线性控制原理知识点整理

什么是传递函数（GH（s）开环传递函数）表示输入和输出之间的的关系称为传递函数，传递函数transferfunction零初始条件下输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s）分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。是系统本质特征与输入输出量无关稳态性能指标：稳定性闭环传递函数极点：闭环传递函数的极点在虚轴右半边时系统不稳定，在虚轴左半边系统才稳定，在虚轴上系统临界稳定。根轨迹：1.只要绘制的根轨迹全部位于S平面左侧，就表示系统参数无论怎么改变，特征根全部具有负实部，则系统就是稳定的。）若在虚轴上，表示临界稳定，也就是不断振荡）假如有根轨迹全部都在S右半平面，则表示无论选择什么参数，系统都是不稳定的。由此来确定增益K的值，保证系统稳定。劳斯稳定判据（Routh'sMethod劳斯方法）：假若劳斯阵列表中第一列系数均为正数，则该系统是稳定的即特征方程所有的根均位于根平面的左半平面。假若第一列系数有负数，则第一列系数符号的改变次数等于在右半平面上根的个数。将特征方程1+GH（s）=0写成多项式的形式如下：⑴尺斗“工1 - ••十仏,+讥二0如果特征方程的系数有负的或零的，要么存在一个闭环极点在右半平面（不稳定），要么存在一个或多个闭环极点在虚轴上（临界稳定）。如都是正系数列出劳斯阵:护T：02偽・*护T：02偽・*・blag-aoajQiCl=bg一a{b2bid\=严：加^3ag—4()05『3b2= a{c2=bias-尙毎严d\dq・ ・・d2=L0皿765=b\a-)一。血护：e\◎・・•♦d、=$1;fl*♦・・・■Cib2-b}c2sgl。亦二b\“G—b\C4用劳斯判据进行判断。奈奎斯特图(NyquistDiagrams)选s平面内的一闭合曲线按逆时针移动(则在GH(s)面内就是按顺时针移动)，包括整个右半平面但不过开环传递函数极点，做出频率右零到无穷大在GH(s)平面上的奈奎斯特图，如果在GH(s)平面内的封闭曲线没有包围临界点(-1』0)｛闭环系统没有极点在平面的右半迦，则系统稳定，否则系统不稳定。说明1:设想沿着频率增大方向切w>0时的开环频率响应一直行走。如果临界点(criticalpoint)(-1,j0)在曲线前进方向右边经过系统就不稳定，否则稳定。没有其余的部分响应曲线位于观测者与临界点之间。增益裕度GM(gainmargin)定义为正好使系统频率响应穿过临界点的增益与实际系统增益的比值。GM=Kc/K=1/Mn如果GM>1，则系统是稳定的，否则系统不稳定。(先由相位方程算-180时的频率，再由该频率算出-180时的幅值Mn，判断系统是否稳定。)相位裕度PM(phasemargin)定义为使系统的频率响应通过临界点必须引入的纯相位滞后量。PM是正的系统稳定，否则不稳定。(先算出幅值为1时的频率值，将该值带入计算幅值为1的频率，把这个频率值代入相应的方程，确定出与之对应的相位角p,PM=180+0)波特图相位裕度>0和幅值裕度>0系统稳定，有一个不满足就不稳定。稳态误差用终值定理判断E=R-ClimE⑴=lim皿⑶jf-jf-川［+G（5）注意不要忘乘s系统的型与阶次G（J）=KG十系统的型与阶次G（J）=KG十Q）（$+匕）二（$+Em）4-"JG+p3）■■■（5+pq）KH臨（S+Ei）stin^-i（S+pk）系统为n型n+q系统为n型n+q阶次。例如:G（5）10"+1）s2（s+3）为2型（type2）3阶（order3）的系统TABLE8J,Steady-stateerrorasafunctionofsystemtypeandinputInputSystemtypeImpulseStepRampAcceleration1001卡Kp00001001氐0020001误差系数由下式求limG(e)=K'根据输入函数定义为Kp,Kv,Ka动态性能指标：上升时间Tr峰值时间Tp调节时间Ts超调量PO根轨迹（RootLocus）的意义与画法（画根轨迹的规则RulesforPlottingtheRootLocus）意义：闭环系统特征根（闭环函数极点）随增益K从0到无穷大时在S平面上的变化轨迹。画法：法则1:画出复平面，标出n个开环极点和m个开环零点。当K=0时根轨迹始于开环极点，当K=8时根轨迹终止于开环零点或无穷远。移向无穷远的的线段有n-m条。法则2:实轴上奇数个极点或零点的左边的线段是根轨迹的线段，记住复极点和零点不起作用。法则3:由于复极点总是共轭成对的，因此根轨迹是关于实轴对称的。相邻渐近线之间的夹角为360/（n-m），由于遵守对称规则，当n-m为奇数时，负实轴为一条渐近线。法则4:渐近线在实轴的交点为：5回一龙乙Xp为开环极点实部的和（包含复根），h是开环零点实部的和（包含复根）。法则5:来自复极点的出射角为180。-》（问题中所有其余开环极点到此极点的矢量的夹角）+X（问题中所有其余开环零点到此极点的矢量的夹角）。进入复零点的入射角可由同样的规则获得，改变符号后得最终结果。法则6:根轨迹穿越虚轴的点可通过s=jw带入特性方程来确定。法则7:根轨迹离开实轴段的点可通过确定K的局部最大值求得，而轨迹进入实轴段的点可通过确定K的局部极小值求得。法则8:实轴上q个相同极点（或零点）出是射（或入射）方向之间的夹角由下=360式得出：旷‘V方向是关于实轴对称的，因此如果q是奇数，那么负实轴是其方向之一。法则9:根轨迹上所选测试点St的增益可通过连接该点到所有开环极点和零点的连线并测出每条线的长度|St+PJ,|St+ZJ来获得。增益由下式求得：Hl曲+Pt\K="— ~Y]\sf+z\为了定位指定的增益点，使用试凑法，记住St移向开环极点是减小增益，移离开环极点是增大增益。法则10:如果存在的开环极点至少比开环零点多两个，那么闭环极点的实部之和为常数，与K无关，等于开环极点实部之和。

奈奎斯特曲线的意义：奈奎斯特图上每一点都是对应一特定频率下的频率响应，该点相对于原点的角度表示相位，而和原点之间的距离表示幅值。(频率从0到无穷大相角和幅值的变化，并表示在复平面上。)TABLE12J.FrequencyresponseoftransferfunctionelementsTraniferfunciionMagnitude

MK11曙(2静胡+r/btTraniferfunciionMagnitude

MK11曙(2静胡+r/bt；N=Z-P!:聖、如果在S平妬(xift00KK00—tan'110u-90+tan_,(wT)\w0+90-90DO0-90-90-9QnOC0-90/i-90/i十-现竺I-g]00-ISOAsymptotesi一条封闭曲线按顺时针方向包围函数f(s)的p个极点和Z个零点，那么在F(s)平面内得到的封闭曲线将按顺时针方向包围原点N次，其中N=Z-P假设单回路反馈系统如图所示，其开环传函、闭环传函和辅助函数分别为：G(s)二G(s)H(s)二N(S) ©(s)=Y(s)= G(s) =D(s)G(s)k D(s) R(s)1+G(s)H(s)D(s)+N(s)F(s)二G(s)/Q(s)二D(s代V)二1+G(s)D(s) k如有一个s平面的封闭曲线能包围整个s右半平面则根据柯西幅角原理：该封闭曲线在F（s）平面上映射包围原点的次数为NN=ZF（s）的右半零点数-PF（s）的右半极点数=闭环系统右半极点数一开环系统右半极点数Z=0时系统稳定，否则系统不稳定。伯德图的意义（BodeDiagrams）表示幅值和相位随频率的变化，横坐标频率轴取lg,纵坐标为幅值MdB=20lgM或相角3PM>0和GM>0（在伯德图中0实际为20lg1）系统稳定，有一个不满足就不稳定。在伯德图中MdB=0对应的相位为PM该点到-180°的距离（在-180。上边PM为正），同理呼-180时对应的为GM，该点到MdB=0的距离（在0下面为正）。画伯德图的步骤：步骤1计算转折频率步骤2确定要画的频率范围步骤3画出