北师大版七年级数学下册 （简单的轴对称图形）生活中的轴对称课件

5.3简单的轴对称图形

学习目标1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.2.探索并了解等腰三角形的对称性及其相关性质.新课导入轴对称有哪些性质？在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.还记得等腰三角形吗？有两边相等的三角形叫做等腰三角形.合作探究动手做一做：将长方形纸片对折然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开，沿直角边展开，得到的三角形有什么特点？两边相等，两个底角相等==等腰三角形等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，请找出它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？因为AD是△ABC的角平分线，所以∠BAD=∠CAD.等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴.ABCDABCD等腰三角形底边的中线所在的直线是它的对称轴吗？因为AD是△ABC的中线，所以BD=CD.底边的中线所在的直线是它的对称轴.==ABCD等腰三角形底边的高所在的直线是它的对称轴吗？因为AD是△ABC的高，所以∠BDA=∠CDA=90°.底边的高所在的直线是它的对称轴.等腰三角形顶角平分线，底边上的中线，底边上的高，你认为是同一条直线吗？在△ABC中，∵AD是角平分线,∴∠BAD=∠CAD.在△ABD和△ACD中,∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD∴△ABD≌△ACD∴BD=CD,∠ADB=∠ADC=90˚∴AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高.ABCD等腰三角形“三线合一”等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形.3.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.

三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.等边三角形每条边上的中线、高线和对角的平分线互相重合.等边三角形有三条对称轴.例1、等腰三角形的一个角是70°，则它的顶角的度数是(

)A．70°B．20°C．70°或20°D．70°或40°D例2、如图，在△ABC中，AB＝AC，M是边BC的中点，BD平分∠ABC，交AM于点E，交AC于点D，若∠AED＝64°，求∠BAC的度数．解：∵AB＝AC，M是边BC的中点，∴∠AMB＝90°，∠BAM＝∠CAM.∵∠BEM＝∠AED＝64°，∴∠EBM＝26°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBM＝52°，∴∠BAM＝90°－∠ABM＝38°，∴∠BAC＝∠BAM＋∠CAM＝2∠BAM＝76°.例3、如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E.试说明：AD＝AE.

随堂练习1.下列不是轴对称图形的是(

)A.有两个角相等的三角形B.有一个角为45°的直角三角形C.有一个角为30°,另一个角为120°的三角形D.有一个内角为30°的直角三角形D2.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是(

)A.55°，55°B.70°，40°或70°，55°C.70°，40°D.55°，55°或70°，40°D3.如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是 (

)A.40°B.35°C.25°D.20°C4.如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(

)A.6B.7C.8D.9D5.如图，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，它们相交于点O，若∠ABC=50°，∠ACB=60°，试求∠BOC的度数.

6.如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，试说明AE=CD.

课堂小结等腰三角形等边对等角三线合一等边三角形每个内角都为60°三条对称轴三线合一5利用三角形全等测距离

1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边(SSS)，角边角(ASA)，角角边(AAS)，边角边(SAS).3.两个全等的三角形有哪些性质？(1)全等三角形的对应边相等；(2)全等三角形的对应角相等.

这位聪明的八路军战士的方法如下：步测距离碉堡距离智慧炸碉堡的故事从战士的作法中你能发现哪些相等的量？你知道用什么方法证明哪两个三角形全等吗？C你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？ABD？如何求未知线段？途径：利用全等三角形的性质关键：构造全等三角形

如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB间的距离.你能说明其中的道理吗?小明是这样想的：在△ABC和△DEC中，因为AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能说出每步的道理吗?(已知)(SAS)你还有其他的解决方案吗？试试看吧A··CDE·1.已知条件是什么？结论又是什么？2.你能说明设计出方案的理由吗？在△ABC与△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，结论：AB=DE.ASA方案一：B方案二：12BCDA1.已知条件是什么？结论又是什么？在△ABC与△DEC中，已知：AD//BC，AD=BC，结论：AB=DC.2.你能说明设计出方案的理由吗？SASBADC方案三：1.已知条件是什么？结论又是什么？在△ABC与△DEC中，已知：AD⊥BD，AD=DC，结论：AB=BC.2.你能说明设计出方案的理由吗？SAS1.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边A2.如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEFB3.如图所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离()A.大于100mB.等于100