北师大版八年级数学下册 （等腰三角形）三角形的证明教学课件(第2课时)

1.1等腰三角形第2课时八年级下册

学习目标能运用综合法证明等腰三角形中一些相等的线段.利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边

三角形性质解决相关问题.12预习检测相等1.等腰三角形两底角的平分线：

，2.等腰三角形两腰上的中线：

，3.等腰三角形两腰上的高：

.相等相等活动探究活动1：在等腰三角形中画出一些特殊的线段（角平分线，中线、高等），你能发现哪些线段相等吗？能证明你的结论吗？ABC已知：△ABC中，AB=AC，BD，CE分别∠ABC，∠ACB的角平分线．求证：BD=CE，即等腰三角形的两底角的平分线相等.证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠BCE=∠CBD，∵∠ABC=∠ACB，BC=BC，∴△BCE≌△CBD，∴BD=CE，即等腰三角形两底角的平分线相等．展示成果活动探究活动2：在等腰三角形ABC中，AB=AC.（1）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?并与同伴交流在等腰三角形ABC中，AB=AC.(1)如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，那么BD=CE吗?（2）如果∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB呢?由此，你能得到一个什么结论?（1）证明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB．∴∠ABD=∠ACE∵∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE(ASA)∴BD=CE同样的道理，可以得出（2）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.（3）∠ABD= ∠ABC，∠ACE=∠ACB．BD=CE.活动探究已知：等腰△ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB.

求证：BD=CE.证明：∵AB=AC，AD=DC，AE=EB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，即等腰三角形的两腰上的中线相等.探究点二：等腰三角形两腰上的中线的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条中线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？活动探究问题2：已知：△ABC中，AB=AC，（1）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE吗？证明：∵AB=AC，AD=AC，AE=AB，∴DC=EB，∠DCB=∠EBC，∵BC=CB，∴△BDC≌△CEB（SAS），∴BD=CE，同样的道理，可以得出（2）AD=AC，AE=AB．BD=CE.（3）AD=AC，AE=AB．BD=CE.活动探究已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．求证：BD=CE．证明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，∴∠AEC=∠ADB=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∵△ACE≌△ABD，∴CE=BD．即：等腰三角形两腰上的高相等.探究点三：等腰三角形两腰上的高的特征.问题1：在等腰三角形中，画出三个角的三条高线，你能发现其中有相等的线段吗？你能证明吗？活动探究活动探究活动4：画一些等边三角形，并用量角器量一量每个等三角形的内角，你有什么发现？能证明你的结论吗？与同伴交流.求证：

等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.已知：如图，在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°证明：∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角）又∵AC=BC∴∠A=∠B(等边对等角）∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°.即：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于600.定理等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60º.活动探究1、等腰三角形两底角的平分线相等；2、等腰三角形两腰的高线、中线分别相等；3、等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.课堂总结说说你本堂课有些什么收获与困惑，并与同伴交流.随堂检测1．等腰三角形说法正确的是（）A．等腰三角形两条高相等B．等腰三角形两条中线相等C．等腰三角形两条角平分线相等D．等腰三角形两底角的平分线相等2．等边三角形的对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．无法确定3．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，AD是BC上的高，点E、F是AD上的两点则图中阴影部分的面积（）A． B．C． D．DDC4.如图已知三角形ABC的边BC上有DE两点，且BD=DE=EC=AD=AE,则∠BAC的度数为

.5.如图AD是等边△ABC的BC边上的高，BE是AC边上的中线，AD与BE相交于点F，则∠AFE的度数为_____.120°60°随堂检测6.在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点M、N分别在AB、AC边上AM=2BM，AN=2NC，求证：DM=DN.在△AMD和△AND中∵AM=AN，AD=AD，∠MADB=∠AND，△AMD≌△AND中（SAS）∴DM=DN随堂检测证明：∵AB=AC，

又∵AM=2BM，AN=2NC，∴AM=AN，∵AD平分∠BAC∴∠MADB=∠AND，再见1.1等腰三角形第3课时八年级下册

学习目标探究等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明.理解反证法的基本证明思路，并能简单应用.12预习检测相等1.等腰三角形的两底角

．简写成“

”；2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相

．（简写成“

”）3.等腰三角形的两个底角相等.如果把这个定理反过来说，这个定理的条件和结论进行交换，这句话怎么说；

，简述为：“

”等边对等角重合三线合有两个角相等的三角形是等腰三角形等角对等边活动探究问题1：前面证明了等腰三角形的两底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如是，你能说明理由吗？与同伴交流.证法一:作AD⊥BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BDA=∠CDA,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).问题2：如图在△ABC中，∠B=∠C，要证明AB=AC，你是怎样构造的两个三角形全等的，你是怎样证明的？与同伴交流.活动探究证法二：作△ABC顶角的平分线AD交BC于点D.(如图所示)在△ABD和△ACD中,∵∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(AAS).∴AB=AC(全等三角形的对应边相等).有两个角相等的三角形是等腰三角形．活动探究活动探究定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.这一定理可以简述为:等角对等边.几何语言:在△ABC中∵∠B=∠C(已知)，∴AB=AC(等角对等边).变式训练1.满足下列条件不是等腰三角形的是（

）A.有两个内角相等的三角形B.有一个角是45º的直角三角形C.有一个角是50º的直角三角形D.有两个角是15º和150º的三角形2.有一个三角形不同顶点的外角的度数比是3：2：3，则这个三角形是

三角形.C等腰直角活动探究探究点二、运用定理问题：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E，△AED是等腰三角形吗？请你说明理由，并与同伴交流.证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,

∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边）∴△AED是等腰三角形.变式训练1.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上的动点（D与B、C不重合），且DE∥AC，DF∥AB，则四边形DEAF的周长是

.16变式训练2.如图，三角形ABC中，AB=AC，∠A=36º,∠ACB的平分线交AB于点E，D为AC的中点，连接ED.

（1）求∠AED的度数；

（2）若CE=5，求BC的长.解：（1）∠AED=54º，（2）BC=5.活动探究探究点三、反正法问题：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗?如果成立，你能证明它吗?已知：如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等．假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC.成果展示反证法是一种重要的数学证明方法.在解决某些问题时常常会有出人意料的作用.归纳小结先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．活动探究活动4：在一个三角形中，能不能有两个直角吗？你能证明你的结论吗?已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角.证明：假设∠A、∠B、∠C中有两个角是直角，不妨设∠A和∠B是直角，即∠A=90°,∠B=90°，于是∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠A和∠B都是直角”的假设不成立.

所以，一个这与三角形内角和定理相矛盾三角形中不能有两个角是直角.活动探究1.判定等腰三角形的的方法（1）在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)（2）在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边）2.用反证法说理的基本思路（1）假设命题反面成立；（2）从假设出发,经过推理得出与定义、基本事实、定理或已知条件相矛盾矛盾的结果；（3）得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.课堂总结课堂检测D1．在△ABC中，∠B=∠C,AB=5,则AC的长（）A．2B．3C．4D．52．用反证法证明“a<b”时，应该假设（）A．a>bB．a≥bC．a=bD．a≤b3．如图，在△ABC中，AD平分∠EAC，且AD∥BC，则△ABC一定是（）A．任意三角形B．等边三角形C．等腰三