【名师一号】（学习方略）高中数学 2.2.2.2对数函数及其性质的应用双基限时练 新人教A版必修1

PAGEPAGE1【名师一号】（学习方略）高中数学.2对数函数及其性质的应用双基限时练新人教A版必修11．已知logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<logeq\s\do8(\f(1,2))c，那么()A．2a>2b>2c B．2b>2C．2c>2b>2a D．2c>2解析由于函数y＝logeq\f(1,2)x为减函数，因此由logeq\s\do8(\f(1,2))b<logeq\s\do8(\f(1,2))a<logeq\s\do8(\f(1,2))c可得b>a>c，又由于函数y＝2x为增函数，所以2b>2a>2c.答案B2．函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx，y＝logdx的图象如以下图所示，那么a，b，c，d的大小顺序是()A．1<d<c<a<b B．c<d<1<a<bC．c<d<1<b<a D．d<c<1<a<b解析由对数函数的性质及图象可知，b>a>1，c<d<1.∴b>a>1>d>c，应选B.答案B3．函数y＝log2eq\f(2－x,2＋x)的图象()A．关于原点对称 B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称解析∵f(x)＝log2eq\f(2－x,2＋x)，∴f(－x)＝log2eq\f(2＋x,2－x)＝－log2eq\f(2－x,2＋x)＝－f(x)．∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称．答案A4．以下判断不正确的选项是()A．log23.4<log24.3 B．log67>log76C．log0.23>log0.33 D．log3π<log0.3π答案D5．函数f(x)＝|logeq\f(1,2)x|的单调递增区间是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．(0,1]C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)解析f(x)的图象如下图，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．答案D6．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，那么a的值为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)C．2 D．4解析当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在[1,2]都是增函数，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是增函数，当0<a<1时，函数y＝ax和y＝logax在[1,2]都是减函数，所以f(x)＝ax＋logax在[1,2]是减函数，由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．答案C7．已知f(x)＝lnx，x∈(e，e2]，其中e≈2.71828…，那么f(x)的值域为________．解析因为f(x)＝lnx在(e，e2]上是增函数．所以lne<lnx≤lne2，即1<lnx≤2，即f(x)的值域为(1,2]．答案(1,2]8．函数y＝loga(x＋eq\r(x2＋2a2))是奇函数，那么a＝______.解析∵定义域为R，又是奇函数，∴f(0)＝0.即logaeq\r(2a2)＝0，∴eq\r(2a2)＝1，∴a＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)9．已知实数a，b满足logeq\s\do8(\f(1,2))a＝logeq\s\do8(\f(1,3))b，以下五个关系式：①a>b>1，②0<b<a<1，③b>a>1，④0<a<b<1，⑤a＝b.其中可能成立的关系式有________(填序号)．解析当a＝b＝1；或a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)；或a＝2，b＝3时，都有logeq\s\do8(\f(1,2))a＝logeq\s\do8(\f(1,3))b.故②③⑤均可能成立．答案②③⑤10．假设x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝(lnx)3，试比拟a，b，c的大小．解∵eq\f(1,e)<x<1，∴－1<lnx<0.令t＝lnx，那么a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，∵－1<t<0，∴0<t＋1<1，t－1<0.∴t(t＋1)(t－1)>0，即c>a.∴c>a>b.11．已知函数f(x)＝log2(2＋x2)．(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域．解(1)因为2＋x2>0对任意x∈R都成立，所以函数f(x)＝log2(2＋x2)的定义域是R.因为f(－x)＝log2[2＋(－x)2]＝log2(2＋x2)＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(2)由x∈R得2＋x2≥2，∴log2(2＋x2)≥log22＝1，即函数y＝log2(2＋x2)的值域为[1，＋∞)．12．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)其中(0<a<1)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)假设函数f(x)的最小值为－4，求a的值．解(1)要使函数有意义，那么有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0，,x＋3>0，))解之得：－3<x<1，所以函数的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为：f(x)＝loga[(1－x)(x＋3)]＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－3<x<1，∴0<