青岛版八年级数学上册 （方差）教学课件(第2课时)

4.5方差第2课时

01学习目标05随堂练习06课堂小结03情境引入02旧知回顾04例题精讲1.知道可以用样本方差去推断总体方差；2.能运用方差解释统计结果，根据结果作出简单的判断。1.反映一组数据集中趋势的统计量有

。2.一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越

，稳定性越

；反映一组数据离散程度的统计量有

。3.甲、乙两名同学10次数学测试的平均成绩均为93，要选一人参加数学竞赛，你认为应从哪个角度来分析，让谁去更合适?

若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？

例1.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件，图纸规定球形零件的直径为(15±0.05)mm，两人的工作效率相同，现在从他们加工的零件中分别随机抽取5个进行检验，测得零件的直径如下(精确到0.01mm)：甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00①分别求两个样本的平均数和方差；②如果从两人中推荐一人参加即将举办的全场技术比赛，你认为应该派谁参加？

思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明工人的技术水平好。解(1)分别计算样本的平均数和方差：(2)比较两个样本，他们都在规定的范围内，并且平均数相等，但方差，因而估计在他们加工的所有零件中，甲加工的零件的直径较稳定，所有应推荐甲参加比赛。例2：某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：

1）分别求出甲、乙两公司去年一至十月份汽车销售量的平均数、方差、中位数和众数：(2)试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析：众数中位数甲乙平均数方差甲乙(1)为了计算方便，先统计两组数据，再分别求平均数、方差、中位数及众数：(3)根据折线统计图，分析两家公司该品牌汽车销售量的变化趋势.解一二三四五甲乙六七八九十甲乙11349568912148813131677710108789917.095.2

(2)试从平均数和方差对甲、乙两公司的销售情况加以分析：

两家公司的月平均销售量都是9辆，但由于乙的数据比较分散，乙的方差是甲的3倍还多，较多数据偏离平均数的程度比较大。

(3)从折线图看，乙公司的销售量在不断增加，开始低于甲，三月份开始接近甲，六月份开始超过甲，以后均比甲高，说明乙公司比较有潜力.

我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛。两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如下图所示.

(1)根据图示填写下表；

(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.本节课你有什么收获与大家分享？

①若不需分析数据的离散程度，就不必计算分析数据的方差；②方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数.方差较大的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.作业：第141页练习第3,5题第4章

数据分析4.5方差

复习回忆:1.何为一组数据的离散程度?它反映了这组数据哪方面的特征?答:数据中的数偏离平均数的程度甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？教练的烦恼第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

=8（环）=8（环）甲x第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）射击次序⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的离差的和：乙射击成绩与平均成绩的离差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0怎么办？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=甲射击成绩与平均成绩的离差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的离差的平方和：找到啦！有区别了！216想一想上述各离差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各离差平方的平均数来衡量数据的稳定性设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2、(x2－x)2

、…(xn－x)2

，那么我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n

方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.概括

为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?练一练思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数:都是85方差:11010英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.复习回忆1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10．则甲的平均数是

，乙的平均数是

．你认为派

去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．当堂反馈：99例1:在一次芭蕾舞的比赛中,甲,乙两个芭蕾舞团表演了舞剧<天鹅舞>,参加表演的女演员的身高(单位:ｃｍ）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?自己算一算检测反馈：(1)有5个数1，4，a,5,2的平均数是a，则这个5个数的方差是_____.(2)绝对值小于所有整数的方差是______.(3)一组数据：a,a,a,---,a(有n个a)则它的方差为_____;220探索发现已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y,则①数据a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均数为--------，方差为-------②数据a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均数为----------，方差为--------③数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为----------.

④数据2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均数为----------，方差为---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的(

)A．平均数和方差都不变 B．平均数不变，方差改变C．平均数改变，方差不变 D．平均数和方差都改变C甲、乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试，两人的平均成绩相同，其中甲所测得成绩的方差是0.005，乙所测得的成绩如下：2.20

m，2.30

m，2.30

m，2.40

m，2.30

m，那么甲、乙的成绩比较(

)A．