结构动力学公式(2014年)_第1页
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文档简介

单自由度系统运动方程：mu(t)+cu(t)+ku(t)=P(t)运动方程：或：1或：u(t)+2gou(t)+o2u(t)=P(t)nnm固有(圆)频率、周期：®=nu初始条件下的响应：u(t)=ucos①t+4sin®t0阻尼比较小时的阻尼比计算：g简谐激振力作用下的稳态响应：P1简谐激振力作用下的稳态响应：u(t)=0 sin(®t )k』(1—沁)2—(2匚九)2动力放大系数：R=rd J(1-九2)2+(2gX)2任意激振力下的响应(杜哈美积分)：u(t)=-^ftP(T)sin①(t—T)dTm®o nn、多自由度系统自由振动：运动方程：Im!{u}+Ik]{/}=£}振型方程：(k]_®2\M]){|)}={)}n频率方程：det((K]—®2[m])=0n振型正交性：6下[M山}=0,i丰jij缽丘山}=0,i丰jijTOC\o"1-5"\h\z模态质量：M =Gb [M】G}i i i模态刚度：K =^}t \k]^}i i i模态坐标变换：们鼻％}=艺硏-q(t)模态坐标变换：iii=1三、模态坐标下的运动方程：Mq(t)+Kq(t)二0,(i二1,2,...,N)

ii iiq三、模态坐标下的运动方程：Mq(t)+Kq(t)二0,(i二1,2,...,N)

ii iiq模态坐标下的响应：q（t）=qcos®t+dsm®t（与单自由度一样）3 nini强迫振动：i0 niqi0务》[mIL}i 0Mi, qi0运动方程：[m]£}+[k]{/}={p}模态坐标下的运动方程：Mq(t)+Kq(t)=P,(i=1,2,...,N)ii ii i模态力：pi暑}t{p}i分布参数系统梁的横向振动）自由振动：6262u运动方程：m6t2+El64U=0

dx4简支梁固有频率：简支梁振型函数：©简支梁振型函数：©(x)=Asinii振型正交性：Am©•©=0 ,0ijflEI©^©"=0,0ij模态质量：M=flm©2dxi0i模态刚度：K=flEI(©)2dxi0i模态坐标变换：U(x,t)=£©(x)-q(t)iii=1q模态坐标下的响应：q(t)=qcos3t+asm3t(与单自由度一样)i i0 ni3 nini强迫振动：A (x)udxq=-o 1 0i0A (x)udx=-0 i-Mi一 d2%…d4u…、运动方程：m+El=P(x,t)Ct2 OX4模态坐标下的运动方程：Mq(t)+Kii iq(t)=P(t),(模态坐标下的运动方程：Mq(t)+Kii iii模态力：P(t)=r0P(X,t)dx0i四、

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