0.4*1*22+0.5*7.875*(0.725-0.4)*22*0.2*(0.9333+0.0667)+223.2*0.4*0.8=111.7kN可变作用（汽车）冲击效应：V=0.264*111.7=29.5kN可变作用（人群）效应：Vmax=0.5*2.625*0.2*1*22-0.5*2.625*22*0.2*(0.933+0.0667)=4.6kN1/4处截面的最大弯矩和剪力可变作用（汽车）效应：Mmax=0.5*0.4*7.875*22*4.125+(0.725-0.4)*22*0.2*0.5*(1.375+0.4583)*7.875+0.4*186*4.125=460.2kN.mVmax=0.5*0.4*7.875*0.25*17.6+0.5*(0.725-0.4)*22*0.2*7.875*0.02778+0.4*223.2*0.75=74kN可变作用（汽车）冲击效应：M=0.264*460.2=121.5kN.mV=0.264*74=19.5kN可变作用（人群）效应：Mmax=0.5*0.2*2.625*4.125*22-0.2*22*0.2*2.625*0.5*(1.375+0.4583)=21.7kN.mVmax=0.5*0.2*2.625*11*0.25-0.5*0.2*22*0.2*2.625*0.02778=0.69kN2.2.3主梁作用效应组合参照《公路桥涵设计通用规范》JTG_D60-2004中荷载组合的相关规定，对可能出现的作用效应选取三种最不利效应组合：短期效应组合、标准效应组合和极限承载力组合效应。具体的效应组合绘制成表格，见下表：序号位置荷载荷载种类跨中1/4截面支点1号梁2号梁3号梁1号梁2号梁3号梁1号梁2号梁3号梁MmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxMmaxVmaxVmaxVmaxVmaxkN.mkNkN.mkNkN.mkNkN.mkNkN.mkNkN.mkNkNkNkN1总永久荷载1759.801759.801759.801759.801759.801759.80303.19303.19303.192可变作用（汽车Ⅱ级）886.479.02763.467.760853.7662.02109.8574.493.7460.274154.46136.9111.73可变作用（汽车）冲击234.0120.9201.5417.9160.514.2174.829151.624.7121.519.540.7836.129.54可变作用（人群）105.74.8632.930.011.3782.13.748.22.3521.70.695标准组合（1+2+3+4）2985.9104.72787.788.52558.369.32678.7142.52534120.72362.294.2520.5485.94496短期组合（1+0.7*2+4）248660.12357.250.32215.4392305.380.62210.167.92103.652.5433.4408.73867极限组合（1.2*1+1.4*(2+3)+1.12*43798.7145.33533.2123.13221.396.63375.3198.53182.1168.42950.4131.7661.0616.9566.73预应力筋的估算及布置3.1跨中截面预应力钢束的估算根据《公预规》规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数。（1）按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现推应力控制时，则得到钢束数的估算公式：式中：——持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值；——与荷载有关的经验系数，对于公路—II级，取用0.565；——股钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为，故；在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面，，估算，则钢束偏心距为：；1号梁：2号梁：3号梁：（2）按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则钢束数的估算公式为：式中：——承载能力极限状态的跨中最大弯矩；——经验系数，一般取0.75～0.77，本设计取0.75；——预应力钢绞线的设计强度；1号梁：2号梁：3号梁：对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为4束，采用夹片式群锚，70金属波纹管孔3.2预应力钢筋的布置（1）跨中截面预应力钢筋的布置后张法预应力混凝土受弯构件的预应力管道布置应符合《桥梁规范》中的有关构造要求，参考已有的设计图纸并按《公桥规》中的构造要求，对跨中截面的预应力构件进行初步布置，如图5-1所示。图5-1跨中截面由预应力钢筋布置图（2）锚固面钢束布置为使施工方便，全部4束预应力钢筋均锚固于梁端（图5-1a、b）这样布置符合均匀分散的原则，不仅能满足张拉的要求，而且、在梁端均弯起较高，可以提供较大的预剪力。（3）其他截面钢束位置及其倾角计算①钢束弯起形状、弯起角及其弯曲半径采用直线段中接圆弧曲线段的方式弯曲；为使预应力钢筋的预加力垂直作用于锚垫板，、、和弯起角分别取、、、；各钢束的弯曲半径为：、、②钢束各控制点位置的确定以号束为例，其弯起布置图如图5.2所示。图5.2曲线预应力钢筋计算图（尺寸单位：mm）由确定导线点距锚固点的水平距离：由所以弯起点至锚固点的水平距离：；则弯起点至跨中截面的水平距离为：根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导点的距离与弯起点至导点的水平距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为：故弯止点至跨中截面水平距离为：同理可以计算、、的控制点位置，将各钢束的控制参数汇总于表1-8中。表5-1各钢束弯曲控制要素表钢束号升高值（mm）弯起角弯起半径支点至锚固点的水平距离弯起点距扩种截面水距离弯止点距跨中截面水平距离N11150104400013111098750N277076500011612199141N33201.815000011314309278N43201.815000011314309278③各截面钢束位置及其倾角计算任然以号钢束为例，如图5-2所示，计算钢束上任一点离梁底距离及该点处钢束的倾角，式中为钢束弯起前其重心至梁底的距离，为点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先应判断出点所在处的区段，然后计算和。当时，点位于直线段还未弯起，故当时，点位于圆弧弯曲段，按下式计算和：当时，点位于靠近锚固端的直线段，此时，按下式计算：；各截面钢束位置及其倾角计算值详见表5-2所示。表5-2各截面钢束位置及其倾角计算表计算截面钢束编号跨中截面（I-I)N111097642为负值钢筋未弯起00200N212197922100N314307852100N414307852100四分点截面N1110976425.956238338N2121979223.93153253N3143078521.621150250N4143078521.621150250支点截面N1110976421011271227N2121979227756856N3143078521.8314414N4143078521.8314414（4）非预应力钢筋截面估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量。在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为，则有：先假定为第一类T形截面，有公式计算受压区高度求得：则根据正截面承载力计算需要的非预应力钢筋截面面积：采用7根直径为22的HRB400钢筋，提供的钢筋截面面积为，在梁底布置成一排，如图5-3所示，其间距为，钢筋重心到底边的距离为。图5-3非预应力纲纪布置图3.3截面几何特性计算后张法预应力混凝土梁截面几何特性应根据不同的受力阶段分别计算，本设计的T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段：1、主梁预制并张拉预应力钢筋主梁混凝土达到设计强度90%后，进行预应力的张拉，此时管道尚未压浆，所以其截面特性为计入非预应力钢筋影响（将非预应力钢筋换算为混凝土）的净截面，该截面的截面特性计算中应扣除预应力管道的影响，T梁翼板宽度为1880mm2、灌浆封锚，中梁吊装就位并现浇80mm湿接缝预应力钢筋张拉完成并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋能够参与截面受力，主梁吊装就位后现浇80mm湿接缝，但湿接缝还没有参与截面受力，所以此时的截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板宽度仍为1880mm.3、桥面、栏杆及人行道施工和运营阶段桥面湿接缝结硬后，主梁即为全截面参与工作，此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响的换算截面，T梁翼板的宽度为2000mm。截面几何特性的计算可以列表进行，以第一阶段跨中截面为例列表于6-1中，同理，可求得其他受力阶段控制截面几何特性如表6-2所示表6-1跨中截面特性计算表分块名称分块面积重心至梁顶距离对梁顶边的面积矩自身惯性矩截面惯性矩混凝土全截面628.7622.8397.81183.56-1.491.418183.5非预应力钢筋换算面积=12.756145518.573-833.698.87228.872预留管道面积-4=-15.31375-21.15-8.74-8.74净截面面积635.12=621.31395.23183.6表6-2各控制截面不同阶段的截面几何特性汇总表受力阶段计算截面(mm)(mm)阶段1：孔道压浆前跨中截面6.3613E+05621.31878.69753.691.8370E+112.9567E+082.0906E+082.4373E+08l/4截面6.3613E+05624.88875.12602.371.8678E+112.9891E+082.1344E+083.1008E+08支点截面9.7888E+05653.56846.44118.692.2023E+113.3697E+082.6019E+081.8556E+09阶段2：管道结硬后至湿接缝结硬前跨中截面6.6118E+05649.86850.14725.141.9738E+113.0373E+082.3218E+082.7220E+08l/4截面6.6118E+05647.70852.30579.551.9552E+113.0186E+082.2940E+083.3736E+08支点截面1.0039E+06656.52843.48115.732.2058E+113.3598E+082.6151E+081.9060E+09阶段3：湿接缝结硬后跨中截面7.5118E+05580.84919.16794.162.2374E+113.8521E+082.4342E+082.8174E+08l/4截面7.5118E+05578.94921.06648.312.2168E+113.8291E+082.4069E+083.4194E+08支点截面1.0937E+06608.66891.34163.592.4868E+114.0856E+082.7899E+081.5201E+094钢束预应力损失估算根据《公桥规》规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法预应力损失包括前期预应力损失（钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失），与后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收索和徐变引起的损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。预应力钢筋张拉（锚下）控制应力按《公桥规》规定采用：4.1预应力钢筋和管道间摩擦引起的预应力损失对于跨中截面：，为锚固点到支点中线的水平距离。，分别为预应力钢筋与管道壁的摩擦系数及每米局部偏差对摩擦的影响系数，采用预埋金属波纹管成型时查表，；为从张拉端到跨中截面间管道平面转过的角度，这里至的角度。，，，。跨中截面（Ⅰ-Ⅰ）各钢束摩擦应力损失值见下表7-1表7-1跨中（I-I）截面摩擦应力损失计算钢束编号度弧度N1100.17450.043611.4190.01710.0590139582.24N270.12220.030511.4340.01720.0466139564.97N330.05240.013111.440.01720.0298139541.57N430.05240.013111.440.01720.0298139541.57平均值57.587同理，可计算出其他控制截面处的值，各截面摩擦应力损失值的平均值的计算结果列于下来，截面跨中（Ⅰ-Ⅰ）支点平均值（）57.58626.7920.1744.2锚具变形，钢丝回缩引起的应力损失（）计算锚具变形，钢筋回缩引起的应力损失，后张曲线布筋的构件应考虑锚固后反摩阻的影响。首先，根据计算反摩阻影响长度式中的为张拉端锚固变形，由表查得。为单位长度由管道摩阻引起的预应力损失，，为张拉端锚下张拉控制应力，为………。，为张拉端至锚固端的距离。这里的锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋的反摩阻影响长度，列表计算于下表7-2中。表7—2反摩阻影响长度计算表钢束编号N11395.0000.141394.8669.0000.00209219307.489N21395.0000.181394.8284.0000.00209219307.598N31395.0000.191394.8190.0000.00209219307.641N41395.0000.191394.8190.0000.00209219307.641求得后可知四束预应力钢绞线均满足，所以距张拉端为处截面由锚具变形和钢筋回缩引起的考虑反摩阻后的预应力损失，若，则表示该截面不受反摩阻影响，将各控制截面的计算列于下表7-3所示。表7—3锚具变形引起的预应力损失计算表截面钢束平均值跨中截面N111419.00010406.862149.90116.627N211434.00011716.286133.1483.208N311440.00014651.102106.47723.337N411440.00014651.102106.47723.337四分之一截面N15744.00011131.521140.14367.82765.949N25759.00012155.587128.33667.534N35765.00014881.771104.82664.218N45765.00014881.771104.82664.218支点截面N169.00019307.48980.79880.50980.449N284.00019307.59880.79780.446N390.00019307.64180.79780.420N490.00019307.64180.79780.4204.3预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起的应力损失（）混凝土弹性压缩引起的应力损失取按应力计算需要控制的截面进行计算，对于简支梁可取截面进行计算，并以其计算结果作为全梁各截面预应力钢筋应力损失的平均值。本设计直接按简化公式进行计算，即：式中，—张拉批数，这里取，即有2束同时张拉。—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。按张拉时混凝土的实际强度等级假设为设计强度的90%，即，查表得：，故。—全部预应力钢筋（m批）的合力在其作用点（全部预应力钢筋重心点）处产生的混凝土正应力，，截面特性按表（6-2）中第一阶段取用。式中：所以：。4.5钢筋松弛引起的预应力损失（）对于采用超张拉工艺的低松弛级钢绞线，由钢筋松弛引起的预应力损失按下式计算：。式中：——张拉系数，采用超张拉取。——钢筋松弛系数，对于低松弛钢绞线取。——传力锚固时的钢筋应力。这里仍采用截面的应力值作用梁的平均值计算，故：。所以，。4.5混凝土收缩、徐变引起的损失混凝土收缩、徐变终极值引起的受拉区计算如下：该梁所属的桥位于野外一般地区，相对湿度为75%，其构件理论厚度由跨中截面Ⅰ-Ⅰ得。由此可查表并插值得相应的徐变系数终极值为，，混凝土收缩应变终极值为。为传力锚固时在跨中和截面的全部受力钢筋（包括预应力钢筋和纵向非预应力受力钢筋，为简化计算不计构造钢筋影响）。截面重心处，由，，所引起的混凝土正应力的平均值，考虑到加载龄期不同，按徐变系数变小乘以折减系数计算，引起的应力的采用第一阶段截面特性，计算引起的应力时采用第三阶段截面特性。①跨中截面：②截面：所以，，，取跨中与截面的平均值计算，则有：跨中截面:截面:所以，，。，。。现将各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总于表7-4中工作阶段应力损失项目预加应力阶段使用阶段钢束有效预应力预加力阶段使用阶段应力损失计算截面跨中截面57.5716.6318.4592.6734.2966.22100.511302.331201.82四分之截面26.7965.9518.45111.1934.2966.22100.511283.811183.3支点截面0.1780.4518.4599.0734.2966.22100.511295.931195.42表7-4各各截面钢束应力损失平均值及有效预应力汇总5截面强度检算5.1正截面强度计算（1）确定混凝土受压区高度一般取弯矩最大的跨中截面进行承载能力计算。假设按第一类T形截面梁计算，忽略构造钢筋的影响，由fsdAs+fpdAp=fcdbf’x得：x=(fsdAs+fpdAp)/fcdbf’=(1260*1558.2+330*2513)/(22.4*2000)=62.3mm<hf’=(150、200)mm故仍然为第一类T形梁。（2）验算正截面强度跨中的预应力钢筋和非预应力钢筋见上图，预应力钢筋和非预应力钢筋的合力作用点到T梁的底边的距离为ao：ao=(fpdApap+fsdAsas)/(fpdAp+fsdAs)=(1260*1558.2*133.33+330*2513*45)/(1260*1558.2+330*2513)=107.01mm所以，h0=h-ao=1600-107.1=1492.9mm从主梁效应组合表可知，梁的跨中弯矩极限组合设计值为Md=3798.7kN.m截面抗弯承载力由：γoMd<=fcdbf’x(ho-x/2)故，Mu=fcdbf’x(ho-x/2)=22.4*2000*62.3(1492.9-62.3/2)=4079.8kN.m>Md=3798.7kN.m跨中截面承载力满足要求。5.2斜截面强度验算（以支点截面为例）（1）复核主梁截面尺寸根据《公预规》5.2.9条规定，不等式右边故主梁T型截面符合要求。（2）截面抗剪承载力计算《公预规》5.2.10规定，若符合下列公式时，则不进行斜截面抗剪验算。右边故需要进行斜截面验算。由下列公式设计抗剪钢筋式中：——斜截面受拉钢筋的配筋率m——剪跨比,,支点截面：本设计采用箍筋直径为，4肢，其间距S=20cm,A=2.01,则配筋率将数值代入上式得：满足抗剪要求。6抗裂验算及挠度计算6.1作用短期效应组合作用下的正截面抗裂验算正截面抗裂验算取跨中截面进行（1）预加力产生的构件抗裂验算边缘的混凝土预压应力的计算跨中截面：则(2)由荷载产生的构件抗裂验算边缘混凝土的法向拉应力的计算(3)正截面混凝土抗裂计算对于全预应力混凝土构件，作用荷载短期效用组合作用下的混凝土拉应力应满足由以上计算可知，说明截面在短期效应组合作用下没有消压，满足抗裂要求。6.2.作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大的最不利区段进行。这里仍取剪力和弯矩均较大的变化点（II—II）截面为例进行计算。实际设计中，应根据需要增加验算截面，该截面的面积矩见表1-17主应力计算以上梗肋处（a—a）的主应力计算为例。eq\o\ac(○,1)剪应力剪应力的计算按式计算，其中为可变作用引起的剪力短期效应组合值，。eq\o\ac(○,2)正应力：eq\o\ac(○,3)主拉应同理，可得及下梗肋b—b处的主应力如下表9-1表9-1变化点（II-II）抗裂验算主拉应力计算表计算纤维面积矩剪应力主应力主拉应力第一阶段净截面第二阶段换算截面第三阶段换算截面0.6654.842-0.090.764.673-0.120.5974.103-0.09（2）主压应力的限制值作用短期效应组合下抗裂验算的主拉应力。从下表中可以看出，以上主应力均符合要求，所以变化点截面满足作用短期效应组合作用下的斜截面抗裂验算要求。6.3挠度计算《公路桥规》规定，对于钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥，用汽车荷载计算的上部结构跨中最大竖向挠度，不应超过l/600，l为计算跨径。梁式桥主要悬臂端挠度不应超过悬臂长度的l/300。计算公式如下：f=故，挠度符合要求。参考文献[1]《公路桥涵设计通用规范》（JTGD60—2014）．[2]《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁设计规范》（JTGD62—2004）．[3]姚玲森，桥梁工程[M]．北京：人民交通出版社，2011：20-130．[4]高海泼．桥梁工程（公路）[M]．成都：西南交通大学出版社，2006．[5]强士中．桥梁工程[M]．北京：高等教育出版社，2004：36-109．基于C8051F单片机直流电动机反馈控制系统的设计与研究基于单片机的嵌入式Web服务器的研究MOTOROLA单片机MC68HC（8）05PV8/A内嵌EEPROM的工艺和制程方法及对良率的影响研究基于模糊控制的电阻钎焊单片机温度控制系统的研制基于MCS-51系列单片机的通用控制模块的研究基于单片机实现的供暖系统最佳启停自校正（STR）调节器单片机控制的二级倒立摆系统的研究基于增强型51系列单片机的TCP/IP协议栈的实现基于单片机的蓄电池自动监测系统基于32位嵌入式单片机系统的图像采集与处理技术的研究基于单片机的作物营养诊断专家系统的研究基于单片机的交流伺服电机运动控制系统研究与开发基于单片机的泵管内壁硬度测试仪的研制基于单片机的自动找平控制系统研究基于C8051F040单片机的嵌入式系统开发基于单片机的液压动力系统状态监测仪开发模糊Smith智能控制方法的研究及其单片机实现一种基于单片机的轴快流CO〈,2〉激光器的手持控制面板的研制基于双单片机冲床数控系统的研究基于CYGNAL单片机的在线间歇式浊度仪的研制基于单片机的喷油泵试验台控制器的研制基于单片机的软起动器的研究和设计基于单片机控制的高速快走丝电火花线切割机床短循环走丝方式研究基于单片机的机电产品控制系统开发基于PIC单片机的智能手机充电器基于单片机的实时内核设计及其应用研究基于单片机的远程抄表系统的设计与研究基于单片机的烟气二氧化硫浓度检测仪的研制基于微型光谱仪的单片机系统单片机系统软件构件开发的技术研究基于单片机的液体点滴速度自动检测仪的研制基于单片机系统的多功能温度测量仪的研制基于PIC单片机的电能采集终端的设计和应用基于单片机的光纤光栅解调仪的研制气压式线性摩擦焊机单片机控制系统的研制基于单片机的数字磁通门传感器