一次函数压轴题经典知识讲解

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word word 可编辑一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题一2例1、如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数如x2与x轴、y轴分别相交于3点A和点B，直线y2=kx+b(k鼻0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分.(1)求厶ABO的面积；(2)若厶ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、如图，直线11过点A练习1、如图，直线11过点A(0,4)，点D(4,C,两直线h,I?相交于点B。(1)、求直线li的解析式和点B的坐标;(2)、求△ABC的面积。二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。48直线y=3X-3经过点C，且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线 l的解析式，f3 2若直线h经过点F--.0且与直线y=3x平行，将②中直线I沿着y轴向上平移一个单位I2丿 3交x轴于点M，交直线h于点N,求NMF的面积.=-|ob=-|ob。24练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 :yx与直线l2:y=kx•b相交于3(1)试求直线12函数表达式。（6分）若将直线丨1于占J八、、C,交直线J点A，点A的横坐标为(1)试求直线12函数表达式。（6分）若将直线丨1于占J八、、C,交直线J求直线AD的解析式；P是直线AD上的点，在平面内是否存在点 Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3xn(n>m)的图象,点P是两直线的交点，点，点A、B、C、Q分别(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及/PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是11，且CQ:AO=1:22PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点 D，使以A、，试求点P的坐标，并求出直线P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 ，试求点P的坐标，并求出直线资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword可编辑坐标；若不存在，请说明理由。2、(2011?2、(2011?玉溪)如图，在Rt△OAB中，/A=90。，/ABO=30,OB=8、3~3~，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.求点G的坐标；求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上，点C在y轴上,—1点B的坐标为(-2,2.3),点E是BC的中点,点H在OA上，且AH=—，过点H且平行于y轴2的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上拼与HG上的点D重合折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.求/CEF的度数和点D的坐标;(3分)求折痕EF所在直线的函数表达式；(2分)⑶若点P在直线EF上,当厶PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程.（5分）练习1、（2011?漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90。后得到厶OCD.（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.2、（2010?黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于

A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段0B的中点.求直线AM的函数解析式.试在直线AM上找一点P,使得Saabp=Saaob，请直接写出点P的坐标.若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图，直线-3x43与x轴相交于点A，与直线y=-$3x相交于点P.求点P的坐标.请判断OPA的形状并说明理由.动点E从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着OtPtA的路线向点A匀速运动(E不与点0、A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F,EB丄y轴于B.设运动t秒时，矩形EB0F与厶0PA重叠部分的面积为S.与厶0PA重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线 与直线|2:y=2x・8相交于点F,h、l2分别交X轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线li、I2，顶点A、B都在X轴上，且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和/GEF的度数；(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长；、若矩形ABCD从原地出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t0-t-6秒，矩形ABCD与厶GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A(8,0)、B(0,8J3)两点的直线与直线y=J3x交于点C.平行于y轴的直线I从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到C点时停止；I分别交线段BC、0C于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设厶DEF与厶BCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线I的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；求S与t的函数关系式；设直线I与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.

3、（衡阳市）如图，直线y--X*4与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D.（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2） 当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a（°：：a：:4），正方形OCMD与厶AOB重叠部分的面积为S.试求S与a的函数关系式并画出该函数的图象.图（1）图（1）四、关系式问题例4、如图，已知直线•一的解析式为"111，直线•一与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线二经过B、C两点，点C的坐标为（8,°）,又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线A从点C向点B移动•点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒 1个单位长度，设移动时间为t秒（1C<1II）.（1） 求直线二的解析式•（2） 设厶PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式•

练习1、(2011?鸡西)已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，/ABC=60°,BC与x轴交于点C.试确定直线BC的解析式.若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与A、C重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与C、A重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度.设△APQ的面积为S,P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围.(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存2、(2011?河池)已知直线I经过A(6,0)和B(0,12)两点，且与直线y=x交于点C.求直线I的解析式；若点P(x,0)在线段OA上运动，过点P作I的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；若点P(x,0)在x轴上运动，是否存在点P,使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.ky

一次函数压轴题训练典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题一2例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数力x2与x轴、y轴分别相交于3点A和点B,直线y^kx-b(k=0)经过点C(1,0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分.(1)求厶ABO的面积；(2)若厶ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点 P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、如图，直线丨1过点A练习1、如图，直线丨1过点A(0,4)，点D(4,C,两直线h,丨2相交于点B。(1)、求直线l!的解析式和点B的坐标;(2)、求厶ABC的面积。资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除wordword可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word word 可编辑二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。48直线y=3X-3经过点C，且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3 3若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线 l的解析式，f3 2若直线h经过点F--.0且与直线y=3x平行，将②中直线I沿着y轴向上平移一个单位I2丿 3交x轴于点M，交直线h于点N,求NMF的面积.=-|ob=-|ob。24练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 :yx与直线l2:y=kx•b相交于3(1)试求直线12函数表达式。（6分）若将直线丨1于占J八、、C,交直线J点A，点A的横坐标为(1)试求直线12函数表达式。（6分）若将直线丨1于占J八、、C,交直线J求直线AD的解析式；P是直线AD上的点，在平面内是否存在点 Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.练习1、.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知直线PA是一次函数y=x+m(m>0)的图象,直线PB是一次函数y=-3xn(n>m)的图象,点P是两直线的交点，点，点A、B、C、Q分别(1)用m、n分别表示点A、B、P的坐标及/PAB的度数;(2)若四边形PQOB的面积是11，且CQ:AO=1:22PA与PB的函数表达式;(3)在(2)的条件下，是否存在一点 D，使以A、，试求点P的坐标，并求出直线P、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 ，试求点P的坐标，并求出直线坐标；若不存在，请说明理由。2、(2011?2、(2011?玉溪)如图，在Rt△OAB中，/A=90。，/ABO=30,OB=8、3~3~，边AB的垂直平分线CD分别与AB、x轴、y轴交于点C、G、D.求点G的坐标；求直线CD的解析式；在直线CD上和平面内是否分别存在点Q、P,使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q得坐标；若不存在，请说明理由.二、一次函数与三角形例2、如图矩形OABC在平面直角坐标系内(O为坐标原点),点A在x轴上，点C在y轴上,—1点B的坐标为(-2,2.3),点E是BC的中点,点H在OA上，且AH=—，过点H且平行于y轴2的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上拼与HG上的点D重合折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.求/CEF的度数和点D的坐标;(3分)求折痕EF所在直线的函数表达式；(2分)⑶若点P在直线EF上,当厶PFD为等腰三角形时，试问满足条件的点P有几个，请求出点P的坐标，并写出解答过程.（5分）练习1、（2011?漳州）如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90。后得到厶OCD.（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.3、（2010?黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于

A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M，且点M为线段0B的中点.求直线AM的函数解析式.试在直线AM上找一点P,使得Saabp=Saaob，请直接写出点P的坐标.若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点 H,使以A,B,M,H为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明理由三、重叠面积问题例3、已知如图，直线-3x43与x轴相交于点A，与直线y=-$3x相交于点P.求点P的坐标.请判断OPA的形状并说明理由.动点E从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着OtPtA的路线向点A匀速运动(E不与点0、A重合)，过点E分别作EF丄x轴于F,EB丄y轴于B.设运动t秒时，矩形EB0F与厶0PA重叠部分的面积为S.与厶0PA重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线 与直线|2:y=2x・8相交于点F,h、l2分别交X轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线li、I2，顶点A、B都在X轴上，且点B与点G重合。(1)、求点F的坐标和/GEF的度数；(2)、求矩形ABCD的边DC与BC的长；(3)、若矩形ABCD从原地出发，沿X轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t0-t-6秒，矩形ABCD与厶GEF重叠部分的面积为s,求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A(8,0)、B(0,8J3)两点的直线与直线y=J3x交于点C.平行于y轴的直线I从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿X轴向右平移，到C点时停止；I分别交线段BC、0C于点D、E,以DE为边向左侧作等边△DEF,设厶DEF与厶BCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线I的运动时间为t(秒).(1)直接写出C点坐标和t的取值范围；求S与t的函数关系式；设直线I与X轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.

3、（衡阳市）如图，直线y--X*4与两坐标轴分别相交于A.B点，点M是线段AB上任意一点（A.B两点除外），过M分别作MC丄OA于点C,MD丄OB于D.（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2） 当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的S.试求S与a的函数距离为a（0：：:a：:4）S.试求S与a的函数关系式并画出