上培优半角模型

上培优半角模型°,∠上的点，且∠BAD=2∠EAF.3.如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°,DB=DC，∠BDC=120°,以D为顶点°,∠N，过点B作BM?垂直AB交AM于点M，当∠MAN在∠BAC内部时，求证：BAMNCGBBMNAAAMGNC≌△BAG=,∠NAC.L∵∠GAM=∠GAB+∠BAM=∠CAN+∠BAM=45°=L∠MAN,证△AMN≌△AMG(SAS),'∴MN=MG=BM+BG=BM十NC.证明略.≌△CAD，△CED≌△CEF,.DE-AD=EF-BF=BE.3.如图,△ABC中,CA=CB,∠ACB=120°,点E为AB上一点，∠DCE=∠DAE=60°,≌△CAD，例4如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角，∠BDC=120°的等腰求△AMN的周长.°,所以∠BDM十∠CDN=60°,注意到DB=DC，考周长AM+AN+MN=AB+AC+MN-BM-CN.猜想MN=BM+CN,证三角形全等解决.平分∠ACB.分析:(1)由∠A0C≌△BOC得AO=BO=2,A(-2,0).(2)由△ACP≌△BCQ得CP=CQ.(3)由BD⊥BC,∠BDO=60°,可证得等边△ABC.由角平分线和DB_⊥BC的条件,运用°,可证得△ADF△BDE,于点，且∠EAF=∠BAD,求证:EF=BE+DF;2证△ABE≌△∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=2∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF,∴∠'EAF=∠证△AEF≌△GAF(SAS),.∴EF=FG,∵FG=DG+DF=B外地试题：4．探究：如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°,连结应用：如图②,在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AB=AD，∠B+∠1°,∠2∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合.∵∠ADG=∠B=90°,∴∠FDG=∠ADG+∠ADC=180°,则点F、D、G共线.根据，易证△AFG≌,从而得EF=BE+DF；EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角，但当∠B与∠D满足等量关系时，仍有如图3，在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°,猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程.121°,∠2∠BAD，12∠BAD1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.121CD上的点，且∠EAF=∠BAD1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；212∠BAD1）中的结论是否仍然成立？若成ACD=90°,连接OD，求∠AOD的度数；∵△AOB为等腰直角三角形，且AE⊥）；∵△ACD为等腰直角三角形，∴AC=DC，∠ACD=90°即∠ACF+∠DCF=90°,∵∠FDC+∠DCF=90°,∴∠ACF=∠FDC，又∵∠DFC=∠AEC=90°,∴△DFC≌△CEA（AAS∴∠DOF=45°,∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°,∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90°;∴∠AEN+∠OEM=45°又∵∠AEO=90°,∴∠NEM=45°=∠FEM，又∵EM=EM，又∵∠EAN=∠EOF=90°,AN=OF，∴△NEM≌△FEM（SAS∴△EAN≌△EOF（SAS∴∠OEF=∠AEN，EF=EN，又∵△EGH为等腰直角三角形，∴∠GEH=45°,即∠OEF+∠∴MN=MF，∴AM-MF=AM-MN=AN，yOCP=45°,求P点坐标；A上一点，且∠CEA=∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由.（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边三角形△ABC和△足∠FBG=45°,试探究的值是否发生变化？如果不变，求其值；如果变（1）求证：∠PAC=∠PBC；（2）作PE⊥BC于E，若AC=5，BC=11，求S△PCE：S△PBE；1（3）若M、N分别是边AC、BC上的点，且∠MPN=-∠APB，则线段AM、MN、BN之间2∵PC平分∠DCB，在Rt△PAF和Rt△PEB中，∴Rt△PAF≌Rt△PEB，∴∠PAC=∠PBC，∴△PCF≌△PCE，由（1）知，Rt△PAF≌Rt△PEB，∵△PFC≌△PEC，△PFC△PEC∵Rt△PAF≌Rt△PEB，△PAF△PEB△PCE△PBE△PFC△PFA1=212在△PMA和△PQB中，∴△PMA≌△PQB，∴∠APM+∠QPA=∠APQ+∠QPB，即：∠APB=∠MPQ，1∵∠MPN=-∠APB，21∴∠MPN=-∠MPQ，2∴∠MPN=∠QPN，在△MPN和△QPC中，∴△MPN≌△QPC，∴MN=QN，∴BN=AM+MN.造全等三角形判断出∠APB=∠MPQ，（1）如图1，若∠ABC=60°、∠MBN=30°,作AE⊥BN于点D，分别交BC、BMSABFSACF形的性质得到∠BAC=∠ACB=60°,AB=CA，求得∠BFD=∠AFG=60°,推出∠EAC=∠GBA证得△GBA≌△EAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②如图1角形的性质得到∠FAK=∠FKA，求得∠AKF＝2∠BFD＝30°,根据全等三角形的性质得到AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠AEC，推出△GAK≌△EFC，根据全等三角形的性质得到∠CFE=∠AKF即可得到结论；的性质得到S=S，∠AKB=∠AFC，证得△FAK是等腰三角形，根据等腰三角△ABK△ACF：（∴△ABC为等边三角形，则∠BAC=∠ACB=60°,AB=CA，∵AD⊥BN，∠MBN=30°,∴∠BFD=∠AFG=60°,∵∠ABF+∠BAF=60°,∠BAF+∠EAC=60°∴∠EAC=∠GBA在△GBA与△EAC中，∠GBA=∠EAC∠GAB=∠ECA，∴△GBA≌△EAC，12∴△FAK是等腰三角形，∴∠FAK=∠FKA，∵∠BFD=∠FAK+∠FKA=2∠AKF，∵∠BFD=60°,1∴∠AKF＝2∠BFD＝30°,∵△GBA≌△∴AG=CE，BG=AE，∠AGB=∠在△GAK与△EFC中，∠AGB=∠AEC∴△GAK≌△EFC，∴∠CFE=∠AKF，∴∠CFE=∠AKF=30°;方法二：只要证明△ADB≌△BFC即可∵∠BFE=∠BAF+∠ABF，∵∠BFE=∠BAC，∴∠BAF+∠EAC=∠BAF+ABF，∴∠EAC=∠FBA，在△ABK与△ACF中，∠ABK=∠FAC∴△ABK≌△AFC，∴S=S，∠AKB=∠AFC，△ABK△ACF∵∠BFE=2∠CFE，∴∠BFE=2∠AKF