七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组市公开课一等奖百校联赛特等奖大赛微课金奖PPT

第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组第1页一、创设情境,导入新课问题:古老“鸡兔同笼问题”“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡、兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中记载数学名题.它曾在好几个世纪里引发过人们兴趣,这个问题也一定会使在座各位同学感兴趣.怎样解答这个问题呢?第2页方案一:算术方法把兔子都看成鸡,则多出94-35×2=24只脚,每只兔子比鸡多出两只脚,由此可先求出兔子有24÷2=12(只),进而鸡有35-12=23(只).类似地也能够先求鸡数量.35×4-94=46,46÷2=23.方案二:列一元一次方程解设有x只鸡,则有(35-x)只兔,依据题意,得2x+4(35-x)=94(解方程略).一、创设情境,导入新课“元”是指什么?“次”是指什么?第3页问题:上面问题能够用一元一次方程来解,还有其它方法吗？（设鸡有x只，兔有y只,依据题意可列两个方程以下）二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念(1)你能给这两个方程起个名字吗?(2)为何叫二元一次方程呢?(3)什么样方程叫二元一次方程呢?第4页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念探究活动:满足x+y=35值有哪些?请填入表中:x

y

方案三:设有x只鸡,y只兔,依题意得x+y=35,①2x+4y=94.②定义1:含有两个未知数,而且含有未知数项次数都是1方程,叫做二元一次方程.第5页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念在上面问题中,鸡、兔只数必须同时满足①②两个方程.把①②两个二元一次方程结合在一起,用大括号来连接.我们也给它起个名字,叫什么好呢?第6页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念定义2:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.即方程组中有两个未知数，含有每个未知数项次数都是1，而且一共有两个方程，这么方程组就叫做二元一次方程组.讨论:二元一次方程、二元一次方程组解概念.第7页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念启发:

(1)若不考虑此方程与上面实际问题联络,还能够取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程解给二元一次方程解下定义吗?(3)它与一元一次方程解有什么区分?第8页定义3:使二元一次方程两边值相等两个未知数值,叫二元一次方程解,记为二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念问:那么什么是二元一次方程组解呢?讨论达成共识:二元一次方程组解必须同时满足方程组中两个方程.即:既是方程①解，又是方程②解.第9页比如:从方案一,我们知道,x=23,y=12使方程组中每一个方程都成立,所以我们把x=23,y=12叫做二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念定义4:二元一次方程组两个方程公共解，叫做二元一次方程组解.注意:二元一次方程组解是成对出现,用大括号来连接,表示“且”.第10页议一议:将上述“鸡兔同笼”问题三种方案进行优劣对比,你有哪些想法呢?二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念第11页二、探究二元一次方程、二元一次方程组概念经过探究活动得出结论：

1.二元一次方程解是成对出现.2.二元一次方程解有没有数多个,这与一元一次方程有显著区分.经过对比,我们体验到从算术方法到代数方法是一个进步.而当我们碰到求多个未知量,而且数量关系复杂时,列二元一次方程组比列一元一次方程轻易,它大大减轻了我们思维负担.第12页三、巩固新知对下面问题,列出二元一次方程组,并依据问题实际意义,找出问题解.

加工某种产品需经两道工序,第一道工序每人天天可完成900件,第二道工序每人天天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使天天第一、第二道工序所完成件数相等?第13页三、巩固新知解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人，依据题意列方程组得答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人．第14页例1：以下各对数值中是二元一次方程x+2y=2解是（）三、巩固新知A,B,C解法分析：将A,B,C,D中各对数值逐一代入方程检验是否满足方程，选A,B,C.第15页变式:其中是二元一次方程组解是（）解法分析：在例1基础上,深入检验A,B，C中各对值是否满足2x+y=-2,使学生明确认识到二元一次方程组解必须同时满足两个方程.B三、巩固新知第16页四、小结小结:谈谈你本节课收获.1.每个方程都含有两个未知数(x和y)，而且未知数次数都是1，像这么方程叫做二元一次方程.2.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.3.使二元一次方程两边值相等两个未知数值，叫做二元一次方程解.第17页4.普通地，二元一次方程组两个方