流体力学课件

第三章流体运动学

本章研究流体的宏观机械运动规律，包含流体的位移、加速度，不涉及力与运动关系§3.1研究流体运动的两种方法

思考：流体运动与刚体运动有什么差别？

两个基本概念：1.流体质点

体积很小的流体微团,流体就是由这种流体微团连续组成的。流体微团在运动的过程中，在不同的瞬时，占据不同的空间位置。流体力学2.空间点空间点仅仅是表示空间位置的几何点，并非实际的流体微团。空间点是不动的，而流体微团则动。同一空间点，在某一瞬时为某一流体微团所占据，在另一瞬时又为另一新的流体团所占据。也就是说，在连续流动过程中，同一空间点先后为不同的流体微团所经过流体力学一、拉格朗日法（质点法）质点位移坐标

x=x(a,b,c,t)

y=y(a,b,c,t)

z=z(a,b,c,t)

a,b,c,t—拉格朗日变量流体力学二、欧拉法（空间点法）质点速度

ux=ux(x,y,z,t)=ux(x(t),y(t),z(t),t)

uy=uy(x,y,z,t)=uy(x(t),y(t),z(t),t)

uz=uz(x,y,z,t)=uz(x(t),y(t),z(t),t)

p

=p(x,y,z,t)

x,y,z,t—欧拉变量流体力学质点加速度

ux=ux(x,y,z,t)=ux(x(t),y(t),z(t),t)

uy=uy(x,y,z,t)=uy(x(t),y(t),z(t),t)

uz=uz(x,y,z,t)=uz(x(t),y(t),z(t),t)

第一项为时变加速度，第二项为位变加速度流体力学讨论问题：1)什么情况下只有时变（局部）加速度？2)什么情况下只有位变加速度？3)什么情况下两部分加速度都有？ABVxH≠CABVxH=C流体力学§3.2流场的基本概念一、定常流动与非定常流动

1.非定常流（非稳定流，非恒定流）

各空间点处质点运动要素随时间变化的流动。

u=u(x,y,z,t)

p=p(x,y,z,t)2.定常流（稳定流，恒定流）

质点运动要素不随时间变化的流动。

u=u(x,y,z)

p=p(x,y,zt)流体力学定常流与非定常流演示

定常流非定常流流体力学二、迹线与流线

1.迹线

连续时间内流体质点在空间经过的曲线称为迹线。特点：迹线上各点的切线方向表示同一质点在不同时刻的速度方向。（迹线具有历时性）

迹线方程AAAAAAt1t2t5ts流体力学2.流线

流场中人为作出的一条光滑曲线，在同一瞬时其上每点

的切线与该点的速度矢量重合。（流线具有瞬时性）abc

流线流体力学流体力学流体力学流体力学流线特点：流线一般不相交流线不转折，为光滑曲线。定常运动时，流线形状不随时间变化，质点沿流线前进，流线与迹线重合。流线的形状与固体边界的形状有关，断面小处，流速大、流线密，断面大处，流速小，流线疏流体力学3.流线的微分方程

上式可组成一微分方程组，给定速度分布，积分可得一族流线，确定积分常数后可得一条流线。abcdl流体力学例已知流场的速度分布为ｖx＝x+t，ｖy＝-y+t

试求：t＝０，过点（-1，-1）的流线.流线微分方程为积分后得ln（x+t）=-ln（-y+t）+c

或为(x+t)·（-y+t）=c′代入t=0，x=-１，y=-1

得c′

=-1，则过点(-1,-1)的流线方程为

xy

=

1xy流体力学三、流管、流束及总流1.流管2.流束

微小流束的极限是流线3.总流

有压流

无压流

射流流体力学四、过水断面和水力直径1.过水断面—处处与流线正交的断面2.湿周x—过水断面上与流体接触的固体边界线3.水力直径水力半径R

圆管水力半径水力直径di流体力学五、流量与断面平均流速1.流量

体积流量Q

单位时间内通过过水断面的体积。m3/s,m3/h

质量流量Qm

Qm=ρQkg/s,kg/h

重量流量QG

QG=γQN/s,N/h流体力学微元面积流量

dQ=udA

dQm=ρudA总流流量Q2.断面平均流速断面平均流速V注意：平均流速是人为定义的流速，实际流速各点不相等。流体力学

六、一维，二维与三维流动1.流动维数的确定三维流动:速度场必须表示为三个方向坐标的函数

v=v(x,y,z,t)二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数

v=v(x,y,t)

或v=v(r,z,t)一维流动:速度场可表示为一个方向坐标的函数

v=v(x)或v=v(s)流体力学2.常用的流动简化形式二维流动：平面流动

V=V(x,z)(2)一维流动：质点沿曲线的流动v=v(s)流体沿管道的平均速度v=v(s)流体力学§3.3连续性方程讨论定常流动中流速的变化规律，遵循质量守恒定律一、一元流连续性方程(不可压缩定常流）1.微小流束的连续性方程

dt内流进、流出的质量

不可压缩流体ρ1=ρ2

所以u1dA1=u2dA2

→dQ1=dQ2流体力学2.总流连续性方程3.有分支流动连续性方程

Q1=Q2+Q3V1A1=V2A2+V3A3

Q1=Q2或V1A1=V2A2

总流连续性方程截面小的地方流速大，截面大的地方流速小。

流体力学二、三元流动的连续性方程取微小正六面体

x

方向，dt内流进与流出质量差

dt时间内六面体流进与流出质量的净增量yxzdydzdx流体力学

dt时间内六面体内部质量变化量

根据质量守恒

dm1=dm2

得三元流连续性方程定常不可压缩流动