数值计算实验报告-2

数值计算实验报告xxxxxxxxxx-2-重庆大学学生实验报告实验课程名称数值计算开课实验室数统学院学院xxxx学院年级xxx专业班xxxx学生姓名xxx学号xxxxxxx开课时间xxxx至xxxx学年第x学期总成绩教师签名实验一：课程名称数值计算实验实验项目名称线性方程组的数值解法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师胡小兵成绩√一实验项目名称：1、利用高斯列主元消去法求解方程2、Jacobi迭代法3、Gauss--Saidel迭代法4、超松弛迭代法二实验程序利用高斯列主元消去法求解方程formatlong;A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]b=[10,5,-2,7]'[m,n]=size(A);ifm~=nerror;return;endifm~=size(b)error;return;endifrank(A)~=rank([A,b])error;return;endc=n+1;A(:,c)=b;fork=1:n-1[r,m]=max(abs(A(k:n,k)));m=m+k-1;if(A(m,k)~=0)if(m~=k)A([km],:)=A([mk],:);endA(k+1:n,k:c)=A(k+1:n,k:c)-(A(k+1:n,k)/A(k,k))*A(k,k:c);endendx=zeros(length(b),1);x(n)=A(n,c)/A(n,n);fork=n-1:-1:1x(k)=(A(k,c)-A(k,k+1:n)*x(k+1:n))/A(k,k);enddisp('X=');disp(x);Jacobi迭代法clc;A=[2,10,0,-3,10;-3,-4,-12,13,5;1,2,3,-4,-2;4,14,9,-13,7]MAXTIME=50;eps=1e-5;[n,m]=size(A);x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);k=0;dispdisp('X=');while1disp(x');fori=1:1:ns=0.0;forj=1:1:nifj~=is=s+A(i,j)*x(j);endy(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i);endendfori=1:1:nmaxeps=max(0,abs(x(i)-y(i)));endifmaxeps<=epsfori=1:1:nx(i)=y(i);endreturn;endfori=1:1:nx(i)=y(i);y(i)=0.0;endk=k+1;ifk>MAXTIMEerror;return;endendGauss--Saidel迭代法clc;formatlong;A=[2,10,0,-3,10;-3,-4,-12,13,5;1,2,3,-4,-2;4,14,9,-13,7][n,m]=size(A);Maxtime=50;Eps=10E-5;x=zeros(1,n);disp('x=');fork=1:Maxtimedisp(x);fori=1:ns=0.0;forj=1:nifi~=js=s+A(i,j)*x(j);endendx(i)=(A(i,n+1)-s)/A(i,i);endifsum((x-floor(x)).^2)<Epsbreak;end;end;X=x;disp;Xformatshort;超松弛迭代法clc;A=[2,10,0,-3;-3,-4,-12,13;1,2,3,-4;4,14,9,-13]b=[10,5,-2,7]'w=1.45;Maxtime=100;Eps=1E-5;formatlong;n=length(A);k=0;x=ones(n,1);y=x;disp;disp('x=');while1y=x;disp(x');fori=1:ns=b(i);forj=1:nifj~=is=s-A(i,j)*x(j);endendifabs(A(i,i))<1E-10|k>=Maxtimeerror;return;ends=s/A(i,i);x(i)=(1-w)*x(i)+w*s;endifnorm(y-x,inf)<Epsbreak;endk=k+1;enddisp;X=x'formatshort;三计算实例、数据、结果、分析1、输出结果为：分析：经过分析，证明该程序代码能正确的计算出实验结果，使实验顺利进行。输出结果为：分析：从实验结果来看，本次试验出现了以外“超过最大迭代次数”。不过经过分析，本次试验的线性方程用Jacobi迭代法不收敛，所以没有计算结果。输出结果为：分析：本次试验结果不正确，就结果分析，本次试验的线性方程用Gauss--Saidel迭代法不收敛。输出结果为：分析：从实验结果来看本次试验结果同样不是想要的，分析得本次试验的线性方程用超松弛迭代法是不收敛的。四实验中遇到的问题及解决办法如果使用一种迭代法不能得出正确结果，不妨换另一种试试。五实验结论1、基本掌握列主元GAUSS消元法2、JACOBI迭代法不收敛3、GAUSS-SAIDEL迭代法不收敛4、超松弛迭代法不收敛教师签名：年月日实验三：课程名称数值计算实验实验项目名称插值方法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师胡小兵成绩√一实验项目名称插值方法：（1）设计拉格朗日插值算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计牛顿插值算法，编制并调试相应的函数子程序（3）给定函数四个点的数据如下：X1.12.33.95.1Y3.8874.2764.6512.117试用拉格朗日插值确定函数在x=2.101，4.234处的函数值（4）已知用牛顿插值公式求的近似值。二实验程序拉格朗日插值法：牛顿插值法：clc;B=[];x0=[149];y0=sqrt(x0);x=[5];n=max(size(x0));fork=1:1l=1;y=y0(1);B(l,k)=y;s=1;dx=y0;fori=1:n-1dx0=dx;forj=1:n-idx(j)=(dx0(j+1)-dx0(j))/(x0(i+j)-x0(j));enddf=dx(1);s=s*(x(k)-x0(i));y=y+s*df;l=l+1;B(l,k)=y;endendB=[[1:l]',B];Dispdisp('ksqrt(5)');disp(B);三计算实例、数据、结果、分析输出结果为：分析：从结果来看，得到了想要的结果，基本上掌握拉格朗日插值法。输出结果为：分析：试验顺利完成计算并得到了想要的结果，学会了Newton插值法。四实验中遇到的问题及解决办法1、插值点不熟。五实验结论1、对拉格朗日插值法与牛顿插值法有了进一步认识。教师签名：年月日实验四：课程名称数值计算实验实验项目名称数值微积分实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师胡小兵成绩√一实验项目名称1、数值微积分（1）设计复化梯形公式求积算法，编制并调试相应的函数子程序（2）设计复化辛浦生求积算法，编制并调试相应的函数子程序（4）分别用复化梯形公式和复化辛浦生公式计算定积分取n=2，4，8，16，精确解为0.9460831二实验程序数值微积分fun=inline('(x*sin(x))')a=0;b=2;h=b-a;e=1e-4T=(feval(fun,a)+feval(fun,b))/2*h;n=1;r=1;whiler>eh=h/2;n=2*n;s=0;fork=2:2:ns=s+feval(fun,a+(k-1)*h);endT0=TT=T0/2+s*hr=abs(T0-T);End三计算实例、数据、结果、分析输出结果为：分析：从实验结果看相同条件下复化Simpson公式比复化梯形公式计算的更精确，通过这次实验我对这两个公式都有进一步的认识。四实验中遇到的问题及解决办法1、定义是个难点，多体验核心思想。五实验结论1、相同条件下复化Simpson公式比复化梯形公式计算的更精确。教师签名年月日实验五：课程名称数字计算实验项目名称实验五常微分方程的数值解法实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师胡小兵成绩√一实验项目名称1．实验目的：（1）学会四阶龙格-库塔方法的使用（2）设计出相应的算法，编制相应的函数子程序（3）会用这些函数解决实际问题 2．实验内容（1）分别取h=0.05，N=10；h=0.025，N=20；h=0.01，N=50，用四阶龙格-库塔方法求解微分方程初值问题：y’=-50y，y(0)=10（2）某跳伞者在t=0时刻从飞机上跳出，假设初始时刻的垂直速度为0，且跳伞者垂直下落。已知空气阻力为F=cv2，其中c为常数，v为垂直速度，向下方方向为正。写出此跳伞者的速度满足的微分方程；若此跳伞者的质量为M=70kg，且已知c=0.27kg/m，利用四阶龙格-库塔公式计算t<=20s的速度（取h=0.1s）二实验程序clc;F='10-0.27*y*y/70';a=0;b=20;h=0.1;n=(b-a)/h;X=a:h:b;Y=zeros(1,n+1);Y(1)=1;fori=1:nx=X(i);y=Y(i);K1=h*eval(F);x=x+h/2;y=y+K1/2;K2=h*eval(F);x=x;y=Y(i)+K2/2;K3=h*eval(F);x=X(i)+h;y=Y(i)+K3;K4=h*eval(F);Y(i+1)=Y(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;endtemp=[]