北师大版九年级数学上册 （视图）投影与视图新课件(第1课时)

第五章

投影与视图视图第1课时

1课堂讲解几何体的三视图由三视图想象几何体2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图．视图也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．对于同一物体，如果从不同角度观察，所得到的视图可能不同．我们知道，单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．归纳视图可看作物体在某个角度下的正投影.1知识点几何体的三视图知1－导1.三视图：我们用三个两两互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个几何体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图．2.常见的几何体的三视图：知1－讲3.三种视图之间的关系：(1)位置关系：三种视图的位置是有规定的，主视图要在

左边，它的下方应是俯视图，左视图在右边．主视图

反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视

图反映物体的宽和高．(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图

的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平

齐，左视图的宽与俯视图的宽相等．知1－讲（来自《点拨》）例1〈泸州〉如图所示的几何体的左视图是(

)

左视图是从物体的左面看到的视图，从圆柱的左

边向右边看，看到的是一个矩形，故选C.知1－讲（来自《点拨》）导引：C总

结知1－讲（来自《点拨》）单个几何体的三视图直接从常见的几何体三视图中识别．例2〈凉山州〉图是由四个相同小正方体摆成的立体图

形，它的俯视图是(

)

从物体的上面可以看出该视图有两行，且左下角

只有一个正方形，故选择B.知1－讲（来自《点拨》）导引：B总

结知1－讲（来自《点拨》）组合体的三视图既要关注每个个体的三视图，又要关注不同个体组合的位置，在三视图中反映出的是宽度和高度的问题．(中考·资阳)如图是一个圆台，它的主视图是(

)知1－练（来自《典中点》）1(中考·娄底)下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是(

)知1－练（来自《典中点》）2(中考·攀枝花)如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是(

)知1－练（来自《典中点》）3由三视图想象几何体：(1)方法：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主

视图、俯视图、左视图想象立体图形的前面、上面

和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．知2－讲（来自《点拨》）2知识点由三视图认识几何体(2)过程：由三视图想象几何体形状，可通过以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图、左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状；②根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；④利用由几何体画三视图与由三视图画几何体的互逆过程，反复练习，不断总结方法．知2－讲（来自《点拨》）例3

某几何体的三视图如图所示，则该几何体是(

)

A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥由俯视图是圆，排

除A和B，由主视

图是三角形，

排除C.知2－讲（来自《点拨》）导引：D总

结知2－讲（来自《点拨》）在俯视图中，外轮廓线显示这个物体的底面是一个圆，圆心就是锥尖，此点是曲面交点的正投影，圆锥的主视图与左视图相同，都是等腰三角形．例4〈达州〉一个几何体由大小相同的小立方块搭成，

从上面看到的几何体的形状图如图1所示，其中

小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个

数，则从正面看到几何体的形状图是(

)知2－讲（来自《点拨》）D图1俯视图中，第一列最高有3个小正方体，第二列最高有2个小正方体，第三列最高有3个小正方体，因此，主视图从左到右可看到的正方形个数依次为3、2、3，故选D.知2－讲（来自《点拨》）导引：总

结知2－讲（来自《点拨》）由一种视图猜想另一种视图，中间跳跃了一步，即：还原几何体．先还原几何体，再确定另一种视图．(中考·贺州)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

)A．三棱锥B．三棱柱C．圆柱D．长方体知2－练（来自《典中点》）1(中考·大连)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(

)A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱柱知2－练（来自《典中点》）2(中考·盘锦)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(

)A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱知2－练（来自《典中点》）3(中考·绥化)如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体只能是(

)知2－练（来自《典中点》）4根据三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤(1)想象——根据各视图想象几何体的形状；(2)定形状——综合确定几何体的形状；(3)定大小——根据视图长对正，高平齐，宽相等的关

系，确定轮廓线的位置，以及各方向的尺寸．利用

由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，

反复练习，不断总结方法.探索三角形相似的条件第四章图形的相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时

1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形

那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。对应角……？对应边……？问题2

相似多边形的定义是什么？那根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特殊的相似定义

判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题3三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考

全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？问题

观察学生与老师的直角三角板相似吗？测量一下，得出你的猜想.利用角的关系判定两个三角形相似一讲授新课这两三角形是相似的做一做：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45°，再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？你能证明∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？两角分别相等的两个三角形相似.猜想：由以上的探究写出利用角判定两个三角形全等的条件.

探究猜想已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.

求证：△ABC∽△A′B′C′.

B'A'DEC'BAC证明猜想证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE.

∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC，∴△A′DE≌△ABC,∴∠A′DE=∠B，又∵∠B′=∠B，∴∠A′DE=∠B′，∴DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.B'A'DEC'BAC两角分别相等的两个三角形相似.归纳总结ABCA'C'B'用数学符号表示：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'相似三角形的判定定理：注意：对应点写在对应的位置.跟踪训练：1.ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°。ΔABC与ΔDEF_______（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

2.有一个锐角相等的两直角三角形是否为相似三角形？例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似).∴∴BC=14.BADEC典例精析例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB.求证：△ADE∽△EFC.

AEFBCD解:∵DE∥BC，EF∥AB.∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.

∴△ADE∽△EFC.（两角分别相等的两个三角形相似．）例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．证明：∵∠BAC=∠1+∠DAC

,∠DAE=∠3+∠DAC，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠DAE.∵∠C=180°－∠2－∠DOC

，∠E=180°－∠3－∠AOE.

又∵∠DOC=∠AOE（对顶角相等），∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中∠BAC=∠DAE，∠C=∠E∴△ABC∽△ADE.归纳总结1.已知：△ABC和△DEF中，∠A=40°，∠B=80°,∠E=80°

,∠F=60°

．求证：△ABC∽△DEF.

AFECBD证明：∵在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°=60°.∵在ΔDEF中，∠E=80°，∠F=60°.∴∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF（两角对应相等，两三角形相似）.当堂练习2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：∵四边形EFCD是正方形，∴ED∥BC,ED=DC=FC=EF.∵∠ADE=∠ACB=90°，∠AED=∠ABC.∴△AED∽△ABC.∴DE=3,即正方形的边长为3.

3.如图，在等边三角形ABC中，边长为10，点D在BC上，BD=6，∠ADE=60°，D